ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 430 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Найдите корень уравнения:
а) \(0{,}5x+3=0{,}2x\);
б) \(-0{,}4a-14=0{,}3a\);
в) \(2x-6\frac{1}{4}=\frac{3}{4}x+7\frac{1}{2}\);
г) \(6{,}9-9n=-5n-33{,}1\);
д) \(\frac{3}{4}k-12{,}5=\frac{9}{8}k-\frac{1}{8}\);
е) \(4{,}7-8z=4{,}9-10z\);
ж) \(7{,}3a=1{,}6a\);
з) \(-19t=11t\).
а) Переносим слагаемые с \(x\) влево, число вправо: \(0{,}5x+3=0{,}2x\), \(0{,}5x-0{,}2x=-3\), получаем \(0{,}3x=-3\).
Делим обе части на \(0{,}3\): \(x=\frac{-3}{0{,}3}=-10\). Ответ: \(x=-10\).
б) Собираем все члены с \(a\) слева, число справа: \(-0{,}4a-14=0{,}3a\), \(-0{,}4a-0{,}3a=14\), получаем \(-0{,}7a=14\).
Делим на \(-0{,}7\): \(a=\frac{14}{-0{,}7}=-20\). Ответ: \(a=-20\).
в) Переносим \(\frac{3}{4}x\) влево, а \(-6\frac{1}{4}\) вправо: \(2x-6\frac{1}{4}=\frac{3}{4}x+7\frac{1}{2}\), \(2x-\frac{3}{4}x=7\frac{1}{2}+6\frac{1}{4}\), значит \(\frac{5}{4}x=13\frac{3}{4}\).
Преобразуем \(13\frac{3}{4}=\frac{55}{4}\): \(\frac{5}{4}x=\frac{55}{4}\), тогда \(x=\frac{55}{4}\cdot\frac{4}{5}=11\). Ответ: \(x=11\).
г) Переносим члены с \(n\) влево, числа вправо: \(6{,}9-9n=-5n-33{,}1\), \(-9n+5n=-33{,}1-6{,}9\), получаем \(-4n=-40\).
Делим на \(-4\): \(n=\frac{-40}{-4}=10\). Ответ: \(n=10\).
д) Собираем \(k\) слева, числа справа: \(\frac{3}{4}k-12{,}5=\frac{9}{8}k-\frac{1}{8}\), \(\frac{3}{4}k-\frac{9}{8}k=-\frac{1}{8}+12{,}5\). Так как \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\), то \(\frac{6}{8}k-\frac{9}{8}k=-\frac{3}{8}k\), значит \(-\frac{3}{8}k=-\frac{1}{8}+12{,}5\).
Представим \(12{,}5=12\frac{1}{2}=12\frac{4}{8}\), тогда \(-\frac{1}{8}+12\frac{4}{8}=12\frac{3}{8}=\frac{99}{8}\). Получаем \(-\frac{3}{8}k=\frac{99}{8}\), значит \(k=\frac{99}{8}\cdot\frac{8}{-3}=-33\). Ответ: \(k=-33\).
е) Переносим члены с \(z\) влево, числа вправо: \(4{,}7-8z=4{,}9-10z\), \(-8z+10z=4{,}9-4{,}7\), получаем \(2z=0{,}2\).
Делим на \(2\): \(z=\frac{0{,}2}{2}=0{,}1\). Ответ: \(z=0{,}1\).
ж) Вычитаем \(1{,}6a\) из обеих частей: \(7{,}3a=1{,}6a\), \(7{,}3a-1{,}6a=0\), получаем \(5{,}7a=0\).
Так как коэффициент \(5{,}7\neq 0\), то \(a=0\). Ответ: \(a=0\).
з) Переносим \(11t\) влево: \(-19t=11t\), \(-19t-11t=0\), получаем \(-30t=0\).
Делим на \(-30\): \(t=0\). Ответ: \(t=0\).
а) Начинаем с уравнения \(0{,}5x+3=0{,}2x\). Чтобы найти \(x\), удобно собрать все с \(x\) в одной части, а все числа без \(x\) — в другой, так мы получим простое линейное уравнение.
Переносим \(0{,}2x\) влево, а \(3\) вправо: \(0{,}5x-0{,}2x=-3\). Складываем (вычитаем) подобные слагаемые: \(0{,}3x=-3\). Делим обе части на \(0{,}3\): \(x=\frac{-3}{0{,}3}=-10\).
Ответ: \(x=-10\).
б) Дано уравнение \(-0{,}4a-14=0{,}3a\). Смысл действий тот же: коэффициенты при \(a\) собираем вместе, свободные числа — отдельно, чтобы получить выражение вида \(ka=b\).
Переносим \(0{,}3a\) влево, а \(-14\) вправо: \(-0{,}4a-0{,}3a=14\). Складываем коэффициенты: \(-0{,}7a=14\). Делим на \(-0{,}7\): \(a=\frac{14}{-0{,}7}=-20\).
Ответ: \(a=-20\).
