ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 423 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Какой длины отрезком изображается на карте расстояние 6,5 км, если масштаб карты \(1:25\,000\)?

Пусть расстояние на карте равно \(x\) км. По масштабу \(1:25000\) составляем пропорцию \(x:6{,}5=1:25000\), так как расстояние на карте в \(25000\) раз меньше реального.

Находим \(x\): \(x=\frac{6{,}5}{25000}=\frac{65}{250000}=\frac{13}{50000}=0{,}00026\) км. Переводим в сантиметры: \(0{,}00026\) км \(=0{,}26\) м \(=26\) см.

Ответ: \(26\) см.

а) По условию реальное расстояние равно \(6{,}5\) км, а масштаб карты \(1:25000\). Это означает, что \(1\) см на карте соответствует \(25000\) см на местности, то есть расстояния на карте и на местности относятся как \(1\) к \(25000\). Поэтому удобно составить пропорцию, где \(x\) — искомое расстояние на карте (в тех же единицах, что и «1» в масштабе): \(x:6{,}5=1:25000\).

Из пропорции получаем равенство отношений: \(\frac{x}{6{,}5}=\frac{1}{25000}\). Чтобы найти \(x\), умножаем \(6{,}5\) на \(\frac{1}{25000}\): \(x=\frac{6{,}5}{25000}\). Убирая десятичную дробь, можно записать так: \(x=\frac{65}{250000}=\frac{13}{50000}=0{,}00026\) км.

Дальше переводим \(0{,}00026\) км в метры и сантиметры, потому что длину на карте обычно выражают в см. Так как \(1\) км \(=1000\) м, то \(0{,}00026\cdot1000=0{,}26\) м. Затем, поскольку \(1\) м \(=100\) см, имеем \(0{,}26\cdot100=26\) см, значит расстояние на карте равно \(26\) см.

Ответ: \(26\) см.