ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 428 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

С помощью умножения обеих частей уравнения на одно и то же число освободитесь от дробных чисел и решите уравнение:
а) \(\frac{7}{9}x+3=\frac{2}{3}x+5\);
б) \(\frac{2}{3}y-\frac{1}{2}y+2=\frac{1}{4}y-3\);
в) \(\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}x+5=x\);
г) \(0{,}2x+2{,}3=0{,}7x-3{,}2\).

а) Умножаем обе части \( \frac{7}{9}x + 3 = \frac{2}{3}x + 5 \) на \(9\), чтобы убрать дроби: \(9\left(\frac{7}{9}x+3\right)=9\left(\frac{2}{3}x+5\right)\).

Получаем \(7x+27=6x+45\), переносим: \(7x-6x=45-27\), значит \(x=18\).

б) Умножаем обе части \( \frac{2}{3}y-\frac{1}{2}y+2=\frac{1}{4}y-3 \) на \(12\), чтобы убрать дроби: \(12\left(\frac{2}{3}y-\frac{1}{2}y+2\right)=12\left(\frac{1}{4}y-3\right)\).

Получаем \(8y-6y+24=3y-36\), то есть \(2y+24=3y-36\), переносим: \(2y-3y=-36-24\), значит \(y=60\).

в) Умножаем обе части \( \frac{1}{2}x+\frac{1}{6}x+5=x \) на \(6\), чтобы убрать дроби: \(6\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}x+5\right)=6x\).

Получаем \(3x+x+30=6x\), то есть \(4x+30=6x\), переносим: \(30=2x\), значит \(x=15\).

г) Умножаем обе части \(0{,}2x+2{,}3=0{,}7x-3{,}2\) на \(10\), чтобы убрать десятичные дроби: \(10(0{,}2x+2{,}3)=10(0{,}7x-3{,}2)\).

Получаем \(2x+23=7x-32\), переносим: \(2x-7x=-32-23\), значит \(-5x=-55\) и \(x=11\).

а) Начинаем с уравнения \( \frac{7}{9}x + 3 = \frac{2}{3}x + 5 \). Чтобы убрать дробные коэффициенты при \(x\), удобно домножить обе части на наименьшее общее кратное знаменателей \(9\) и \(3\), то есть на \(9\). Тогда равенство сохранится, а все дроби исчезнут.

После умножения получаем \(9\left(\frac{7}{9}x+3\right)=9\left(\frac{2}{3}x+5\right)\), то есть \(7x+27=6x+45\). Переносим слагаемые с \(x\) влево, числа вправо: \(7x-6x=45-27\), откуда \(x=18\). Ответ: \(x=18\).

б) Дано уравнение \( \frac{2}{3}y — \frac{1}{2}y + 2 = \frac{1}{4}y — 3 \). Здесь несколько дробей с разными знаменателями, поэтому сначала избавимся от них, умножив обе части на НОК знаменателей \(3\), \(2\) и \(4\). НОК равен \(12\), поэтому умножение на \(12\) сделает все коэффициенты целыми.

Умножаем: \(12\left(\frac{2}{3}y-\frac{1}{2}y+2\right)=12\left(\frac{1}{4}y-3\right)\). Раскрываем: \(8y-6y+24=3y-36\). Сначала приводим подобные: \(2y+24=3y-36\). Переносим \(2y\) вправо (или \(3y\) влево), числа — в другую сторону: \(2y-3y=-36-24\), получаем \(-y=-60\), значит \(y=60\). Ответ: \(y=60\).

в) Уравнение \( \frac{1}{2}x + \frac{1}{6}x + 5 = x \). Суммировать дробные части удобно после избавления от дробей: умножим обе части на \(6\), так как знаменатели \(2\) и \(6\) делят \(6\). Это сохранит равенство и переведёт всё в целые коэффициенты.

Получаем \(6\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}x+5\right)=6x\). Раскрываем: \(3x+x+30=6x\), то есть \(4x+30=6x\). Переносим \(4x\) вправо: \(30=2x\), откуда \(x=15\). Ответ: \(x=15\).

г) Дано десятичное уравнение \(0{,}2x+2{,}3=0{,}7x-3{,}2\). Чтобы работать без десятичных дробей, домножаем обе части на \(10\), потому что все числа имеют одну цифру после запятой. Тогда коэффициенты станут целыми, а преобразования будут проще и нагляднее.

После умножения: \(10(0{,}2x+2{,}3)=10(0{,}7x-3{,}2)\), получаем \(2x+23=7x-32\). Переносим \(2x\) вправо: \(23=5x-32\). Теперь переносим \(-32\) влево: \(23+32=5x\), значит \(55=5x\), откуда \(x=11\). Ответ: \(x=11\).