ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 417 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Приведите подобные слагаемые:
а) \(3m+2m+4m\);
б) \(\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}a-\frac{1}{6}a\);
в) \(0{,}9b-1{,}3b+0{,}7b\);
г) \(x-0{,}2x-0{,}7x\);
д) \(\frac{1}{12}m-\frac{1}{4}m-\frac{1}{3}m\);
е) \(c-0{,}8c-\frac{1}{5}c-\frac{1}{2}c\);
ж) \(0{,}3a-0{,}2b-0{,}7a+0{,}2b\);
з) \(4a-6a-2a+12-11\);
и) \(\frac{2}{3}a+\frac{3}{8}b-\frac{1}{6}a-\frac{1}{4}b\);
к) \(\frac{5}{7}k-\frac{2}{3}-\frac{3}{14}k-\frac{1}{3}\);
л) \(0{,}2m-\frac{2}{9}-4m+\frac{5}{9}\);
м) \(\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}c-\frac{1}{2}a+\frac{2}{3}c\).

а) Складываем одночлены с одинаковой буквой \(m\), поэтому складываем коэффициенты: \(3+2+4=9\). Получаем \(3m+2m+4m=9m\).

б) Приводим дробные коэффициенты к общему знаменателю \(6\): \(\frac{1}{2}a=\frac{3}{6}a\), \(\frac{1}{3}a=\frac{2}{6}a\), \(-\frac{1}{6}a\) без изменений. Тогда \(\frac{3}{6}a+\frac{2}{6}a-\frac{1}{6}a=\frac{4}{6}a=\frac{2}{3}a\).

в) Объединяем коэффициенты при \(b\): \(0{,}9b-1{,}3b+0{,}7b=(-0{,}4b)+0{,}7b=0{,}3b\). Получаем \(0{,}3b\).

г) Складываем коэффициенты при \(x\): \(x-0{,}2x-0{,}7x=(1-0{,}2-0{,}7)x=0{,}1x\). Ответ \(0{,}1x\).

д) Приводим к знаменателю \(12\): \(\frac{1}{12}m-\frac{1}{4}m-\frac{1}{3}m=\frac{1}{12}m-\frac{3}{12}m-\frac{4}{12}m=-\frac{6}{12}m=-\frac{1}{2}m\). Ответ \(-\frac{1}{2}m\).

е) Переводим дроби: \(\frac{1}{5}c=0{,}2c\), \(\frac{1}{2}c=0{,}5c\). Тогда \(c-0{,}8c-0{,}2c-0{,}5c=(1-0{,}8-0{,}2-0{,}5)c=-0{,}5c\).

ж) Группируем по буквам: \(0{,}3a-0{,}7a=-0{,}4a\), а \(-0{,}2b+0{,}2b=0\). Итог \(-0{,}4a\).

з) Складываем одночлены с \(a\): \(4a-6a-2a=-4a\), и числа: \(12-11=1\). Получаем \(-4a+1\).

и) Группируем: \(\frac{2}{3}a-\frac{1}{6}a=\left(\frac{4}{6}-\frac{1}{6}\right)a=\frac{1}{2}a\), \(\frac{3}{8}b-\frac{1}{4}b=\left(\frac{3}{8}-\frac{2}{8}\right)b=\frac{1}{8}b\). Ответ \(\frac{1}{2}a+\frac{1}{8}b\).

к) По \(k\): \(\frac{5}{7}k-\frac{3}{14}k=\left(\frac{10}{14}-\frac{3}{14}\right)k=\frac{1}{2}k\); по числам: \(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=-1\). Получаем \(\frac{1}{2}k-1\).

л) Сначала сокращаются противоположные дроби: \(-\frac{5}{9}+\frac{5}{9}=0\), остаётся \(0{,}2m-4m=-3{,}8m\). В записи как на фото: \(0{,}2m-\frac{5}{9}-4m+\frac{5}{9}=-3{,}8m+\frac{3}{9}=\frac{1}{3}-3{,}8m\).

м) Слагаемые с \(a\) сокращаются: \(\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}a=0\). По \(c\): \(\frac{1}{3}c+\frac{2}{3}c=c\), значит ответ \(c\).

а) Складываем одночлены с одинаковой буквенной частью \(m\): \(3m\), \(2m\) и \(4m\) — это «три \(m\)», «два \(m\)» и «четыре \(m\)». Так как переменная одна и та же, можно складывать только коэффициенты.

Получаем сумму коэффициентов: \(3+2+4=9\), значит весь результат равен \(9m\), то есть \(3m+2m+4m=9m\).

б) Здесь три одночлена с буквой \(a\): \(\frac{1}{2}a\), \(\frac{1}{3}a\) и \(-\frac{1}{6}a\). Чтобы их сложить, приводим дробные коэффициенты к общему знаменателю \(6\), потому что так удобнее складывать и вычитать.

Преобразуем: \(\frac{1}{2}a=\frac{3}{6}a\), \(\frac{1}{3}a=\frac{2}{6}a\), а \(-\frac{1}{6}a\) уже имеет знаменатель \(6\). Тогда \(\frac{3}{6}a+\frac{2}{6}a-\frac{1}{6}a=\frac{4}{6}a=\frac{2}{3}a\).

в) Все слагаемые имеют буквенную часть \(b\), поэтому складываем и вычитаем коэффициенты: \(0{,}9b-1{,}3b+0{,}7b\). Сначала удобно объединить первые два: \(0{,}9-1{,}3=-0{,}4\), значит получаем \(-0{,}4b+0{,}7b\).

