ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 413 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
1) \(-3{,}4\cdot7{,}1-3{,}6\cdot6{,}8+9{,}7\cdot8{,}6\);
2) \(-4{,}1\cdot8{,}3+2{,}5\cdot7{,}9-3{,}9\cdot4{,}2\).

1) Сначала считаем произведения: \((3{,}4\cdot 7{,}1)=24{,}14\), \((3{,}6\cdot 6{,}8)=24{,}48\), \((9{,}7\cdot 8{,}6)=83{,}42\), так как при умножении десятичных дробей перемножаем числа без запятых и затем отделяем нужное количество знаков после запятой.

Подставляем и выполняем действия по порядку: \(-3{,}4\cdot 7{,}1-3{,}6\cdot 6{,}8+9{,}7\cdot 8{,}6=-24{,}14-24{,}48+83{,}42=\)
\(=-48{,}62+83{,}42=34{,}8\).

2) Сначала считаем произведения: \((4{,}1\cdot 8{,}3)=34{,}03\), \((2{,}5\cdot 7{,}9)=19{,}75\), \((3{,}9\cdot 4{,}2)=16{,}38\), затем учитываем знаки в исходном выражении.

Подставляем и упрощаем: \(-4{,}1\cdot 8{,}3+2{,}5\cdot 7{,}9-3{,}9\cdot 4{,}2=-34{,}03+19{,}75-16{,}38=-14{,}28-\)
\(-16{,}38=-30{,}66\).

1) Сначала выполняем умножения, потому что в выражении \(-3{,}4\cdot 7{,}1-3{,}6\cdot 6{,}8+9{,}7\cdot 8{,}6\) действия умножения имеют приоритет над сложением и вычитанием. Удобно перемножать как целые числа, а потом поставить запятую: \((3{,}4\cdot 7{,}1)=(34\cdot 71)\cdot 10^{-2}\), так как в множителях всего 2 знака после запятой. Считаем \(34\cdot 71=34\cdot 70+34\cdot 1=2380+34=2414\), значит \((3{,}4\cdot 7{,}1)=24{,}14\), и с учетом знака получаем первый вклад \(-24{,}14\).

Аналогично \((3{,}6\cdot 6{,}8)=(36\cdot 68)\cdot 10^{-2}\). Находим \(36\cdot 68=36\cdot 60+36\cdot 8=2160+288=2448\), значит \((3{,}6\cdot 6{,}8)=24{,}48\), а в выражении это стоит со знаком минус, то есть \(-24{,}48\). Третье произведение: \((9{,}7\cdot 8{,}6)=(97\cdot 86)\cdot 10^{-2}\), считаем \(97\cdot 86=97\cdot 80+97\cdot 6=7760+582=8342\), значит \((9{,}7\cdot 8{,}6)=83{,}42\).

Теперь подставляем найденные результаты и аккуратно выполняем сложение и вычитание: \(-3{,}4\cdot 7{,}1-3{,}6\cdot 6{,}8+9{,}7\cdot 8{,}6=-24{,}14-24{,}48+83{,}42\). Сначала удобно сложить отрицательные слагаемые: \(-24{,}14-24{,}48=-(24{,}14+24{,}48)=-48{,}62\). Затем \(-48{,}62+83{,}42=83{,}42-48{,}62=34{,}80\), то есть итог \(34{,}8\) (ноль в конце можно не писать).

2) В выражении \(-4{,}1\cdot 8{,}3+2{,}5\cdot 7{,}9-3{,}9\cdot 4{,}2\) так же сначала считаем все произведения, чтобы затем работать с готовыми десятичными числами. Первое произведение: \((4{,}1\cdot 8{,}3)=(41\cdot 83)\cdot 10^{-2}\), потому что 2 знака после запятой в сумме. Считаем \(41\cdot 83=41\cdot 80+41\cdot 3=3280+123=3403\), значит \((4{,}1\cdot 8{,}3)=34{,}03\), а с учетом минуса в начале получаем \(-34{,}03\).

Второе произведение: \((2{,}5\cdot 7{,}9)=(25\cdot 79)\cdot 10^{-2}\). Находим \(25\cdot 79=25\cdot 80-25\cdot 1=2000-25=1975\), значит \((2{,}5\cdot 7{,}9)=19{,}75\) и это слагаемое идет со знаком плюс. Третье произведение: \((3{,}9\cdot 4{,}2)=(39\cdot 42)\cdot 10^{-2}\); считаем \(39\cdot 42=39\cdot 40+39\cdot 2=1560+78=1638\), значит \((3{,}9\cdot 4{,}2)=16{,}38\), а в выражении оно вычитается, то есть \(-16{,}38\).

Подставляем все найденные значения: \(-4{,}1\cdot 8{,}3+2{,}5\cdot 7{,}9-3{,}9\cdot 4{,}2=-34{,}03+19{,}75-16{,}38\). Сначала складываем первые два числа: \(-34{,}03+19{,}75=-(34{,}03-19{,}75)=-14{,}28\). Затем \(-14{,}28-16{,}38=-(14{,}28+16{,}38)=-30{,}66\), это и есть окончательный результат.