ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 441 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
В растворе содержится 40% соли. Если добавить 120 г соли, то в растворе будет содержаться 70% соли. Сколько граммов соли было в растворе первоначально?
Пусть масса первоначального раствора равна \(x\) г, тогда соли в нём было \(0{,}4x\) г. После добавления \(120\) г соли масса раствора стала \(x+120\) г, а соли стало \(0{,}4x+120\) г.
Так как полученный раствор \(70\%\)-ный, составим отношение: \(\frac{0{,}4x+120}{x+120}=0{,}7=\frac{70}{100}\). Перемножая, получаем \(100(0{,}4x+120)=70(x+120)\), то есть \(40x+12000=70x+8400\), откуда \(30x=3600\) и \(x=120\).
Соли в первоначальном растворе было \(0{,}4x=0{,}4\cdot 120=48\) г. Ответ: \(48\) г.
а) Обозначим массу первоначального раствора через \(x\) г. Так как концентрация была \(40\%\), то соли в нём изначально было \(0{,}4x\) г (потому что \(40\% = 0{,}4\), а масса растворённого вещества равна произведению доли на общую массу раствора). Затем в раствор добавили \(120\) г соли, поэтому масса всего раствора увеличилась на \(120\) г и стала равна \(x+120\) г, а масса соли увеличилась на \(120\) г и стала равна \(0{,}4x+120\) г.
По условию после добавления соли новый раствор стал \(70\%\)-ным, то есть масса соли составляет \(70\%\) от общей массы раствора. Это записывается как равенство доли: \(\frac{0{,}4x+120}{x+120}=0{,}7\). Чтобы не работать с десятичной дробью, удобно заменить \(0{,}7\) на \(\frac{70}{100}\): \(\frac{0{,}4x+120}{x+120}=\frac{70}{100}\). Далее перемножаем крест-накрест, чтобы убрать знаменатели: \(100(0{,}4x+120)=70(x+120)\).
Раскрываем скобки и приводим подобные: \(100\cdot 0{,}4x+100\cdot 120=70x+70\cdot 120\), то есть \(40x+12000=70x+8400\). Переносим члены с \(x\) в одну сторону, числа — в другую: \(12000-8400=70x-40x\), получаем \(3600=30x\). Отсюда \(x=\frac{3600}{30}=120\) г — это масса первоначального раствора, которую мы и искали на промежуточном шаге.
Теперь найдём, сколько соли было в первоначальном растворе: при концентрации \(40\%\) её масса равна \(0{,}4x\). Подставляем найденное \(x=120\): \(0{,}4\cdot 120=48\) г. Значит, в исходном растворе содержалось \(48\) г соли, что совпадает с ответом на изображении.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!