в) Уравнение \(2x-6\frac{1}{4}=\frac{3}{4}x+7\frac{1}{2}\) содержит смешанные числа, поэтому сначала удобно перенести члены с \(x\) в одну сторону, а смешанные числа — в другую, а затем аккуратно сложить их, приводя к общему виду.
Переносим \(\frac{3}{4}x\) влево, а \(-6\frac{1}{4}\) вправо: \(2x-\frac{3}{4}x=7\frac{1}{2}+6\frac{1}{4}\). Вычитаем коэффициенты при \(x\): \(2-\frac{3}{4}=\frac{8}{4}-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}\), значит \(\frac{5}{4}x=7\frac{1}{2}+6\frac{1}{4}\).
Складываем смешанные числа: \(7\frac{1}{2}=7\frac{2}{4}\), тогда \(7\frac{2}{4}+6\frac{1}{4}=13\frac{3}{4}\). Получаем \(\frac{5}{4}x=13\frac{3}{4}\). Переводим \(13\frac{3}{4}\) в неправильную дробь: \(13\frac{3}{4}=\frac{55}{4}\). Тогда \(\frac{5}{4}x=\frac{55}{4}\), умножаем обе части на \(\frac{4}{5}\): \(x=\frac{55}{4}\cdot\frac{4}{5}=11\).
Ответ: \(x=11\).
г) Рассмотрим \(6{,}9-9n=-5n-33{,}1\). Чтобы найти \(n\), переносим все с \(n\) в одну сторону: так получится уравнение с одним неизвестным и одним числом.
Переносим \(-5n\) влево (то есть прибавляем \(5n\) к обеим частям): \(-9n+5n=-33{,}1-6{,}9\). В левой части складываем подобные: \(-9n+5n=-4n\).
В правой части складываем числа: \(-33{,}1-6{,}9=-40\). Получаем \(-4n=-40\). Делим обе части на \(-4\): \(n=\frac{-40}{-4}=10\).
Ответ: \(n=10\).
д) Дано \(\frac{3}{4}k-12{,}5=\frac{9}{8}k-\frac{1}{8}\). Здесь удобно сначала перенести все с \(k\) в одну сторону, а числа — в другую, чтобы коэффициент при \(k\) стал явным.
Переносим \(\frac{9}{8}k\) влево, а \(-12{,}5\) вправо: \(\frac{3}{4}k-\frac{9}{8}k=-\frac{1}{8}+12{,}5\). Приводим \(\frac{3}{4}\) к знаменателю \(8\): \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\). Тогда \(\frac{6}{8}k-\frac{9}{8}k=-\frac{3}{8}k\).
Теперь считаем правую часть: \(12{,}5=12\frac{1}{2}=12\frac{4}{8}\), значит \(-\frac{1}{8}+12\frac{4}{8}=12\frac{3}{8}\). Получаем \(-\frac{3}{8}k=12\frac{3}{8}\). Переводим \(12\frac{3}{8}\) в неправильную дробь: \(12\frac{3}{8}=\frac{99}{8}\). Тогда \(-\frac{3}{8}k=\frac{99}{8}\), умножаем на \(\frac{8}{-3}\): \(k=\frac{99}{8}\cdot\frac{8}{-3}=-33\).
Ответ: \(k=-33\).
е) Уравнение \(4{,}7-8z=4{,}9-10z\). Переносим члены с \(z\) влево, а числа вправо, чтобы получить уравнение вида \(mz=b\).
Прибавляем \(10z\) к обеим частям: \(4{,}7-8z+10z=4{,}9\), то есть \(4{,}7+2z=4{,}9\). Затем переносим \(4{,}7\) вправо: \(2z=4{,}9-4{,}7\).
Вычисляем разность: \(4{,}9-4{,}7=0{,}2\). Получаем \(2z=0{,}2\). Делим на \(2\): \(z=\frac{0{,}2}{2}=0{,}1\).
Ответ: \(z=0{,}1\).
ж) Дано \(7{,}3a=1{,}6a\). Здесь обе части содержат одно и то же неизвестное, поэтому переносим все с \(a\) в одну сторону: так можно понять, при каком \(a\) равенство выполняется.
Вычтем \(1{,}6a\) из обеих частей: \(7{,}3a-1{,}6a=0\). Складываем коэффициенты: \(5{,}7a=0\).
Теперь используем свойство: произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю. Так как \(5{,}7\neq 0\), должно быть \(a=0\).
Ответ: \(a=0\).
з) Уравнение \(-19t=11t\). Переносим все с \(t\) в одну сторону, чтобы получить \(ct=0\), после чего сразу видно значение переменной.
Вычитаем \(11t\) из обеих частей: \(-19t-11t=0\). Складываем коэффициенты: \(-30t=0\).
Так как \(-30\neq 0\), единственный способ получить ноль — это \(t=0\). Деление обеих частей на \(-30\) дает то же: \(t=\frac{0}{-30}=0\).
Ответ: \(t=0\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!