ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 403 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения: \(1-3+5-7+9-11+\ldots+97-99\).

Сгруппируем сумму попарно: \((1-3)+(5-7)+(9-11)+\dots+(97-99)\). В каждой паре вычитаются два подряд идущих нечетных числа, которые отличаются на \(2\), поэтому каждая скобка равна \(-2\).

Нечетных чисел от \(1\) до \(99\) всего \(50\), значит пар будет \(50:2=25\). Тогда вся сумма равна \((-2)\cdot 25=-50\).

а) Рассматриваем сумму \(1-3+5-7+9-11+\dots+97-99\). Здесь участвуют только нечетные числа от \(1\) до \(99\), и знаки чередуются: первое нечетное число берётся со знаком «плюс», следующее — со знаком «минус», затем снова «плюс» и так далее. Удобнее всего не складывать всё подряд, а сгруппировать слагаемые попарно так, чтобы в каждой группе сразу получалось одно и то же значение.

Сгруппируем выражение в пары соседних нечетных чисел: \((1-3)+(5-7)+(9-11)+\dots+(97-99)\). В каждой скобке стоит разность двух последовательных нечетных чисел, причём второе на \(2\) больше первого. Поэтому каждая такая разность одинакова: \(1-3=-2\), \(5-7=-2\), \(9-11=-2\), аналогично \((97-99)=-2\). Значит, вся сумма равна сумме одинаковых чисел \(-2\), взятых столько раз, сколько получилось пар.

Осталось понять, сколько таких пар. Нечетных чисел от \(1\) до \(99\) ровно \(50\): это последовательность \(1,3,5,\dots,99\). Поскольку мы объединяем их по два подряд идущих нечетных числа в одну пару, количество пар равно \(\frac{50}{2}=25\). Тогда исходная сумма равна \((-2)\cdot 25=-50\), то есть \(1-3+5-7+9-11+\dots+97-99=-50\).