ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 402 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Чему равна сумма тысячи слагаемых, каждое из которых равно \(-1\)? Чему равно произведение тысячи множителей, каждый из которых равен \(-1\)?
1) Здесь складывается одно и то же число \(-1\) \(1000\) раз, поэтому сумму заменяем произведением: \((-1)+(-1)+\ldots+(-1)=(-1)\cdot 1000\).
Так как \((-1)\cdot 1000=-1000\), получаем ответ \(-1000\).
2) Здесь перемножается \(-1\) \(1000\) раз, то есть это степень: \((-1)\cdot(-1)\cdot\ldots\cdot(-1)=(-1)^{1000}\).
Поскольку \(1000\) — чётное число, произведение чётного количества отрицательных множителей положительно, значит \((-1)^{1000}=1\), ответ \(1\).
1) В выражении \((-1)+(-1)+(-1)+\ldots+(-1)\) все слагаемые одинаковые и равны \(-1\). По смыслу это «повторяющееся сложение» одного и того же числа: мы прибавляем \(-1\) много раз, не меняя ни знак слагаемого, ни его величину. На изображении указано, что таких слагаемых ровно \(1000\) (подчеркнуто и подписано «\(1000\) раз»), то есть сумма состоит из \(1000\) одинаковых отрицательных единиц.
Сумму одинаковых слагаемых удобно заменить произведением: если число \(a\) повторяется \(n\) раз, то \(a+a+\ldots+a=a\cdot n\). Здесь \(a=-1\), \(n=1000\), значит \((-1)+(-1)+\ldots+(-1)=(-1)\cdot 1000\). При умножении на \(1000\) модуль становится \(1000\), а знак остаётся отрицательным, потому что число \(-1\) отрицательное, поэтому \((-1)\cdot 1000=-1000\).
2) В выражении \((-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot\ldots\cdot(-1)\) все множители равны \(-1\). Это «повторяющееся умножение» одного и того же числа, то есть степень: произведение \(-1\), взятого \(n\) раз, равно \((-1)^n\). На изображении указано, что множителей ровно \(1000\) («\(1000\) раз»), значит всё произведение равно \((-1)^{1000}\).
Дальше важен признак чётности показателя: при умножении на \(-1\) знак результата каждый раз меняется. Если умножений на \(-1\) нечётное число, знак в итоге будет «минус», а если чётное — произойдёт чётное количество смен знака, и результат вернётся к «плюсу». Так как \(1000\) — чётное число, отрицательных множителей чётное количество, поэтому \((-1)^{1000}=1\), то есть \((-1)\cdot(-1)\cdot\ldots\cdot(-1)=1\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!