ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 431 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение, используя основное свойство пропорции:
а) \(\frac{x-3}{6}=\frac{7}{3}\);
б) \(\frac{5}{2x+3}=\frac{2{,}5}{4{,}5}\);
в) \(\frac{x+7}{3}=\frac{2x-3}{5}\);
г) \(\frac{0{,}2}{x+3}=\frac{0{,}7}{x-2}\).

а) Уравнение \( \frac{x-3}{6}=\frac{7}{3} \). Умножаем обе части на \(6\), чтобы убрать знаменатель: \(x-3=6\cdot\frac{7}{3}=14\).

Прибавляем \(3\) к обеим частям: \(x=14+3=17\). Ответ: \(x=17\).

б) Уравнение \( \frac{5}{2x+3}=\frac{2{,}5}{4{,}5} \). Перемножаем крест-накрест, чтобы избавиться от дробей: \(5\cdot 4{,}5=2{,}5(2x+3)\).

Получаем \(22{,}5=5x+7{,}5\), тогда \(5x=22{,}5-7{,}5=15\), значит \(x=3\). Ответ: \(x=3\).

в) Уравнение \( \frac{x+7}{3}=\frac{2x-3}{5} \). Перемножаем крест-накрест: \(5(x+7)=3(2x-3)\), чтобы убрать дроби.

Раскрываем скобки: \(5x+35=6x-9\), переносим: \(35=x-9\), значит \(x=44\). Ответ: \(x=44\).

г) Уравнение \( \frac{0{,}2}{x+3}=\frac{0{,}7}{x-2} \). Перемножаем крест-накрест: \(0{,}2(x-2)=0{,}7(x+3)\), при этом \(x\neq -3\) и \(x\neq 2\).

Раскрываем скобки и решаем: \(0{,}2x-0{,}4=0{,}7x+2{,}1\), откуда \(-0{,}5x=2{,}5\), значит \(x=\frac{2{,}5}{-0{,}5}=-5\). Ответ: \(x=-5\).

а) \(\frac{x-3}{6}=\frac{7}{3}\). Чтобы избавиться от дробей, умножаем обе части уравнения на общий знаменатель \(6\): получаем \(x-3=6\cdot\frac{7}{3}\). Правая часть упрощается, так как \(6:3=2\), значит \(6\cdot\frac{7}{3}=14\), и имеем \(x-3=14\).

Далее переносим \(-3\) в правую часть, прибавив \(3\) к обеим частям: \(x=14+3\). Отсюда \(x=17\). Ответ: \(x=17\).

б) \(\frac{5}{2x+3}=\frac{2{,}5}{4{,}5}\). Уравнение решаем через перемножение крест-накрест (умножаем обе части на \((2x+3)\cdot 4{,}5\)), чтобы убрать знаменатели: \(5\cdot 4{,}5=2{,}5(2x+3)\). Это приводит к линейному уравнению без дробей.

Вычисляем: \(5\cdot 4{,}5=22{,}5\), а \(2{,}5(2x+3)=5x+7{,}5\). Тогда \(22{,}5=5x+7{,}5\), переносим \(7{,}5\) влево: \(22{,}5-7{,}5=5x\), то есть \(15=5x\), значит \(x=3\). Ответ: \(x=3\).

в) \(\frac{x+7}{3}=\frac{2x-3}{5}\). Умножаем обе части на общий знаменатель \(15\) (или сразу выполняем перемножение крест-накрест), чтобы убрать дроби: \(5(x+7)=3(2x-3)\). Так мы сводим задачу к обычному линейному уравнению.

Раскрываем скобки: \(5x+35=6x-9\). Переносим \(5x\) вправо (или \(6x\) влево): \(35=x-9\), затем прибавляем \(9\) к обеим частям: \(44=x\), то есть \(x=44\). Ответ: \(x=44\).

г) \(\frac{0{,}2}{x+3}=\frac{0{,}7}{x-2}\). Сначала учитываем ограничения на знаменатели: \(x+3\neq 0\) и \(x-2\neq 0\), то есть \(x\neq -3\) и \(x\neq 2\). Далее убираем дроби перемножением крест-накрест: \(0{,}2(x-2)=0{,}7(x+3)\).

Раскрываем скобки: \(0{,}2x-0{,}4=0{,}7x+2{,}1\). Переносим члены с \(x\) влево, числа вправо: \(0{,}2x-0{,}7x=2{,}1+0{,}4\), получаем \(-0{,}5x=2{,}5\). Делим обе части на \(-0{,}5\): \(x=\frac{2{,}5}{-0{,}5}=-5\), и это значение не нарушает ограничения. Ответ: \(x=-5\).