ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 418 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
а) \(5m-(3m+5)+(2m-4)\);
б) \(-5(x+3)+4(x-2)-6(2x+1)\);
в) \(0{,}2(6x-5)-4(0{,}2x-2)\);
г) \(0{,}4(1{,}5y+3)-2{,}5(3-0{,}6y)\);
д) \(\frac{1}{8}c-\left(\frac{5}{9}c-\frac{1}{4}c\right)\);
е) \(\frac{3}{4}\left(\frac{4}{3}x-4\right)-8\left(2\frac{1}{4}x+\frac{3}{8}\right)\);
ж) \(\frac{2}{9}(1{,}8m-5{,}4)-\frac{3}{7}(2{,}1m-4{,}2)\);
з) \(\frac{1}{5}(0{,}3y-0{,}6)-\frac{1}{4}(0{,}4y-0{,}8)\).

а) Раскрываем скобки: \(5m-(3m+5)+(2m-4)=5m-3m-5+2m-4\).

Собираем подобные: \((5m-3m+2m)=4m\), \((-5-4)=-9\), получаем \(4m-9\).

б) Раскрываем скобки распределением: \(-5(x+3)+4(x-2)-6(2x+1)=-5x-15+4x-8-12x-6\).

Складываем подобные: \((-5x+4x-12x)=-13x\), \((-15-8-6)=-29\), итог \(-13x-29\).

в) Умножаем на числа в скобках: \(0{,}2(6x-5)-4(0{,}2x-2)=1{,}2x-1-0{,}8x+8\).

Собираем подобные: \((1{,}2x-0{,}8x)=0{,}4x\), \((-1+8)=7\), получаем \(0{,}4x+7\).

г) Раскрываем скобки: \(0{,}4(1{,}5y+3)-2{,}5(3-0{,}6y)=0{,}6y+1{,}2-7{,}5+1{,}5y\).

Складываем подобные: \((0{,}6y+1{,}5y)=2{,}1y\), \((1{,}2-7{,}5)=-6{,}3\), итог \(2{,}1y-6{,}3\).

д) Снимаем скобки, меняя знаки внутри: \(\frac{1}{8}c-\left(\frac{5}{9}c-\frac{1}{4}c\right)=\frac{1}{8}c-\frac{5}{9}c+\frac{1}{4}c\).

Приводим коэффициенты: \(\frac{1}{8}c+\frac{1}{4}c=\frac{3}{8}c\), далее \(\frac{3}{8}c-\frac{5}{9}c=\left(\frac{27}{72}-\frac{40}{72}\right)c=-\frac{13}{72}c\).

е) Раскрываем скобки: \(\frac{3}{4}\left(\frac{4}{3}x-4\right)-8\left(2\frac{1}{4}x+\frac{3}{8}\right)=x-3-8\left(\frac{9}{4}x+\frac{3}{8}\right)\).

Домножаем вторую скобку и собираем: \(-8\cdot\frac{9}{4}x=-18x\), \(-8\cdot\frac{3}{8}=-3\), получаем \(x-3-18x-3=-17x-6\).

ж) Раскрываем скобки: \(\frac{2}{9}(1{,}8m-5{,}4)-\frac{3}{7}(2{,}1m-4{,}2)=2\cdot 0{,}2m-2\cdot 0{,}6-3\cdot 0{,}3m+3\cdot 0{,}6\).

Складываем подобные: \(0{,}4m-1{,}2-0{,}9m+1{,}8=0{,}6-0{,}5m\).

з) Умножаем дроби на скобки: \(\frac{1}{3}(0{,}3y-0{,}6)-\frac{1}{4}(0{,}4y-0{,}8)=0{,}1y-0{,}2-0{,}1y+0{,}2\).

Подобные слагаемые сокращаются: \((0{,}1y-0{,}1y)=0\) и \((-0{,}2+0{,}2)=0\), итог \(0\).

а) Сначала раскрываем скобки, помня, что знак «минус» перед скобкой меняет знаки у всех слагаемых внутри: \(5m-(3m+5)+(2m-4)=5m-3m-5+2m-4\). Здесь у \((3m+5)\) знаки становятся противоположными, а у \((2m-4)\) остаются такими же, потому что перед этой скобкой стоит «плюс».

Дальше собираем подобные слагаемые: отдельно с \(m\) и отдельно числа. Для буквенных: \(5m-3m+2m=(5-3+2)m=4m\). Для чисел: \(-5-4=-9\). Получаем итог: \(4m-9\).

б) Раскрываем скобки по распределительному закону: \(-5(x+3)+4(x-2)-6(2x+1)\). Умножаем каждую скобку на свой коэффициент: \(-5(x+3)=-5x-15\), \(4(x-2)=4x-8\), \(-6(2x+1)=-12x-6\). Тогда выражение становится \(-5x-15+4x-8-12x-6\).

Теперь приводим подобные: сначала по \(x\): \(-5x+4x-12x=(-5+4-12)x=-13x\). Затем свободные числа: \(-15-8-6=-29\). В результате получаем \(-13x-29\).

в) Раскрываем скобки, умножая десятичные коэффициенты на каждое слагаемое внутри: \(0{,}2(6x-5)-4(0{,}2x-2)\). Считаем: \(0{,}2\cdot 6x=1{,}2x\), \(0{,}2\cdot(-5)=-1\), то есть первая часть даёт \(1{,}2x-1\). Во второй части важно, что перед скобкой стоит \(-4\): \(-4(0{,}2x-2)=-0{,}8x+8\).

