ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 408 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Отрезком какой длины изображается на карте расстояние 35 км, если масштаб карты \(1:100\,000\)?

Пусть отрезок на карте равен \(x\) км. По масштабу \(1:100\,000\) составляем пропорцию \(x:35=1:100\,000\), потому что длина на карте относится к длине на местности так же, как \(1\) к \(100\,000\).

Тогда \(x=\frac{35}{100\,000}\) км \(=0{,}00035\) км \(=0{,}35\) м \(=35\) см.

Ответ: 35 см.

Пусть длина искомого отрезка на карте равна \(x\) км. По условию масштаб \(1:100\,000\), то есть \(1\) см на карте соответствует \(100\,000\) см на местности, а это \(1\) км, потому что \(100\,000\) см \(=\frac{100\,000}{100}\) м \(=1000\) м \(=1\) км. Значит, в таком масштабе численно: \(1\) см на карте «равен» \(1\) км на местности.

Длина на местности равна \(35\) км, поэтому составляем пропорцию по смыслу масштаба: сколько километров на местности приходится на \(x\) сантиметров на карте, столько же, сколько \(1\) км приходится на \(1\) см. Это записывается как \(x:35=1:100\,000\), где число \(100\,000\) переводит сантиметры карты в сантиметры местности (а затем — в километры).

Находим \(x\): \(x=\frac{35}{100\,000}\) км \(=0{,}00035\) км. Переведём в метры: \(0{,}00035\) км \(=0{,}00035\cdot 1000\) м \(=0{,}35\) м. Переведём в сантиметры: \(0{,}35\) м \(=0{,}35\cdot 100\) см \(=35\) см. Ответ: 35 см.