ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 444 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Приведите подобные слагаемые:
а) \(9{,}5m+3m\);
б) \(6b-b\);
в) \(a-\frac{2}{3}a\);
г) \(\frac{5}{7}m-m\);
д) \(1{,}2y+3{,}6y-0{,}7y\);
е) \(\frac{4}{9}a+\frac{2}{9}a-\frac{1}{3}a\);
ж) \(-4x-x+3\);
з) \(7x-6y-2x+8y\).

а) Складываем подобные одночлены: коэффициенты при \(m\) складываются, буква \(m\) сохраняется. Получаем \(9{,}5m + 3m = (9{,}5 + 3)m\).

\(9{,}5 + 3 = 12{,}5\), значит \(9{,}5m + 3m = 12{,}5m\).

б) Вычитаем подобные одночлены: \(6b — b = (6 — 1)b\), так как у обоих членов одинаковая буквенная часть \(b\).

\(6 — 1 = 5\), значит \(6b — b = 5b\).

в) Приводим подобные: \(a — \frac{2}{3}a = \left(1 — \frac{2}{3}\right)a\), потому что оба члена содержат \(a\).

\(1 = \frac{3}{3}\), тогда \(\frac{3}{3} — \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\), значит \(a — \frac{2}{3}a = \frac{1}{3}a\).

г) Приводим подобные: \(\frac{5}{7}m — m = \left(\frac{5}{7} — 1\right)m\), так как оба члена с \(m\).

\(1 = \frac{7}{7}\), тогда \(\frac{5}{7} — \frac{7}{7} = -\frac{2}{7}\), значит \(\frac{5}{7}m — m = -\frac{2}{7}m\).

д) Складываем и вычитаем коэффициенты при \(y\): \(1{,}2y + 3{,}6y — 0{,}7y = (1{,}2 + 3{,}6 — 0{,}7)y\).

\(1{,}2 + 3{,}6 = 4{,}8\) и \(4{,}8 — 0{,}7 = 4{,}1\), значит \(1{,}2y + 3{,}6y — 0{,}7y = 4{,}1y\).

е) Приводим подобные: \(\frac{4}{9}a + \frac{1}{9}a — \frac{1}{3}a = \left(\frac{4}{9} + \frac{1}{9} — \frac{1}{3}\right)a\), так как везде есть \(a\).

\(\frac{4}{9} + \frac{1}{9} = \frac{5}{9}\), а \(\frac{1}{3} = \frac{3}{9}\), значит \(\frac{5}{9} — \frac{3}{9} = \frac{2}{9}\), поэтому \(\frac{4}{9}a + \frac{1}{9}a — \frac{1}{3}a = \frac{2}{9}a\).

ж) Складываем подобные с \(x\): \(-4x — x + 3 = (-4 — 1)x + 3\), так как \(-4x\) и \(-x\) подобные, а \(3\) — свободный член.

\(-4 — 1 = -5\), значит \(-4x — x + 3 = -5x + 3\).

з) Группируем подобные: \(7x — 6y — 2x + 8y = (7x — 2x) + (-6y + 8y)\), чтобы отдельно сложить члены с \(x\) и с \(y\).

\(7x — 2x = 5x\), \(-6y + 8y = 2y\), значит \(7x — 6y — 2x + 8y = 5x + 2y\).

а) Здесь складываются одночлены с одинаковой буквенной частью \(m\), поэтому складываем только их коэффициенты, а букву \(m\) оставляем без изменений. Получаем сумму коэффициентов: \(9{,}5 + 3\).

Так как \(9{,}5 + 3 = 12{,}5\), то весь одночлен равен \(12{,}5m\). Следовательно, \(9{,}5m + 3m = 12{,}5m\).

б) В выражении \(6b — b\) оба слагаемых имеют одинаковую буквенную часть \(b\), значит можно выполнить вычитание коэффициентов при \(b\). Это то же самое, что \((6 — 1)b\).

