ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 414 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите с помощью графа задачу: «Марина, Лариса, Жанна и Катя умеют играть на разных инструментах (пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но каждая только на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий, испанский), но каждая только один. Известно:
1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански;
2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка;
3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает ни немецкого, ни английского языка;
4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели;
5) Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке.
Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?»

1) Марина не знает английский и немецкий, значит из языков ей остаются французский или испанский. Но французский знает Жанна, следовательно Марина знает испанский.

Девушка, говорящая по-испански, играет на гитаре, значит Марина играет на гитаре.

2) Лариса не знает английский. Испанский уже у Марины, французский у Жанны, значит Ларисе остаётся немецкий.

По инструментам: Лариса не играет на виолончели и скрипке, а гитара уже у Марины, значит Ларисе остаётся пианино.

3) Жанна знает французский (это задано). Тогда этот язык уже занят и не может быть у других.

Из инструментов гитара у Марины, пианино у Ларисы, значит Жанне и Кате остаются виолончель и скрипка; Жанне остаётся виолончель.

4) После распределения языков у Марины (испанский), Ларисы (немецкий) и Жанны (французский) Кате остаётся английский.

По инструментам после гитары (Марина), пианино (Лариса) и виолончели (Жанна) Кате остаётся скрипка.

Ответ Марина: испанский и гитара;

Лариса: немецкий и пианино;

Жанна: французский и виолончель;

Катя: английский и скрипка.

1) Марина не знает ни английский, ни немецкий. Значит, из набора языков (английский, немецкий, французский, испанский) для неё сразу исключаются английский и немецкий, а остаются французский или испанский.

При этом по условию (и по уже отмеченной связи в решении) французский язык закреплён за Жанной, то есть Марина не может знать французский. Следовательно, единственный возможный язык для Марины — испанский. Дополнительно дано, что девушка, говорящая по-испански, играет на гитаре, поэтому вместе с испанским у Марины однозначно получается инструмент гитара.

2) Лариса не знает английский, поэтому английский язык для неё исключается сразу. Также по распределению языков уже ясно, что французский у Жанны, а испанский у Марины, значит для Ларисы из языков остаётся только немецкий.

С инструментами аналогично: так как гитара уже закреплена за Мариной (потому что у неё испанский), Лариса не может играть на гитаре. Кроме того, по условию Лариса не играет ни на виолончели, ни на скрипке, поэтому из четырёх инструментов (пианино, виолончель, гитара, скрипка) для неё остаётся единственный возможный — пианино. Значит, Лариса: немецкий и пианино.

3) Жанна по условию знает французский, поэтому язык для неё фиксирован сразу и не требует перебора. Это также важно потому, что французский уже занят и не может «перейти» к Марине или Кате, что помогает им определить оставшиеся языки без противоречий.

По инструментам: гитара уже у Марины, пианино получается у Ларисы (так как ей нельзя виолончель и скрипку), следовательно для Жанны и Кати остаются виолончель и скрипка. Поскольку в итоговом распределении Катя должна получить скрипку (ей остаётся английский), Жанне остаётся виолончель. Значит, Жанна: французский и виолончель.

4) После того как определены Марина (испанский) и Лариса (немецкий), из языков для Кати остаётся единственный неиспользованный — английский. Это согласуется с ограничениями: Катя не «пересекается» с уже занятыми языками и получает то, что осталось в распределении.

С инструментами: гитара занята Мариной, пианино занято Ларисой, виолончель занята Жанной, значит для Кати остаётся единственный свободный инструмент — скрипка. Поэтому Катя: английский и скрипка.