ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 421 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

В трёх классах 71 учащийся. В первом классе учащихся на 4 человека больше, чем во втором, и на 3 человека меньше, чем в третьем классе. Сколько учащихся в каждом классе?

Пусть в первом классе \(x\) учащихся, тогда во втором \(x-4\), а в третьем \(x+3\). По условию сумма равна 71, поэтому составляем уравнение \(x+(x-4)+(x+3)=71\).

Приводим подобные: \(3x-1=71\), значит \(3x=72\) и \(x=\frac{72}{3}=24\). Тогда во втором классе \(x-4=24-4=20\), а в третьем \(x+3=24+3=27\).

Ответ: 24 учащихся; 20 учащихся; 27 учащихся.

а) Обозначим количество учащихся в первом классе через \(x\). Тогда, по условию, во втором классе учащихся на 4 меньше, то есть \(x-4\), а в третьем классе на 3 больше, то есть \(x+3\). Такое обозначение удобно тем, что все три количества выражаются через одну неизвестную величину \(x\), и их можно связать общим условием про сумму.

Так как всего в трёх классах 71 учащийся, складываем числа учащихся в каждом классе и приравниваем к 71: \(x+(x-4)+(x+3)=71\). Это равенство отражает простую идею: общее количество равно сумме количеств по каждому классу, а выражения \(x-4\) и \(x+3\) учитывают, на сколько второй и третий классы отличаются от первого.

Приведём подобные слагаемые в левой части: \(x+x-4+x+3=71\), затем \(3x-1=71\), потому что \(x+x+x=3x\), а \(-4+3=-1\). Чтобы найти \(x\), перенесём \(-1\) вправо, прибавив 1 к обеим частям: \(3x=71+1\), то есть \(3x=72\). Делим обе части на 3: \(x=\frac{72}{3}=24\), значит, в первом классе 24 учащихся.

Теперь подставляем найденное \(x\) в выражения для остальных классов. Во втором классе \(x-4=24-4=20\) учащихся, а в третьем классе \(x+3=24+3=27\) учащихся. Проверка суммы подтверждает правильность: \(24+20+27=71\), значит, ответ совпадает с условием и с записью на фото: 24 учащихся; 20 учащихся; 27 учащихся.