ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 435 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

На первую автомашину погрузили на 0,6 т зерна больше, чем на вторую. Если бы на первую автомашину погрузили в 1,2 раза больше, а на вторую в 1,4 раза больше, то груза на обеих автомашинах было бы поровну. Сколько тонн груза погрузили на каждую автомашину?

Пусть на вторую машину погрузили \(x\) т зерна, тогда на первую погрузили \(x+0{,}6\) т, так как на первую загрузили на \(0{,}6\) т больше.

По условию составляем уравнение \(1{,}2(x+0{,}6)=1{,}4x\). Раскрываем скобки: \(1{,}2x+0{,}72=1{,}4x\), переносим \(1{,}2x\): \(0{,}2x=0{,}72\), тогда \(x=\frac{0{,}72}{0{,}2}=3{,}6\).

Значит, на вторую машину погрузили \(3{,}6\) т зерна, а на первую \(x+0{,}6=3{,}6+0{,}6=4{,}2\) т. Ответ: \(4{,}2\) т и \(3{,}6\) т зерна.

а) Обозначим через \(x\) массу зерна (в тоннах), которую погрузили на вторую машину. Тогда на первую машину погрузили на \(0{,}6\) т больше, то есть \(x+0{,}6\). Такое обозначение удобно, потому что сразу учитывается условие «на первую на \(0{,}6\) т больше», и обе массы выражаются через одну переменную.

По условию сравниваются величины после умножения на коэффициенты \(1{,}2\) и \(1{,}4\): для первой машины берём \(1{,}2\) от её загрузки, а для второй — \(1{,}4\) от её загрузки, и эти результаты равны. Поэтому составляем уравнение \(1{,}2(x+0{,}6)=1{,}4x\). Раскрываем скобки: \(1{,}2x+1{,}2\cdot 0{,}6=1{,}4x\), то есть \(1{,}2x+0{,}72=1{,}4x\).

Далее переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, а число \(0{,}72\) — в другую, чтобы получить значение \(x\). Вычтем \(1{,}2x\) из обеих частей: \(0{,}72=1{,}4x-1{,}2x\), откуда \(0{,}72=0{,}2x\). Делим обе части на \(0{,}2\): \(x=\frac{0{,}72}{0{,}2}=3{,}6\). Значит, на вторую машину погрузили \(3{,}6\) т зерна.

Теперь находим загрузку первой машины по выражению \(x+0{,}6\): \(3{,}6+0{,}6=4{,}2\). Следовательно, на первую машину погрузили \(4{,}2\) т, а на вторую — \(3{,}6\) т зерна.