ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 405 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните умножение:

а) \(0{,}2\cdot\frac{3}{7}\cdot5\cdot\frac{1}{3}\);

б) \(3{,}5\cdot18\cdot\frac{1}{9}\cdot\frac{1}{7}\);

в) \(2{,}5\cdot1\frac{7}{9}\cdot4\cdot\frac{7}{9}\);

г) \(\frac{4}{5}\cdot1\frac{2}{9}\cdot1\frac{1}{4}\cdot9\).

а) Переставляем и группируем множители, чтобы получить единицу и сократить дроби: \(0,2\cdot \frac{3}{7}\cdot 5\cdot \frac{1}{3}=(0,2\cdot 5)\cdot \left(\frac{3}{7}\cdot \frac{1}{3}\right)\).

\(0,2\cdot 5=1\), а \(\frac{3}{7}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{7}\), значит результат \(1\cdot \frac{1}{7}=\frac{1}{7}\).

б) Группируем так, чтобы деления выполнялись без остатка: \(3,5\cdot 18\cdot \frac{1}{9}\cdot \frac{1}{7}=\left(3,5\cdot \frac{1}{7}\right)\cdot \left(18\cdot \frac{1}{9}\right)\).

\(3,5\cdot \frac{1}{7}=0,5\), \(18\cdot \frac{1}{9}=2\), тогда \(0,5\cdot 2=1\).

в) Сначала перемножаем десятичные множители, затем сокращаем дроби: \(2,5\cdot 4\cdot 1\frac{2}{7}\cdot \frac{7}{9}=(2,5\cdot 4)\cdot \left(1\frac{2}{7}\cdot \frac{7}{9}\right)\).

\(2,5\cdot 4=10\), \(1\frac{2}{7}=\frac{9}{7}\), поэтому \(\frac{9}{7}\cdot \frac{7}{9}=1\), итог \(10\cdot 1=10\).

г) Объединяем множители, чтобы получить сокращение до \(1\) и целое число: \(\frac{4}{5}\cdot 1\frac{2}{9}\cdot 1\frac{1}{4}\cdot 9=\left(\frac{4}{5}\cdot 1\frac{1}{4}\right)\cdot \left(1\frac{2}{9}\cdot 9\right)\).

\(1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\), значит \(\frac{4}{5}\cdot \frac{5}{4}=1\); \(1\frac{2}{9}=\frac{11}{9}\), поэтому \(\frac{11}{9}\cdot 9=11\), итог \(1\cdot 11=11\).

а) Удобно сначала переставить множители местами и сгруппировать те, которые дают «круглое» число, потому что от этого вычисления становятся короче. В выражении \(0,2\cdot \frac{3}{7}\cdot 5\cdot \frac{1}{3}\) хорошо видно, что \(0,2\) и \(5\) взаимно дополняют друг друга до \(1\), а дроби \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{1}{3}\) позволяют сократить множитель \(3\).

Сгруппируем так: \(0,2\cdot \frac{3}{7}\cdot 5\cdot \frac{1}{3}=(0,2\cdot 5)\cdot \left(\frac{3}{7}\cdot \frac{1}{3}\right)\). Тогда \(0,2\cdot 5=1\), а \(\frac{3}{7}\cdot \frac{1}{3}=\frac{3\cdot 1}{7\cdot 3}=\frac{1}{7}\). Получаем \(1\cdot \frac{1}{7}=\frac{1}{7}\).

б) Здесь также выгодно переставить множители и разбить произведение на две части, чтобы в одной части получилось простое десятичное число, а в другой — целое. В выражении \(3,5\cdot 18\cdot \frac{1}{9}\cdot \frac{1}{7}\) удобно «привязать» \(\frac{1}{7}\) к \(3,5\), а \(\frac{1}{9}\) к \(18\), потому что \(3,5\) делится на \(7\), а \(18\) делится на \(9\).

Делаем группировку: \(3,5\cdot 18\cdot \frac{1}{9}\cdot \frac{1}{7}=\left(3,5\cdot \frac{1}{7}\right)\cdot \left(18\cdot \frac{1}{9}\right)\). Получаем \(3,5\cdot \frac{1}{7}=0,5\), потому что \(3,5=\frac{35}{10}\) и \(\frac{35}{10}\cdot \frac{1}{7}=\frac{35}{70}=0,5\). А \(18\cdot \frac{1}{9}=2\). Тогда всё произведение равно \(0,5\cdot 2=1\).

в) В произведении \(2,5\cdot 4\cdot 1\frac{2}{7}\cdot \frac{7}{9}\) сначала удобно перемножить десятичные множители, потому что \(2,5\cdot 4\) сразу дает целое число. Затем смешанное число лучше перевести в неправильную дробь, чтобы можно было выполнить сокращение с \(\frac{7}{9}\).

Сначала \(2,5\cdot 4=10\). Далее \(1\frac{2}{7}=\frac{9}{7}\), поэтому оставшаяся часть равна \(\frac{9}{7}\cdot \frac{7}{9}\). Здесь сокращаются \(7\) и \(9\): \(\frac{9}{7}\cdot \frac{7}{9}=\frac{9\cdot 7}{7\cdot 9}=1\). Значит, всё произведение \(10\cdot 1=10\).

г) В выражении \(\frac{4}{5}\cdot 1\frac{2}{9}\cdot 1\frac{1}{4}\cdot 9\) удобно сгруппировать так, чтобы в одной скобке получилось сокращение до \(1\), а в другой — целое число. Для этого \(\frac{4}{5}\) выгодно объединить с \(1\frac{1}{4}\), потому что \(1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\), а \(1\frac{2}{9}\) выгодно объединить с \(9\), потому что там сокращается знаменатель \(9\).

Перепишем с группировкой: \(\frac{4}{5}\cdot 1\frac{2}{9}\cdot 1\frac{1}{4}\cdot 9=\left(\frac{4}{5}\cdot 1\frac{1}{4}\right)\cdot \left(1\frac{2}{9}\cdot 9\right)\). Теперь \(1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\), значит \(\frac{4}{5}\cdot \frac{5}{4}=1\). А \(1\frac{2}{9}=\frac{11}{9}\), поэтому \(\frac{11}{9}\cdot 9=11\). Получаем \(1\cdot 11=11\).