ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 439 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Верёвку длиной 63 м разрезали на два куска так, что 0,4 длины первого куска были равны 0,3 длины второго куска. Найдите длину каждого куска верёвки.

Пусть длина первого куска после разреза равна \(x\) м, тогда длина второго куска \(63 — x\) м. По условию \(40\%\) первого куска равны \(30\%\) второго, значит составляем уравнение \(0{,}4x = 0{,}3(63 — x)\).

Раскрываем скобки и переносим слагаемые: \(0{,}4x = 18{,}9 — 0{,}3x\), поэтому \(0{,}4x + 0{,}3x = 18{,}9\), то есть \(0{,}7x = 18{,}9\). Тогда \(x = \frac{18{,}9}{0{,}7} = 27\) м, а второй кусок \(63 — 27 = 36\) м.

Ответ: \(27\) м и \(36\) м.

а) Обозначим длину первого куска верёвки после разреза через \(x\) м. Тогда, поскольку общая длина верёвки \(63\) м, длина второго куска будет \(63 — x\) м. Такое выражение берётся из условия сохранения общей длины: при разрезании сумма длин двух частей равна исходной длине, то есть \(x + (63 — x) = 63\).

По условию задачи \(40\%\) первого куска равны \(30\%\) второго куска. Проценты переводим в десятичные дроби: \(40\% = 0{,}4\), \(30\% = 0{,}3\). Поэтому составляем уравнение равенства этих частей: \(0{,}4x = 0{,}3(63 — x)\). Здесь слева записана длина, равная \(40\%\) от \(x\), а справа — длина, равная \(30\%\) от \(63 — x\); они равны, значит приравниваем.

Раскрываем скобки и приводим подобные: \(0{,}4x = 18{,}9 — 0{,}3x\), затем переносим \(-0{,}3x\) в левую часть, чтобы собрать все с \(x\) вместе: \(0{,}4x + 0{,}3x = 18{,}9\). Получаем \(0{,}7x = 18{,}9\), откуда \(x = \frac{18{,}9}{0{,}7} = \frac{189}{7} = 27\) м — это длина первого куска. Тогда второй кусок равен \(63 — 27 = 36\) м.