ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 396 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

а) \(7\cdot(2x-3)+4\cdot(3x-2)\);

б) \(-2\cdot(4k+8)-3\cdot(5k-1)\);

в) \(-8\cdot(2-2y)+4\cdot(3-4y)\);

г) \((3x-11)\cdot2-5\cdot(4-3x)\);

д) \((8a-1)\cdot(-6)+(3a-7)\cdot(-2)\);

е) \(-0{,}5\cdot(-2x+4)-(10-x)\);

ж) \(-6\cdot\left(\frac{2}{3}a-\frac{1}{6}\right)+4\cdot\left(\frac{3}{4}a-\frac{1}{12}\right)\);

з) \(5\cdot\left(\frac{2}{5}x-0{,}7\right)-3\cdot\left(\frac{1}{3}x-0{,}2\right)\).

а) Раскрываем скобки: \(7(2x-3)=14x-21\), \(4(3x-2)=12x-8\).

Складываем и приводим подобные: \((14x-21)+(12x-8)=26x-29\).

б) Раскрываем скобки с учётом знаков: \(-2(4k+8)=-8k-16\), \(-3(5k-1)=-15k+3\).

Приводим подобные: \((-8k-16)+(-15k+3)=-23k-13\).

в) Раскрываем скобки: \(-8(2-2y)=-16+16y\), \(4(3-4y)=12-16y\).

Складываем: \((-16+16y)+(12-16y)=-4\).

г) Раскрываем скобки и учитываем вычитание: \((3x-11)\cdot 2=6x-22\), \(-5(4-3x)=-20+15x\).

Приводим подобные: \((6x-22)+(-20+15x)=21x-42\).

д) Раскрываем скобки: \((8a-1)(-6)=-48a+6\), \((3a-7)(-2)=-6a+14\).

Складываем и приводим подобные: \((-48a+6)+(-6a+14)=20-54a\).

е) Сначала умножаем: \(-0{,}5(-2x+4)=x-2\).

Вычитаем скобку и приводим подобные: \((x-2)-(10-x)=2x-12\).

ж) Раскрываем скобки: \(-6\left(\frac{2}{3}a-\frac{1}{6}\right)=-4a+1\), \(4\left(\frac{3}{4}a-\frac{1}{12}\right)=3a-\frac{1}{3}\).

Складываем и приводим подобные: \((-4a+1)+(3a-\frac{1}{3})=\frac{2}{3}-a\).

з) Раскрываем скобки: \(5\left(\frac{2}{5}x-0{,}7\right)=2x-3{,}5\), \(3\left(\frac{1}{3}x-0{,}2\right)=x-0{,}6\).

Вычитаем и приводим подобные: \((2x-3{,}5)-(x-0{,}6)=x-2{,}9\).

а) Раскрываем скобки по распределительному закону: каждое слагаемое в скобках умножается на число перед скобкой. Получаем \(7(2x-3)=7\cdot 2x+7\cdot(-3)=14x-21\) и \(4(3x-2)=4\cdot 3x+4\cdot(-2)=12x-8\).

Далее складываем одночлены с \(x\) и отдельно складываем числа: \((14x-21)+(12x-8)=(14x+12x)+(-21-8)=26x-29\). Итоговое выражение после приведения подобных: \(26x-29\).

б) Сначала раскрываем скобки, учитывая, что умножение на отрицательное число меняет знак у каждого слагаемого в скобках. Имеем \(-2(4k+8)=-2\cdot 4k+(-2)\cdot 8=-8k-16\), а также \(-3(5k-1)=-3\cdot 5k+(-3)\cdot(-1)=-15k+3\).

Теперь приводим подобные: \((-8k-16)+(-15k+3)=(-8k-15k)+(-16+3)=-23k-13\). Следовательно, выражение упрощается до \(-23k-13\).

в) Раскрываем скобки в каждом произведении. Для первого: \(-8(2-2y)=-8\cdot 2+(-8)\cdot(-2y)=-16+16y\). Для второго: \(4(3-4y)=4\cdot 3+4\cdot(-4y)=12-16y\).

Складываем результаты и видим, что члены с \(y\) взаимно уничтожаются: \((-16+16y)+(12-16y)=(-16+12)+(16y-16y)=-4+0=-4\). Итог: \(-4\).

г) Раскрываем скобки и внимательно учитываем, что стоит вычитание произведения \(5(4-3x)\). Сначала \((3x-11)\cdot 2=2\cdot 3x+2\cdot(-11)=6x-22\).

Далее вычисляем второе произведение и вычитаем его: \(5(4-3x)=5\cdot 4+5\cdot(-3x)=20-15x\), значит \((6x-22)-\bigl(20-15x\bigr)=6x-22-20+15x\). Приводим подобные: \((6x+15x)+(-22-20)=21x-42\).

д) Раскрываем скобки в каждом произведении. Для первого: \((8a-1)(-6)=(-6)\cdot 8a+(-6)\cdot(-1)=-48a+6\). Для второго: \((3a-7)(-2)=(-2)\cdot 3a+(-2)\cdot(-7)=-6a+14\).

Складываем полученные выражения: \((-48a+6)+(-6a+14)=(-48a-6a)+(6+14)=-54a+20\). В таком виде удобно записать и как \(20-54a\), что эквивалентно.

е) Сначала умножаем \(-0{,}5\) на выражение в скобках: \(-0{,}5(-2x+4)=(-0{,}5)\cdot(-2x)+(-0{,}5)\cdot 4=x-2\). Здесь важно, что \((-0{,}5)\cdot(-2)=1\), поэтому получается ровно \(x\).

Далее вычитаем \((10-x)\), то есть меняем знаки у обоих слагаемых внутри второй скобки: \((x-2)-(10-x)=x-2-10+x\). Приводим подобные: \((x+x)+(-2-10)=2x-12\).

ж) Раскрываем скобки, умножая каждое слагаемое на число перед скобкой: \(-6\left(\frac{2}{3}a-\frac{1}{6}\right)=-6\cdot\frac{2}{3}a+(-6)\cdot\left(-\frac{1}{6}\right)=-4a+1\), так как \(-6\cdot\frac{2}{3}=-4\), а \((-6)\cdot\left(-\frac{1}{6}\right)=1\).

Для второй части: \(4\left(\frac{3}{4}a-\frac{1}{12}\right)=4\cdot\frac{3}{4}a+4\cdot\left(-\frac{1}{12}\right)=3a-\frac{1}{3}\). Складываем результаты: \((-4a+1)+(3a-\frac{1}{3})=(-4a+3a)+\left(1-\frac{1}{3}\right)=-a+\frac{2}{3}\), то есть \(\frac{2}{3}-a\).

з) Раскрываем скобки по распределительному закону. Для первого произведения: \(5\left(\frac{2}{5}x-0{,}7\right)=5\cdot\frac{2}{5}x-5\cdot 0{,}7=2x-3{,}5\), так как \(5\cdot\frac{2}{5}=2\).

Для второго: \(3\left(\frac{1}{3}x-0{,}2\right)=3\cdot\frac{1}{3}x-3\cdot 0{,}2=x-0{,}6\). Теперь выполняем вычитание: \((2x-3{,}5)-(x-0{,}6)=2x-3{,}5-x+0{,}6\). Приводим подобные: \((2x-x)+(-3{,}5+0{,}6)=x-2{,}9\).