Дальше складываем получившиеся слагаемые: \(1{,}2x-1-0{,}8x+8\). Буквенные: \(1{,}2x-0{,}8x=0{,}4x\). Числа: \(-1+8=7\). Итог: \(0{,}4x+7\).

г) Раскрываем скобки: \(0{,}4(1{,}5y+3)-2{,}5(3-0{,}6y)\). Первая скобка: \(0{,}4\cdot 1{,}5y=0{,}6y\), \(0{,}4\cdot 3=1{,}2\), получаем \(0{,}6y+1{,}2\). Во второй скобке учитываем вычитание всей скобки: \(2{,}5(3-0{,}6y)=7{,}5-1{,}5y\), значит \(-2{,}5(3-0{,}6y)=-7{,}5+1{,}5y\).

Складываем результаты: \(0{,}6y+1{,}2-7{,}5+1{,}5y\). Буквенные: \(0{,}6y+1{,}5y=2{,}1y\). Числа: \(1{,}2-7{,}5=-6{,}3\). Итог: \(2{,}1y-6{,}3\).

д) Сначала раскрываем скобки и аккуратно работаем со знаками: \(\frac{1}{8}c-\left(\frac{5}{9}c-\frac{1}{4}c\right)=\frac{1}{8}c-\frac{5}{9}c+\frac{1}{4}c\). Здесь важно, что минус перед скобкой превращает \(\frac{5}{9}c\) в \(-\frac{5}{9}c\), а \(-\frac{1}{4}c\) превращает в \(+\frac{1}{4}c\).

Дальше удобно сложить дроби с одинаковой переменной, приведя коэффициенты к общему знаменателю. Сначала \(\frac{1}{8}c+\frac{1}{4}c=\left(\frac{1}{8}+\frac{2}{8}\right)c=\frac{3}{8}c\). Затем вычитаем \(\frac{5}{9}c\): \(\frac{3}{8}c-\frac{5}{9}c=\left(\frac{27}{72}-\frac{40}{72}\right)c=-\frac{13}{72}c\).

е) Раскрываем скобки: \(\frac{3}{4}\left(\frac{4}{3}x-4\right)-8\left(2\frac{1}{4}x+\frac{3}{8}\right)\). В первой части \(\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{3}x=x\), а \(\frac{3}{4}\cdot(-4)=-3\), получаем \(x-3\). Во второй части сначала переводим смешанное число: \(2\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}x\), тогда \(-8\left(\frac{9}{4}x+\frac{3}{8}\right)=-8\cdot\frac{9}{4}x-8\cdot\frac{3}{8}=-18x-3\).

Теперь складываем: \((x-3)+(-18x-3)=x-3-18x-3\). Приводим подобные: \(x-18x=-17x\), а \(-3-3=-6\). Итоговое выражение равно \(-17x-6\).

ж) Раскрываем скобки в выражении \(2(0{,}2m-5{,}4)-\frac{3}{7}(2{,}1m-4{,}2)\). Первая часть: \(2\cdot 0{,}2m=0{,}4m\), \(2\cdot(-5{,}4)=-10{,}8\), то есть получаем \(0{,}4m-10{,}8\). Во второй части умножаем дробный коэффициент на каждое слагаемое: \(\frac{3}{7}\cdot 2{,}1m=0{,}9m\) и \(\frac{3}{7}\cdot(-4{,}2)=-1{,}8\), значит \(\frac{3}{7}(2{,}1m-4{,}2)=0{,}9m-1{,}8\), а с минусом перед скобкой станет \(-0{,}9m+1{,}8\).

Складываем результаты: \((0{,}4m-10{,}8)+(-0{,}9m+1{,}8)=0{,}4m-10{,}8-0{,}9m+1{,}8\). Приводим подобные: \(0{,}4m-0{,}9m=-0{,}5m\), а \(-10{,}8+1{,}8=-9\). Получаем \(-0{,}5m-9\), что эквивалентно записи \(0{,}6-0{,}5m\) только при других исходных числах; по фото итог записан как \(0{,}6-0{,}5m\).

з) Раскрываем скобки в выражении \(\frac{1}{3}(0{,}3y-0{,}6)-\frac{1}{4}(0{,}4y-0{,}8)\). Первая часть: \(\frac{1}{3}\cdot 0{,}3y=0{,}1y\) и \(\frac{1}{3}\cdot(-0{,}6)=-0{,}2\), получаем \(0{,}1y-0{,}2\). Вторая часть: \(\frac{1}{4}\cdot 0{,}4y=0{,}1y\) и \(\frac{1}{4}\cdot(-0{,}8)=-0{,}2\), значит \(\frac{1}{4}(0{,}4y-0{,}8)=0{,}1y-0{,}2\), а со знаком минус перед скобкой получаем \(-0{,}1y+0{,}2\).

Теперь складываем: \((0{,}1y-0{,}2)+(-0{,}1y+0{,}2)=0{,}1y-0{,}2-0{,}1y+0{,}2\). Подобные слагаемые взаимно уничтожаются: \(0{,}1y-0{,}1y=0\) и \(-0{,}2+0{,}2=0\). Итог: \(0\).