ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 407 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Расстояние от Москвы до Нижнего Новгорода 440 км. Каким должен быть масштаб карты, чтобы на ней это расстояние имело длину 8,8 см?

Масштаб находим как отношение расстояния на карте к расстоянию на местности в одинаковых единицах: \(8{,}8\ \text{см} : 440\ \text{км}\). Переведём \(440\ \text{км}\) в сантиметры: \(1\ \text{км}=100000\ \text{см}\), значит \(440\ \text{км}=44000000\ \text{см}\), получаем \(8{,}8\ \text{см} : 44000000\ \text{см}\).

Приведём отношение к виду \(1:n\): \(8{,}8:44000000=88:440000000\). Делим обе части на \(88\): \(\frac{88}{440000000}=\frac{1}{5000000}\), значит масштаб \(1:5000000\).

Ответ: \(1:5\ 000\ 000\).

Масштаб карты — это отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на местности, выраженных в одних и тех же единицах. В условии дано, что на карте отрезок длиной 8,8 см соответствует реальному расстоянию 440 км, то есть изначально отношение записывается как \(8{,}8\ \text{см} : 440\ \text{км}\). Чтобы получить масштаб в стандартном виде \(1:n\), нужно перейти к одинаковым единицам измерения, потому что сравнивать сантиметры и километры напрямую нельзя.

Переведём 440 км в сантиметры. Поскольку \(1\ \text{км} = 1000\ \text{м}\) и \(1\ \text{м} = 100\ \text{см}\), получаем \(1\ \text{км} = 1000 \cdot 100 = 100000\ \text{см}\). Тогда \(440\ \text{км} = 440 \cdot 100000 = 44000000\ \text{см}\). Теперь отношение можно переписать так: \(8{,}8\ \text{см} : 44000000\ \text{см}\). Единицы сокращаются, и остаётся безразмерное отношение чисел \(8{,}8 : 44000000\).

Далее приводим это отношение к виду, где слева стоит 1. Для этого удобно убрать десятичную запятую: умножим обе части на 10, получим \(8{,}8 : 44000000 = 88 : 440000000\). Теперь сокращаем дробь \(\frac{88}{440000000}\): делим числитель и знаменатель на 88, получаем \(\frac{88}{440000000} = \frac{1}{5000000}\). Значит, искомый масштаб равен \(1 : 5000000\), то есть 1 см на карте соответствует \(5000000\ \text{см}\) на местности, что равно \(\frac{5000000}{100000} = 50\ \text{км}\).

Ответ: \(1 : 5\ 000\ 000\).