ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 411 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Отрезок на плане, масштаб которого \(2:7\), изображается отрезком 4,2 см. Какой длины будет этот отрезок на плане, сделанном в масштабе \(5:3\)?

Пусть длина отрезка в натуре равна \(x\) см. По условию \(4{,}2:x=2:7\), поэтому \(2x=4{,}2\cdot 7\) и \(x=\frac{4{,}2\cdot 7}{2}=14{,}7\) см.

Пусть длина этого отрезка на другом плане равна \(y\) см. По условию \(y:14{,}7=5:3\), значит \(3y=14{,}7\cdot 5\) и \(y=\frac{14{,}7\cdot 5}{3}=24{,}5\) см.

Ответ: \(24{,}5\) см.

а) Обозначим длину отрезка в натуре через \(x\) см. По условию соотношение длины отрезка на плане \(4{,}2\) см и натуральной длины \(x\) см соответствует масштабу \(2:7\), поэтому составляем пропорцию \(4{,}2 : x = 2 : 7\). Это означает, что при переходе от чисел \(2\) к \(7\) (в \(\frac{7}{2}\) раза) должна так же измениться и длина: от \(4{,}2\) к \(x\).

Далее решаем пропорцию через перемножение крест-накрест: \(4{,}2 \cdot 7 = 2 \cdot x\), то есть \(2x = 4{,}2 \cdot 7\). Чтобы найти \(x\), делим обе части равенства на \(2\): \(x = \frac{4{,}2 \cdot 7}{2}\). Удобно сначала разделить \(4{,}2\) на \(2\): \(x = 2{,}1 \cdot 7 = 14{,}7\) см — это длина данного отрезка в натуре.

Теперь обозначим длину того же отрезка на другом плане через \(y\) см. По условию длины на двух планах относятся как \(5:3\), поэтому длина \(y\) (на втором плане) и найденная натуральная длина \(14{,}7\) связываются пропорцией \(y : 14{,}7 = 5 : 3\). Здесь важно, что отношение \(5:3\) задаёт, во сколько раз величина \(y\) должна быть больше (или меньше) величины, соответствующей числу \(3\) в этой паре.

Решаем пропорцию: \(3y = 14{,}7 \cdot 5\). Делим обе части на \(3\): \(y = \frac{14{,}7 \cdot 5}{3}\). Сначала находим \(\frac{14{,}7}{3} = 4{,}9\), затем умножаем: \(y = 4{,}9 \cdot 5 = 24{,}5\) см. Ответ: \(24{,}5\) см.