ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 429 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение и выполните проверку:
а) \(-40\cdot(-7x+5)=-1600\);
б) \(( -20x-50)\cdot2=100\);
в) \(2{,}1\cdot(4-6y)=-42\);
г) \(-3\cdot(2-15x)=-6\).

а) Раскрываем скобки: \(-40\cdot(-7x+5)=-1600\Rightarrow 280x-200=-1600\). Переносим \(-200\) вправо: \(280x=-1600+200=-1400\).

Делим на \(280\): \(x=\frac{-1400}{280}=-5\). Проверка: \(-40\cdot(-7\cdot(-5)+5)=-40\cdot(35+5)=-1600\).

б) Раскрываем скобки: \((-20x-50)\cdot 2=100\Rightarrow -40x-100=100\). Переносим \(-100\) вправо: \(-40x=200\).

Делим на \(-40\): \(x=\frac{200}{-40}=-5\). Проверка: \(( -20\cdot(-5)-50)\cdot 2=(100-50)\cdot 2=100\).

в) Раскрываем скобки: \(2{,}1\cdot(4-6y)=-42\Rightarrow 8{,}4-12{,}6y=-42\). Переносим \(8{,}4\) вправо: \(-12{,}6y=-42-8{,}4=-50{,}4\).

Делим на \(-12{,}6\): \(y=\frac{-50{,}4}{-12{,}6}=4\). Проверка: \(2{,}1\cdot(4-6\cdot 4)=2{,}1\cdot(-20)=-42\).

г) Раскрываем скобки: \(-3\cdot(2-15x)=-6\Rightarrow -6+45x=-6\). Переносим \(-6\) в правую часть: \(45x=-6+6=0\).

Делим на \(45\): \(x=\frac{0}{45}=0\). Проверка: \(-3\cdot(2-15\cdot 0)=-3\cdot 2=-6\).

а) Раскроем скобки, используя распределительное свойство: умножаем \(-40\) на каждое слагаемое в скобках \((-7x+5)\). Получаем \(-40\cdot(-7x)+(-40)\cdot 5=-1600\), то есть \(280x-200=-1600\). Дальше переносим свободное число \(-200\) в правую часть, чтобы слева осталось только слагаемое с \(x\): \(280x=-1600+200\), значит \(280x=-1400\).

Теперь делим обе части уравнения на коэффициент при \(x\), то есть на \(280\), потому что нужно получить \(x\) в «чистом виде»: \(x=\frac{-1400}{280}\). Сокращаем дробь (например, делим числитель и знаменатель на \(140\)): \(x=\frac{-10}{2}=-5\). Проверка подстановкой: \(-40\cdot(-7\cdot(-5)+5)=-40\cdot(35+5)=-40\cdot 40=-1600\), равенство верно, значит \(x=-5\).

б) Сначала раскроем скобки в левой части: \((-20x-50)\cdot 2=100\). Умножаем каждое слагаемое на \(2\): \((-20x)\cdot 2+(-50)\cdot 2=100\), то есть \(-40x-100=100\). Далее переносим \(-100\) в правую часть, чтобы слева остался только член с \(x\): \(-40x=100+100\), значит \(-40x=200\).

Чтобы найти \(x\), делим обе части на \(-40\), так как \(x\) умножен на \(-40\): \(x=\frac{200}{-40}=-5\). Проверка: подставляем \(x=-5\) в исходное выражение \((-20x-50)\cdot 2=100\): \((-20\cdot(-5)-50)\cdot 2=(100-50)\cdot 2=50\cdot 2=100\), равенство выполняется, значит \(x=-5\).

в) Раскроем скобки в уравнении \(2{,}1\cdot(4-6y)=-42\). Умножаем \(2{,}1\) на каждое слагаемое: \(2{,}1\cdot 4-2{,}1\cdot 6y=-42\), получаем \(8{,}4-12{,}6y=-42\). Теперь переносим \(8{,}4\) в правую часть (вычитаем \(8{,}4\) из обеих частей), чтобы слева остался только член с \(y\): \(-12{,}6y=-42-8{,}4\), значит \(-12{,}6y=-50{,}4\).

Далее делим обе части на \(-12{,}6\), поскольку \(y\) умножен на \(-12{,}6\): \(y=\frac{-50{,}4}{-12{,}6}=\frac{50{,}4}{12{,}6}\). Удобно убрать десятичные дроби, умножив числитель и знаменатель на \(10\): \(y=\frac{504}{126}=4\). Проверка: \(2{,}1\cdot(4-6\cdot 4)=2{,}1\cdot(4-24)=2{,}1\cdot(-20)=-42\), верно, значит \(y=4\).

г) Начинаем с раскрытия скобок в уравнении \(-3\cdot(2-15x)=-6\). Умножаем \(-3\) на \(2\) и на \(-15x\): \(-3\cdot 2+(-3)\cdot(-15x)=-6\), получаем \(-6+45x=-6\). Теперь переносим \(-6\) из левой части в правую (прибавляем \(6\) к обеим частям), чтобы выделить член с \(x\): \(45x=-6+6\), значит \(45x=0\).

Делим обе части на \(45\), так как \(x\) умножен на \(45\): \(x=\frac{0}{45}=0\). Проверка подстановкой в исходное уравнение: \(-3\cdot(2-15\cdot 0)=-3\cdot 2=-6\), правая часть тоже \(-6\), значит \(x=0\).