Вычитаем: \(6 — 1 = 5\), поэтому \((6 — 1)b = 5b\). Значит, \(6b — b = 5b\).

в) В выражении \(a — \frac{2}{3}a\) оба одночлена имеют одинаковую буквенную часть \(a\), поэтому приводим подобные: вычитаем коэффициенты при \(a\). Коэффициент у \(a\) равен \(1\), то есть имеем \(\left(1 — \frac{2}{3}\right)a\).

Приводим коэффициенты к общему виду: \(1 = \frac{3}{3}\), тогда \(\frac{3}{3} — \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\). Получаем \(\left(1 — \frac{2}{3}\right)a = \frac{1}{3}a\), то есть \(a — \frac{2}{3}a = \frac{1}{3}a\).

г) В выражении \(\frac{5}{7}m — m\) также вычитаются подобные одночлены, поэтому работаем с коэффициентами при \(m\). Коэффициент у \(m\) равен \(1\), значит имеем \(\left(\frac{5}{7} — 1\right)m\).

Представим \(1\) в виде дроби с знаменателем \(7\): \(1 = \frac{7}{7}\). Тогда \(\frac{5}{7} — \frac{7}{7} = -\frac{2}{7}\), поэтому \(\left(\frac{5}{7} — 1\right)m = -\frac{2}{7}m\). Значит, \(\frac{5}{7}m — m = -\frac{2}{7}m\).

д) В выражении \(1{,}2y + 3{,}6y — 0{,}7y\) все слагаемые подобные (имеют \(y\)), поэтому можно сначала сложить первые два коэффициента: \(1{,}2 + 3{,}6\), а затем вычесть \(0{,}7\). Это соответствует записи \((1{,}2 + 3{,}6 — 0{,}7)y\).

Складываем: \(1{,}2 + 3{,}6 = 4{,}8\), получаем \(4{,}8y — 0{,}7y\). Далее \(4{,}8 — 0{,}7 = 4{,}1\), значит итог \(4{,}1y\), то есть \(1{,}2y + 3{,}6y — 0{,}7y = 4{,}1y\).

е) В выражении \(\frac{4}{9}a + \frac{1}{9}a — \frac{1}{3}a\) все одночлены подобные, поэтому можно объединять их по коэффициентам. Удобно сначала сложить дроби с одинаковым знаменателем \(9\): \(\frac{4}{9}a + \frac{1}{9}a = \frac{5}{9}a\).

Далее нужно вычесть \(\frac{1}{3}a\), приведя дроби к общему знаменателю: \(\frac{1}{3} = \frac{3}{9}\). Тогда \(\frac{5}{9}a — \frac{3}{9}a = \frac{2}{9}a\), значит \(\frac{4}{9}a + \frac{1}{9}a — \frac{1}{3}a = \frac{2}{9}a\).

ж) В выражении \(-4x — x + 3\) приводим подобные члены с \(x\): \(-4x\) и \(-x\). Это означает сложить их коэффициенты: \(-4 + (-1)\), а число \(3\) оставить как свободный член, потому что оно не содержит \(x\).

Складываем коэффициенты: \(-4 + (-1) = -5\), получаем \(-5x\). Свободный член \(3\) остается без изменений, поэтому итог \(-5x + 3\), то есть \(-4x — x + 3 = -5x + 3\).

з) В выражении \(7x — 6y — 2x + 8y\) нужно сгруппировать подобные: отдельно члены с \(x\) и отдельно члены с \(y\). Для \(x\) получаем \(7x — 2x = (7 — 2)x\), для \(y\) получаем \(-6y + 8y = (-6 + 8)y\).

Вычисляем коэффициенты: \((7 — 2)x = 5x\), а \((-6 + 8)y = 2y\). Поэтому итоговое упрощение равно \(5x + 2y\), то есть \(7x — 6y — 2x + 8y = 5x + 2y\).