ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 427 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(6x-12=5x+4\);
б) \(-9a+8=-10a-2\);
в) \(7m+1=8m+9\);
г) \(-12n-3=11n-3\);
д) \(4+25y=6+24y\);
е) \(11-5z=12-6z\);
ж) \(4k+7=-3+5k\);
з) \(6-2c=8-3c\).

а) Переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую: \(6x-12=5x+4\), \(6x-5x=4+12\).

Получаем \(x=16\).

б) Собираем члены с \(a\) слева, числа справа: \(-9a+8=-10a-2\), \(-9a+10a=-2-8\).

Получаем \(a=-10\).

в) Переносим члены с \(m\) в одну сторону: \(7m+1=8m+9\), \(7m-8m=9-1\).

Получаем \(-m=8\), значит \(m=-8\).

г) Переносим все члены с \(n\) в левую часть: \(-12n-3=11n-3\), \(-12n-11n=-3+3\).

Получаем \(-23n=0\), значит \(n=0\).

д) Оставляем \(y\) слева, числа справа: \(4+25y=6+24y\), \(25y-24y=6-4\).

Получаем \(y=2\).

е) Собираем \(z\) в одной части: \(11-5z=12-6z\), \(-5z+6z=12-11\).

Получаем \(z=1\).

ж) Переносим \(k\) в одну сторону: \(4k+7=-3+5k\), \(4k-5k=-3-7\).

Получаем \(-k=-10\), значит \(k=10\).

з) Собираем \(c\) слева, числа справа: \(6-2c=8-3c\), \(-2c+3c=8-6\).

Получаем \(c=2\).

а) Начинаем с уравнения \(6x-12=5x+4\). Чтобы собрать все с \(x\) в одной части, перенесём \(5x\) влево (вычтем \(5x\) из обеих частей): \(6x-5x-12=4\). Так мы сохраняем равенство, потому что одно и то же действие выполняем и слева, и справа.

Далее переносим число \(-12\) вправо (прибавим \(12\) к обеим частям): \(6x-5x=4+12\). Получаем \(x=16\), так как \(6x-5x=x\), а \(4+12=16\).

б) Дано уравнение \(-9a+8=-10a-2\). Сначала удобно перенести все с \(a\) в одну сторону: прибавим \(10a\) к обеим частям, чтобы справа исчезло \(-10a\): \(-9a+10a+8=-2\). Это корректно, потому что мы добавили одно и то же выражение к обеим частям.

Теперь приводим подобные: \(-9a+10a=a\), поэтому получаем \(a+8=-2\). Убираем \(+8\), вычитая \(8\) из обеих частей: \(a=-2-8=-10\).

в) Имеем \(7m+1=8m+9\). Перенесём \(7m\) в правую часть или, что эквивалентно, перенесём \(8m\) в левую: вычтем \(8m\) из обеих частей: \(7m-8m+1=9\). Так мы добиваемся того, чтобы переменная осталась только с одной стороны.

Соберём подобные: \(7m-8m=-m\), получаем \(-m+1=9\). Перенесём \(1\) вправо: \(-m=9-1=8\). Чтобы найти \(m\), умножим обе части на \(-1\): \(m=-8\).

г) Записано \(-12n-3=11n-3\). Перенесём \(11n\) влево, вычитая \(11n\) из обеих частей: \(-12n-11n-3=-3\). Это стандартный шаг, чтобы собрать все члены с \(n\) вместе.

Далее избавимся от одинаковых чисел по обе стороны: прибавим \(3\) к обеим частям, получим \(-12n-11n=0\). Тогда \(-23n=0\). Делим обе части на \(-23\) (ненулевое число), получаем \(n=0\).

д) Дано \(4+25y=6+24y\). Перенесём \(24y\) влево, вычтя \(24y\) из обеих частей: \(4+25y-24y=6\). Это делается, чтобы слева остался один член с \(y\).

Приводим подобные: \(25y-24y=y\), значит \(4+y=6\). Перенесём \(4\) вправо, вычитая \(4\) из обеих частей: \(y=6-4=2\).

е) Уравнение \(11-5z=12-6z\). Перенесём \(-6z\) влево, прибавив \(6z\) к обеим частям: \(11-5z+6z=12\). Так мы специально делаем коэффициент при \(z\) положительным и простым.

Теперь \(-5z+6z=z\), поэтому получаем \(11+z=12\). Перенесём \(11\) вправо: \(z=12-11=1\).

ж) Рассмотрим \(4k+7=-3+5k\). Сначала перенесём \(4k\) в правую часть (или \(5k\) в левую). Вычтем \(5k\) из обеих частей: \(4k-5k+7=-3\). Это позволяет собрать все с \(k\) в одной стороне.

Далее \(4k-5k=-k\), получаем \(-k+7=-3\). Перенесём \(7\) вправо: \(-k=-3-7=-10\). Умножаем обе части на \(-1\): \(k=10\).

з) Дано \(6-2c=8-3c\). Перенесём \(-3c\) влево, прибавив \(3c\) к обеим частям: \(6-2c+3c=8\). Это делается для получения одного члена с \(c\).

Приводим подобные: \(-2c+3c=c\), значит \(6+c=8\). Переносим \(6\) вправо: \(c=8-6=2\).