ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 415 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Раскройте скобки:
а) \((x+y-z)\cdot3\);
б) \(4\cdot(m-n-p)\);
в) \(-8\cdot(a-b-c)\);
г) \((2x-y+3)\cdot(-2)\);
д) \((3m-2n+p)\cdot(-1)\);
е) \((a+5-b-c)\cdot m\).

а) Применяем распределительный закон: множитель \(3\) умножаем на каждый член в скобках \(x\), \(y\), \(-z\), знаки сохраняем.

Получаем \(3(x+y-z)=3x+3y-3z\).

б) Раскрываем скобки по распределительному закону: \(4\) умножаем на \(m\), \(-n\), \(-p\), учитывая, что \(4\cdot(-n)=-4n\) и \(4\cdot(-p)=-4p\).

Имеем \(4(m-n-p)=4m-4n-4p\).

в) Умножаем каждый член на \(-8\): при умножении на отрицательное число знак меняется, поэтому \(-8\cdot a=-8a\), \(-8\cdot(-b)=8b\), \(-8\cdot(-c)=8c\).

Следовательно, \(-8(a-b-c)=-8a+8b+8c\).

г) Распределяем множитель \(-2\) на каждый член: \((-2)\cdot(2x)=-4x\), \((-2)\cdot(-y)=2y\), \((-2)\cdot 3=-6\).

Получаем \((2x-y+3)(-2)=-4x+2y-6\).

д) Умножение на \(-1\) меняет знак каждого слагаемого: \(3m\) становится \(-3m\), \(-2n\) становится \(2n\), \(p\) становится \(-p\).

Итак, \((3m-2n+p)(-1)=-3m+2n-p\).

е) По распределительному закону умножаем \(m\) на каждый член: \(m\cdot a=am\), \(m\cdot 5=5m\), \(m\cdot(-b)=-bm\), \(m\cdot(-c)=-cm\).

Получаем \((a+5-b-c)m=am+5m-bm-cm\).

а) Чтобы раскрыть скобки в выражении \(3(x+y-z)\), используем распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания: множитель \(3\) нужно умножить на каждый член внутри скобок, при этом знаки у членов сохраняются. То есть последовательно выполняем умножения \(3\cdot x\), \(3\cdot y\) и \(3\cdot(-z)\).

Получаем \(3x\), \(3y\) и \(-3z\), поэтому после раскрытия скобок выходит \(3(x+y-z)=3x+3y-3z\).

б) В выражении \(4(m-n-p)\) число \(4\) является общим множителем для всех трёх членов в скобках, поэтому его нужно распределить на каждый член: \(4\cdot m\), \(4\cdot(-n)\) и \(4\cdot(-p)\). Важно помнить, что при умножении на отрицательные члены знак «минус» остаётся и переносится в результат.

Тогда \(4\cdot m=4m\), \(4\cdot(-n)=-4n\), \(4\cdot(-p)=-4p\). Следовательно, \(4(m-n-p)=4m-4n-4p\).

в) В выражении \(-8(a-b-c)\) множитель \(-8\) умножается на каждый член в скобках. Здесь особенно важно аккуратно отработать знаки: при умножении отрицательного числа на положительный член получается отрицательный результат, а при умножении отрицательного на отрицательный — положительный.

Выполняем по членам: \(-8\cdot a=-8a\), \(-8\cdot(-b)=+8b\), \(-8\cdot(-c)=+8c\). Значит, \(-8(a-b-c)=-8a+8b+8c\).

г) В выражении \((2x-y+3)(-2)\) число \(-2\) распределяем на каждый член трёхчлена \(2x-y+3\). Удобно помнить: умножение на \(-2\) не только удваивает модуль коэффициента, но и меняет знак каждого результата по правилу знаков.

Считаем: \((-2)\cdot(2x)=-4x\), \((-2)\cdot(-y)=+2y\), \((-2)\cdot 3=-6\). Поэтому \((2x-y+3)(-2)=-4x+2y-6\).

д) В выражении \((3m-2n+p)(-1)\) множитель \(-1\) распределяется на каждый член в скобках. Умножение на \(-1\) — это смена знака у каждого слагаемого: положительные становятся отрицательными, отрицательные — положительными.

Получаем: \((-1)\cdot 3m=-3m\), \((-1)\cdot(-2n)=+2n\), \((-1)\cdot p=-p\). Следовательно, \((3m-2n+p)(-1)=-3m+2n-p\).

е) В выражении \((a+5-b-c)m\) множитель \(m\) умножается на каждый член суммы и разности в скобках: \(m\cdot a\), \(m\cdot 5\), \(m\cdot(-b)\), \(m\cdot(-c)\). Это то же самое распределительное свойство, только множитель записан справа, а не слева.

Выполняем умножение: \(m\cdot a=am\), \(m\cdot 5=5m\), \(m\cdot(-b)=-bm\), \(m\cdot(-c)=-cm\). Значит, \((a+5-b-c)m=am+5m-bm-cm\).