ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 410 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Прямоугольник на плане, масштаб которого \(2:5\), имеет длину 38 мм, а ширину 26 мм. Найдите площадь этого прямоугольника в натуре.

Пусть длина прямоугольника в натуре равна \(x\) мм. По масштабу составляем пропорцию \(38:x=2:5\), откуда \(2x=38\cdot 5\), значит \(x=\frac{190}{2}=95\) мм \(=9{,}5\) см.

Пусть ширина прямоугольника в натуре равна \(y\) мм. Аналогично \(26:y=2:5\), откуда \(2y=26\cdot 5\), значит \(y=\frac{130}{2}=65\) мм \(=6{,}5\) см.

Площадь в натуре \(S=9{,}5\cdot 6{,}5=61{,}75\ \text{см}^2\). Ответ: \(61{,}75\ \text{см}^2\).

а) Пусть длина прямоугольника в натуре равна \(x\) мм. По условию на рисунке длина на чертеже равна \(38\) мм, а масштаб задан отношением \(2:5\), то есть \(2\) мм на чертеже соответствуют \(5\) мм в натуре. Поэтому составляем пропорцию для длины: \(38:x=2:5\). Это означает, что отношение «чертёж : натура» одинаково и для пары \(38\) и \(x\), и для пары \(2\) и \(5\).

Далее решаем пропорцию перекрёстным умножением: из \(38:x=2:5\) получаем \(2x=38\cdot 5\), то есть \(2x=190\). Делим обе части на \(2\): \(x=\frac{190}{2}=95\) мм. Переводим в сантиметры, так как \(10\) мм \(=\) \(1\) см: \(95\) мм \(=\frac{95}{10}\) см \(=9{,}5\) см.

Теперь пусть ширина прямоугольника в натуре равна \(y\) мм. На чертеже ширина равна \(26\) мм, и масштаб тот же самый \(2:5\), поэтому записываем аналогичную пропорцию: \(26:y=2:5\). Смысл тот же: сохраняется постоянное отношение размеров на чертеже к размерам в натуре при одном и том же масштабе.

Решаем: из \(26:y=2:5\) получаем \(2y=26\cdot 5\), значит \(2y=130\). Тогда \(y=\frac{130}{2}=65\) мм. Переводим в сантиметры: \(65\) мм \(=\frac{65}{10}\) см \(=6{,}5\) см.

Площадь прямоугольника в натуре равна произведению его длины на ширину, поэтому берём найденные размеры в одних и тех же единицах (в сантиметрах): \(S=9{,}5\cdot 6{,}5\). Умножаем: \(9{,}5\cdot 6{,}5=61{,}75\).

Ответ: \(61{,}75\ \text{см}^2\).