ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 41 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Заполните пустые места в таблице и отметьте на координатной прямой точки, имеющие своими координатами числа полученной таблицы.
| \(x\) | 3 | \(\emptyset\) | 5 | \(\emptyset\) | 0 | \(\emptyset\) | −6 |
| \(-x\) | \(\emptyset\) | 4 | \(\emptyset\) | −2 | \(\emptyset\) | −1 | \(\emptyset\) |
Для заполнения пропусков в таблице используем соотношение, что значение в нижней строке \(-x\) является противоположным числу \(x\) в верхней строке, то есть \(-x = -1 \cdot x\).
1. Если \(x = 3\), то \(-x = -3\).
2. Если \(-x = 4\), то \(x = -4\).
3. Если \(x = 5\), то \(-x = -5\).
4. Если \(-x = -2\), то \(x = 2\).
5. Если \(x = 0\), то \(-x = 0\).
6. Если \(-x = -1\), то \(x = 1\).
7. Если \(x = -6\), то \(-x = 6\).
Таким образом, заполненная таблица выглядит следующим образом:
| \(x\) | 3 | −4 | 5 | 2 | 0 | 1 | −6 |
| \(-x\) | −3 | 4 | −5 | −2 | 0 | −1 | 6 |
На координатной прямой необходимо отметить числа, которые встречаются в обеих строках таблицы, то есть: \(-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\). Все эти числа уже отмечены на представленной координатной прямой.
Данное задание состоит из двух частей: заполнение таблицы, основанной на понятии противоположных чисел, и последующее отображение всех полученных чисел на координатной прямой. Понятие противоположных чисел является ключевым: для любого действительного числа \(x\), его противоположное число \(-x\) — это такое число, которое при сложении с \(x\) дает в результате ноль, то есть \(x + (-x) = 0\). На координатной прямой числа \(x\) и \(-x\) находятся на равном расстоянии от начала координат (точки \(0\)), но в противоположных направлениях. Это означает, что если \(x\) — положительное число, то \(-x\) — отрицательное, и наоборот. Если же \(x = 0\), то его противоположность также равна нулю, \(-0 = 0\). В нашей таблице верхняя строка содержит значения \(x\), а нижняя — соответствующие им противоположные значения \(-x\).
Для заполнения пропущенных значений, обозначенных символом \(\emptyset\), необходимо последовательно применить правило нахождения противоположного числа к каждому столбцу. В первом столбце дано \(x = 3\), следовательно, его противоположность \(-x\) равна \(-3\). Во втором столбце дано \(-x = 4\). Чтобы найти \(x\), мы ищем число, противоположное \(4\), то есть \(-4\). В третьем столбце, при \(x = 5\), противоположное число \(-x\) равно \(-5\). В четвертом столбце, зная \(-x = -2\), находим противоположное число \(x = 2\). В пятом столбце, при \(x = 0\), его противоположность \(-x\) также равна \(0\). В шестом столбце, зная \(-x = -1\), находим \(x = 1\). Наконец, в седьмом столбце, при \(x = -6\), его противоположность \(-x\) равна \(6\). Таким образом, мы восстановили все пропущенные значения, используя принцип изменения знака числа на противоположный.
После завершения всех вычислений, таблица принимает следующий вид, где каждая пара чисел \((x, -x)\) представляет собой пару противоположных чисел:
| \(x\) | 3 | −4 | 5 | 2 | 0 | 1 | −6 |
| \(-x\) | −3 | 4 | −5 | −2 | 0 | −1 | 6 |
Вторая часть задания требует отметить на координатной прямой все числа, которые встречаются в заполненной таблице. Множество всех полученных чисел включает в себя: \(\{-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}\). Это полный набор целых чисел от \(-6\) до \(6\). На представленной ниже координатной прямой эти числа уже отмечены точками. Визуальное представление на прямой демонстрирует, что каждая пара противоположных чисел, например, \(6\) и \(-6\), расположена симметрично относительно начала отсчета \(0\), что подтверждает их определение как равноудаленных точек. Таким образом, все числовые значения, полученные в результате заполнения таблицы, полностью соответствуют отметкам на числовой прямой.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!