ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 416 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Найдите значение выражения, применив распределительное свойство умножения:
а) \(9\cdot157+9\cdot143\);
б) \(3{,}5\cdot2{,}4-3{,}5\cdot1{,}4\);
в) \(4{,}75\cdot3{,}2+3{,}2\cdot3{,}25\);
г) \(\frac{4}{5}\cdot\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{5}\);
д) \(1\frac{1}{3}\cdot\frac{5}{14}-1\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{7}\);
е) \(12{,}9\cdot\frac{3}{8}-11{,}3\cdot\frac{3}{8}\).
а) Выносим общий множитель \(9\): \(9\cdot157+9\cdot143=9\cdot(157+143)\).
Складываем в скобках \(157+143=300\), получаем \(9\cdot300=2700\).
б) Выносим общий множитель \(3{,}5\): \(3{,}5\cdot2{,}4-3{,}5\cdot1{,}4=3{,}5\cdot(2{,}4-1{,}4)\).
Вычитаем \(2{,}4-1{,}4=1\), тогда \(3{,}5\cdot1=3{,}5\).
в) Выносим общий множитель \(3{,}2\): \(4{,}75\cdot3{,}2+3{,}2\cdot3{,}25=3{,}2\cdot(4{,}75+3{,}25)\).
Складываем \(4{,}75+3{,}25=8\), получаем \(3{,}2\cdot8=25{,}6\).
г) Выносим общий множитель \(\frac{2}{3}\): \(\frac{4}{5}\cdot\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{5}=\frac{2}{3}\cdot\left(\frac{4}{5}+\frac{2}{5}\right)\).
Складываем \(\frac{4}{5}+\frac{2}{5}=\frac{6}{5}\), тогда \(\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}=\frac{4}{5}\).
д) Выносим общий множитель \(1\frac{1}{3}\): \(1\frac{1}{3}\cdot\frac{5}{14}-1\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{7}=1\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{5}{14}-\frac{1}{7}\right)\).
Преобразуем \(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\) и \(\frac{1}{7}=\frac{2}{14}\), получаем \(\frac{4}{3}\cdot\left(\frac{5}{14}-\frac{2}{14}\right)=\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{14}=\frac{2}{7}\).
е) Выносим общий множитель \(\frac{3}{8}\): \(12{,}9\cdot\frac{3}{8}-11{,}3\cdot\frac{3}{8}=\frac{3}{8}\cdot(12{,}9-11{,}3)\).
Вычитаем \(12{,}9-11{,}3=1{,}6\), тогда \(\frac{3}{8}\cdot1{,}6=0{,}6\).
а) Здесь удобно вынести общий множитель, потому что в обоих слагаемых стоит одинаковое число \(9\): \(9\cdot157+9\cdot143=9\cdot(157+143)\). Так мы заменяем два умножения и сложение на одно сложение внутри скобок и одно умножение, что проще считать.
Дальше складываем числа в скобках: \(157+143=300\). Подставляем: \(9\cdot(157+143)=9\cdot300=2700\).
б) В этом выражении общий множитель одинаковый: \(3{,}5\) стоит и в первом, и во втором произведении, поэтому применяем распределительное свойство: \(3{,}5\cdot2{,}4-3{,}5\cdot1{,}4=3{,}5\cdot(2{,}4-1{,}4)\). Так мы сначала находим разность, а потом умножаем на \(3{,}5\).
Вычитаем в скобках: \(2{,}4-1{,}4=1\). Тогда получаем \(3{,}5\cdot1=3{,}5\).
в) Здесь общий множитель одинаковый: \(3{,}2\) встречается в обоих произведениях, поэтому его можно вынести за скобки: \(4{,}75\cdot3{,}2+3{,}2\cdot3{,}25=3{,}2\cdot(4{,}75+3{,}25)\). Это делается для того, чтобы сначала сложить числа в скобках (это проще), а затем один раз умножить на \(3{,}2\).
Складываем: \(4{,}75+3{,}25=8\). Тогда \(3{,}2\cdot(4{,}75+3{,}25)=3{,}2\cdot8=25{,}6\).
г) В обоих слагаемых есть общий множитель \(\frac{2}{3}\), поэтому выносим его за скобки: \(\frac{4}{5}\cdot\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{5}=\frac{2}{3}\cdot\left(\frac{4}{5}+\frac{2}{5}\right)\). Так мы сначала складываем дроби с одинаковыми знаменателями, а затем умножаем на \(\frac{2}{3}\).
Складываем в скобках: \(\frac{4}{5}+\frac{2}{5}=\frac{6}{5}\). Получаем \(\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}\), сокращаем \(6\) и \(3\): \(\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}=\frac{2\cdot2}{1\cdot5}=\frac{4}{5}\).
д) В обоих произведениях одинаковый множитель \(1\frac{1}{3}\), поэтому выносим его за скобки: \(1\frac{1}{3}\cdot\frac{5}{14}-1\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{7}=1\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{5}{14}-\frac{1}{7}\right)\). Это упрощает вычисление, потому что разность дробей можно найти отдельно.
Преобразуем смешанное число: \(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\). Приводим дроби в скобках к общему знаменателю: \(\frac{1}{7}=\frac{2}{14}\), значит \(\frac{5}{14}-\frac{1}{7}=\frac{5}{14}-\frac{2}{14}=\frac{3}{14}\). Тогда \(\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{14}=\frac{4}{14}=\frac{2}{7}\).
е) Оба произведения содержат общий множитель \(\frac{3}{8}\), поэтому применяем распределительное свойство: \(12{,}9\cdot\frac{3}{8}-11{,}3\cdot\frac{3}{8}=\frac{3}{8}\cdot(12{,}9-11{,}3)\). Так удобнее, потому что сначала выполняем одно вычитание, а затем одно умножение.
Вычитаем: \(12{,}9-11{,}3=1{,}6\). Тогда \(\frac{3}{8}\cdot1{,}6=3\cdot0{,}2=0{,}6\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!