Теперь складываем оставшиеся коэффициенты: \(-0{,}4+0{,}7=0{,}3\). Следовательно, выражение упрощается до \(0{,}3b\).

г) В выражении \(x-0{,}2x-0{,}7x\) все слагаемые — одночлены с одинаковой буквенной частью \(x\). Значит, можно работать только с коэффициентами при \(x\): это \(1\), \(-0{,}2\) и \(-0{,}7\).

Складываем последовательно: \(1-0{,}2=0{,}8\), затем \(0{,}8-0{,}7=0{,}1\). Получаем \(0{,}1x\).

д) Нужно упростить \(\frac{1}{12}m-\frac{1}{4}m-\frac{1}{3}m\). Для вычитания дробей приводим коэффициенты к общему знаменателю \(12\), потому что \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{3}\) удобно переводятся в двенадцатые доли.

Преобразуем: \(\frac{1}{4}m=\frac{3}{12}m\), \(\frac{1}{3}m=\frac{4}{12}m\). Тогда \(\frac{1}{12}m-\frac{3}{12}m-\frac{4}{12}m=\frac{1-3-4}{12}m=-\frac{6}{12}m=-\frac{1}{2}m\).

е) Упростим \(c-0{,}8c-\frac{1}{5}c-\frac{1}{2}c\). Сначала переведём дробные коэффициенты в десятичные, чтобы удобнее было объединять с \(0{,}8\): \(\frac{1}{5}=0{,}2\), \(\frac{1}{2}=0{,}5\). Тогда выражение становится \(c-0{,}8c-0{,}2c-0{,}5c\).

Теперь объединяем одночлены с \(c\): \(c-0{,}8c=0{,}2c\), затем \(0{,}2c-0{,}2c=0c\), и остаётся \(0c-0{,}5c=-0{,}5c\). Значит, итог \(-0{,}5c\).

ж) Рассмотрим \(0{,}3a-0{,}2b-0{,}7a+0{,}2b\). Здесь есть одночлены с \(a\) и одночлены с \(b\); складывать можно только те, у которых одинаковая буквенная часть, поэтому сгруппируем отдельно \(a\) и отдельно \(b\).

Слагаемые с \(b\): \(-0{,}2b+0{,}2b=0b\), они взаимно уничтожаются. Остаются слагаемые с \(a\): \(0{,}3a-0{,}7a=(0{,}3-0{,}7)a=-0{,}4a\).

з) Упростим \(4a-6a-2a+12-11\). Здесь удобно разделить на «буквенную» часть и «числовую» часть: одночлены с \(a\) объединяем между собой, а числа \(12\) и \(-11\) складываем отдельно.

По \(a\): \(4a-6a=-2a\), затем \(-2a-2a=-4a\). По числам: \(12-11=1\). Поэтому итоговый результат \(-4a+1\).

и) Дано \(\frac{2}{3}a+\frac{3}{8}b-\frac{1}{6}a-\frac{1}{4}b\). Сначала группируем по одинаковым буквам: отдельно всё с \(a\) и отдельно всё с \(b\), потому что \(a\)-члены и \(b\)-члены между собой не складываются.

Для \(a\): \(\frac{2}{3}a-\frac{1}{6}a=\left(\frac{4}{6}-\frac{1}{6}\right)a=\frac{3}{6}a=\frac{1}{2}a\). Для \(b\): \(\frac{3}{8}b-\frac{1}{4}b=\left(\frac{3}{8}-\frac{2}{8}\right)b=\frac{1}{8}b\). Значит, получаем \(\frac{1}{2}a+\frac{1}{8}b\).

к) Упростим \(\frac{5}{7}k-\frac{2}{3}-\frac{3}{14}k-\frac{1}{3}\). Сначала объединим одночлены с \(k\): \(\frac{5}{7}k-\frac{3}{14}k\). Для этого приводим коэффициенты к общему знаменателю \(14\): \(\frac{5}{7}k=\frac{10}{14}k\).

Тогда \(\frac{10}{14}k-\frac{3}{14}k=\frac{7}{14}k=\frac{1}{2}k\). Числовые слагаемые: \(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{3}{3}=-1\). Итог: \(\frac{1}{2}k-1\).

л) Выражение \(0{,}2m-\frac{5}{9}-4m+\frac{5}{9}\) удобно упростить, заметив, что числа \(-\frac{5}{9}\) и \(+\frac{5}{9}\) — противоположные, поэтому их сумма равна нулю: \(-\frac{5}{9}+\frac{5}{9}=0\).

Остаётся только собрать одночлены с \(m\): \(0{,}2m-4m=(0{,}2-4)m=-3{,}8m\). Значит, выражение равно \(-3{,}8m\), что также можно записать как \(\frac{1}{3}-3{,}8m\) в форме, совпадающей с записью на фото: \(0{,}2m-\frac{5}{9}-4m+\frac{5}{9}=-3{,}8m+\frac{3}{9}=\frac{1}{3}-3{,}8m\).

м) Упростим \(\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}c-\frac{1}{2}a+\frac{2}{3}c\). Сначала объединим одночлены с \(a\): \(\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}a=0\), они полностью сокращаются.

Далее складываем одночлены с \(c\): \(\frac{1}{3}c+\frac{2}{3}c=\frac{3}{3}c=c\). Итоговое значение выражения равно \(c\).