ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 43 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Какие целые числа расположены на координатной прямой между числами:
а) \(-8\) и \(-5\);
б) \(-3\) и \(0\);
в) \(-2\) и \(2\);
г) \(-3,6\) и \(4,2\);
д) \(-\frac{4}{5}\) и \(3\);
е) \(2\frac{2}{5}\) и \(5\frac{3}{7}\);
ж) \(-7\frac{1}{3}\) и \(-4\frac{4}{5}\);
з) \(-11\) и \(-3\frac{6}{7}\).

a) между \(-8\) и \(-5\):
Искомые целые числа \(x\) удовлетворяют условию \(-8 < x < -5\).
\(-7; -6\).

б) между \(-3\) и \(0\):
Искомые целые числа \(x\) удовлетворяют условию \(-3 < x < 0\).
\(-2; -1\).

в) между \(-2\) и \(2\):
Искомые целые числа \(x\) удовлетворяют условию \(-2 < x < 2\).
\(-1; 0; 1\).

г) между \(-3,6\) и \(4,2\):
Искомые целые числа \(x\) удовлетворяют условию \(-3,6 < x < 4,2\).
\(-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4\).

д) между \(-\frac{4}{5}\) и \(3\):
Искомые целые числа \(x\) удовлетворяют условию \(-\frac{4}{5} < x < 3\).
\(0; 1; 2\).

е) между \(2\frac{2}{5}\) и \(5\frac{3}{7}\):
Искомые целые числа \(x\) удовлетворяют условию \(2\frac{2}{5} < x < 5\frac{3}{7}\).
\(3; 4; 5\).

ж) между \(-7\frac{1}{3}\) и \(-4\frac{4}{5}\):
Искомые целые числа \(x\) удовлетворяют условию \(-7\frac{1}{3} < x < -4\frac{4}{5}\).
\(-7; -6; -5\).

з) между \(-11\) и \(-3\frac{6}{7}\):
Искомые целые числа \(x\) удовлетворяют условию \(-11 < x < -3\frac{6}{7}\).
\(-10; -9; -8; -7; -6; -5; -4\).

а) между \(-8\) и \(-5\):
Поиск целых чисел, расположенных между двумя заданными целыми числами, сводится к определению всех значений \(x\) из множества целых чисел \(\mathbb{Z}\), которые строго удовлетворяют неравенству \(-8 < x < -5\). Поскольку оба граничных значения являются целыми числами, мы просто перечисляем все целые числа, которые следуют за \(-8\) и предшествуют \(-5\). На числовой прямой, двигаясь от меньшего числа к большему, первым целым числом, большим чем \(-8\), является \(-7\). Следующее целое число — \(-6\). Так как \(-6\) меньше \(-5\), оно также входит в искомый интервал. Таким образом, искомое множество целых чисел — \(\{-7, -6\}\).

б) между \(-3\) и \(0\):
В данном случае требуется найти целые числа \(x\), для которых выполняется строгое неравенство \(-3 < x < 0\). Оба граничных значения, \(-3\) и \(0\), являются целыми. Целое число, непосредственно следующее за \(-3\), это \(-2\). Следующее целое число — \(-1\). Поскольку \(-1\) строго меньше \(0\), оно является последним целым числом в данном интервале. Множество искомых целых чисел: \(\{-2, -1\}\).

в) между \(-2\) и \(2\):
Необходимо определить все целые числа \(x\), лежащие в интервале, заданном неравенством \(-2 < x < 2\). Целое число, следующее за \(-2\), это \(-1\). Далее следуют \(0\) и \(1\). Число \(2\) не включается в интервал, так как неравенство строгое. Таким образом, искомые целые числа — \(-1, 0, 1\).

г) между \(-3,6\) и \(4,2\):
Здесь границы заданы десятичными дробями. Задача состоит в нахождении целых чисел \(x\) таких, что \(-3,6 < x < 4,2\). Для определения наименьшего целого числа, входящего в интервал, мы ищем наименьшее целое число, которое строго больше \(-3,6\). Это число \(-3\). Для определения наибольшего целого числа, входящего в интервал, мы ищем наибольшее целое число, которое строго меньше \(\text{4,2}\). Это число \(4\). Теперь мы перечисляем все целые числа от \(-3\) до \(4\) включительно: \(-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\).

д) между \(-\frac{4}{5}\) и \(3\):
Сначала необходимо преобразовать дробное граничное значение в десятичную форму для удобства сравнения с целыми числами: \(-\frac{4}{5} = -0,8\). Таким образом, мы ищем целые числа \(x\), удовлетворяющие условию \(-0,8 < x < 3\). Наименьшее целое число, строго большее \(-0,8\), это \(0\). Наибольшее целое число, строго меньшее \(3\), это \(2\). Искомые целые числа: \(0, 1, 2\).

е) между \(2\frac{2}{5}\) и \(5\frac{3}{7}\):
Для определения границ интервала в целых числах преобразуем смешанные числа. Левая граница: \(2\frac{2}{5} = 2 + \frac{2}{5} = 2 + 0,4 = 2,4\). Правая граница: \(5\frac{3}{7} \approx 5 + 0,428\dots \approx 5,428\). Мы ищем целые числа \(x\) такие, что \(2,4 < x < 5,428\). Наименьшее целое число, строго большее \(2,4\), это \(3\). Наибольшее целое число, строго меньшее \(5,428\), это \(5\). Искомые целые числа: \(3, 4, 5\).

ж) между \(-7\frac{1}{3}\) и \(-4\frac{4}{5}\):
Оба граничных значения отрицательны и представлены смешанными числами. Преобразуем их в десятичные приближения: \(-7\frac{1}{3} \approx -7,333\). \(-4\frac{4}{5} = -4,8\). Мы ищем целые числа \(x\), удовлетворяющие условию \(-7,333 < x < -4,8\). На числовой прямой целые числа увеличиваются слева направо. Наименьшее целое число, строго большее \(-7,333\), это \(-7\). Наибольшее целое число, строго меньшее \(-4,8\), это \(-5\). Перечисляя целые числа между \(-7\) и \(-5\) включительно, получаем: \(-7, -6, -5\).

з) между \(-11\) и \(-3\frac{6}{7}\):
Левая граница является целым числом, а правая — отрицательным смешанным числом. Преобразуем правую границу в десятичное приближение: \(-3\frac{6}{7} \approx -3,857\). Требуется найти целые числа \(x\), такие что \(-11 < x < -3,857\). Наименьшее целое число, строго большее \(-11\), это \(-10\). Наибольшее целое число, строго меньшее \(-3,857\), это \(-4\). Перечисляя все целые числа в этом диапазоне, получаем: \(-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4\).