ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 44 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Из множества \(A=\{-11;\ -5,6;\ -3\frac{1}{3};\ 0;\ \frac{5}{6};\ 1;\ 3;\ 5,6;\ 7\frac{3}{7};\ 11;\ 12\}\) выделите подмножество:

а) натуральных чисел;

б) целых чисел;

в) пар противоположных чисел;

г) неотрицательных чисел.

а) \(N = \{1; 3; 11; 12\}\).

Это множество является примером натуральных чисел \(N\), которые представляют собой целые положительные числа.

б) \(Z = \{-11; 0; 1; 3; 11; 12\}\).

Это множество является примером целых чисел \(Z\), которое включает натуральные числа, числа, им противоположные, и ноль.

в) Противоположные числа \(=\ \{-11; 11; -5,6; 5,6\}\).

Это множество состоит из пар чисел, где каждое число является противоположным другому (их сумма равна нулю).

г) Неотрицательные числа \(=\ \{0; \frac{5}{6}; 1; 3; 5,6; 7\frac{3}{7}; 11; 12\}\).

Это множество включает все числа, которые больше или равны нулю (ноль и все положительные числа, включая целые, дробные и смешанные).

а) \(N = \{1; 3; 11; 12\}\).

Множество \(N\) в математике традиционно обозначает множество натуральных чисел. Натуральные числа — это числа, которые используются при счете предметов, то есть \(1, 2, 3, 4, \dots\). В зависимости от определения, ноль может включаться или не включаться в множество натуральных чисел, но в данном примере, как и в большинстве школьных программ, множество \(N\) включает только положительные целые числа. Таким образом, представленное множество \(\{1; 3; 11; 12\}\) состоит исключительно из натуральных чисел. Все элементы этого множества являются целыми и положительными, что соответствует определению натуральных чисел.

б) \(Z = \{-11; 0; 1; 3; 11; 12\}\).

Множество \(Z\) обозначает множество целых чисел. Целые числа включают в себя все натуральные числа (положительные целые числа), ноль, а также отрицательные числа, которые являются противоположными натуральным числам. Формально, \(Z = \{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots\}\). Представленное множество \(\{-11; 0; 1; 3; 11; 12\}\) полностью соответствует определению целых чисел, так как включает отрицательное целое число (\(-11\)), ноль (\(0\)), и положительные целые числа (\(1, 3, 11, 12\)). Отсутствие дробных или иррациональных чисел подтверждает, что это подмножество целых чисел.

в) Противоположные числа \(=\ \{-11; 11; -5,6; 5,6\}\).

Противоположными называются числа, которые находятся на одинаковом расстоянии от нуля на числовой прямой, но в противоположных направлениях. Сумма двух противоположных чисел всегда равна нулю. Если число обозначено как \(a\), то противоположное ему число обозначается как \(-a\), и выполняется равенство \(a + (-a) = 0\). В данном множестве представлены две пары противоположных чисел: \(-11\) и \(11\), а также десятичные дроби \(-5,6\) и \(5,6\). Это демонстрирует, что концепция противоположных чисел применима не только к целым числам, но и к рациональным числам, включая десятичные дроби.

г) Неотрицательные числа \(=\ \{0; \frac{5}{6}; 1; 3; 5,6; 7\frac{3}{7}; 11; 12\}\).

Неотрицательные числа — это все числа, которые больше или равны нулю. Это включает ноль и все положительные числа. Математически это можно записать как \(x \ge 0\). Множество неотрицательных чисел включает в себя множество натуральных чисел, ноль, а также все положительные рациональные числа (дроби и десятичные), и положительные иррациональные числа. В представленном множестве \(\{0; \frac{5}{6}; 1; 3; 5,6; 7\frac{3}{7}; 11; 12\}\) содержатся: ноль (\(0\)); положительная правильная дробь \(\frac{5}{6}\); положительные целые числа (\(1, 3, 11, 12\)); положительная десятичная дробь (\(5,6\)); и положительное смешанное число \(7\frac{3}{7}\). Все эти числа удовлетворяют условию быть неотрицательными.