ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 406 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Чему равен коэффициент в каждом из выражений: \(-3m\); \(\frac{2}{5}cd\); \(mk\); \(-am\); \(-p\cdot(-k)\); \(-\frac{2}{3}a\cdot\frac{3}{4}b\); \(0{,}2b\cdot4c\); \(-3a\cdot(-0{,}2b)\)?

а) В одночлене \( -3m \) коэффициент — это числовой множитель при буквенной части \(m\).

Записываем как \( (-3)\cdot m \), значит коэффициент равен \( -3 \).

б) В одночлене \( \frac{2}{5}cd \) коэффициент — числовой множитель при буквенной части \(cd\).

Записываем как \( \left(\frac{2}{5}\right)\cdot c\cdot d \), значит коэффициент равен \( \frac{2}{5} \).

в) В одночлене \(mk\) число перед буквами не написано, но оно подразумевается равным \(1\).

То есть \(mk = 1\cdot m\cdot k\), значит коэффициент равен \(1\).

г) В одночлене \(-am\) знак «минус» означает умножение на \(-1\), а буквенная часть — \(am\).

Записываем как \((-1)\cdot a\cdot m\), значит коэффициент равен \(-1\).

д) В выражении \(-p\cdot(-k)\) сначала перемножаем знаки: минус на минус даёт плюс, получаем \(pk\).

В одночлене \(pk\) коэффициент равен \(1\), так как \(pk = 1\cdot p\cdot k\).

е) В выражении \(\left(-\frac{2}{3}a\right)\cdot\left(\frac{3}{4}b\right)\) коэффициент — произведение чисел \(-\frac{2}{3}\) и \(\frac{3}{4}\), а буквы дают \(ab\).

\(\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\left(\frac{3}{4}\right) = -\frac{2\cdot 3}{3\cdot 4} = -\frac{1}{2}\), значит коэффициент равен \(-\frac{1}{2}\).

ж) В выражении \(0{,}2b\cdot 4c\) коэффициент — произведение чисел \(0{,}2\) и \(4\), а буквенная часть — \(bc\).

\(0{,}2\cdot 4 = 0{,}8\), значит коэффициент равен \(0{,}8\).

з) В выражении \(-3a\cdot(-0{,}2b)\) коэффициент — произведение чисел \(-3\) и \(-0{,}2\), а буквы дают \(ab\); знак будет «плюс», так как минус на минус даёт плюс.

\((-3)\cdot(-0{,}2)=0{,}6\), значит коэффициент равен \(0{,}6\).

а) В одночлене \( -3m \) коэффициентом называют числовой множитель, который стоит перед буквенной частью. Здесь буквенная часть — это \(m\), а число, на которое умножается \(m\), равно \(-3\).

Значит, можно мысленно переписать \( -3m \) как произведение \( (-3)\cdot m \). Следовательно, коэффициент равен \( -3 \).

б) В выражении \( \frac{2}{5}cd \) буквенная часть — это произведение переменных \(cd\). Числовая часть — дробь \( \frac{2}{5} \), она и показывает, во сколько раз берётся буквенное произведение.

Если выделить структуру одночлена, получаем \( \left(\frac{2}{5}\right)\cdot c \cdot d \). Поэтому коэффициент равен \( \frac{2}{5} \).

в) В одночлене \(mk\) числовой множитель явно не записан, но по правилу он подразумевается равным \(1\). Это связано с тем, что умножение на \(1\) не меняет значение выражения.

То есть \(mk\) можно представить как \(1\cdot m\cdot k\). Следовательно, коэффициент равен \(1\).

г) В одночлене \(-am\) перед буквенной частью \(am\) стоит знак «минус», а числовой множитель равен \(-1\). Важно понимать, что «\(-\)» у одночлена — это и есть указание на отрицательный коэффициент.

Перепишем более явно: \(-am = (-1)\cdot a\cdot m\). Значит, коэффициент равен \(-1\).

д) В выражении \(-p\cdot(-k)\) сначала удобно перемножить числовые знаки: произведение двух отрицательных множителей даёт положительный результат. Поэтому \(-p\cdot(-k)\) становится равным \(pk\).

Далее рассматриваем одночлен \(pk\): числового множителя нет, значит он равен \(1\). Итак, коэффициент у исходного выражения равен \(1\).

е) В произведении \(\left(-\frac{2}{3}a\right)\cdot\left(\frac{3}{4}b\right)\) коэффициент находится перемножением только числовых множителей, а буквы \(a\) и \(b\) составят буквенную часть \(ab\). То есть отдельно считаем \(-\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\).

Перемножаем дроби: \(-\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4} = -\frac{2\cdot 3}{3\cdot 4}\), затем сокращаем на \(3\): получаем \(-\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}\). Значит, всё выражение равно \(-\frac{1}{2}ab\), и коэффициент равен \(-\frac{1}{2}\).

ж) В выражении \(0{,}2b\cdot 4c\) коэффициент определяется произведением чисел \(0{,}2\) и \(4\), а буквенная часть получится из переменных \(b\) и \(c\), то есть \(bc\). Поэтому сначала находим числовое произведение \(0{,}2\cdot 4\).

Так как \(0{,}2\cdot 4 = 0{,}8\), то всё выражение равно \(0{,}8bc\). Следовательно, коэффициент равен \(0{,}8\).

з) В выражении \(-3a\cdot(-0{,}2b)\) отдельно учитываем знаки и отдельно перемножаем числа по модулю. Произведение двух отрицательных множителей положительное, поэтому итоговый одночлен будет со знаком «плюс».

Считаем коэффициент: \((-3)\cdot(-0{,}2)=0{,}6\), а буквенная часть \(a\cdot b\) даёт \(ab\). Значит, выражение равно \(0{,}6ab\), и коэффициент равен \(0{,}6\).