ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 395 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните приведение подобных слагаемых:

а) \(10a+b-10b-a\);

б) \(-8y+7x+6y+7x\);

в) \(-8x+5{,}2a+3x+5a\);

г) \(5a+7a-9{,}2m+15m\);

д) \(\frac{2}{7}x-\frac{4}{9}y-\frac{5}{14}x+\frac{2}{3}y\);

е) \(-6a+5a-x+4\);

ж) \(23x-23+40+4x\);

з) \(-a+x+1{,}1a-1{,}3x\);

и) \(-12p+3k+3{,}2p-2{,}3k\);

к) \(0{,}5a-\frac{2}{3}b-\frac{2}{5}a-\frac{1}{3}b\).

а) Приводим подобные: \(10a+b-10b-a=(10a-a)+(b-10b)\).

Получаем \(9a-9b\), значит равенство верное: \(10a+b-10b-a=9a-9b\).

б) Сгруппируем по буквам: \(-8y+7x+6y+7x=(7x+7x)+(-8y+6y)\).

Имеем \(14x-2y\), значит равенство верное: \(-8y+7x+6y+7x=14x-2y\).

в) Приводим подобные: \(-8x+5,2a+3x+5a=(-8x+3x)+(5,2a+5a)\).

Получаем \(-5x+10,2a=10,2a-5x\), равенство верное.

г) Группируем: \(5a+7a-9,2m+15m=(5a+7a)+(-9,2m+15m)\).

Получаем \(12a+5,8m\), значит равенство верное.

д) Собираем по \(x\) и \(y\): \(\frac{2}{7}x-\frac{4}{9}y-\frac{5}{14}x+\frac{2}{3}y=\left(\frac{2}{7}-\frac{5}{14}\right)x+\left(-\frac{4}{9}+\frac{2}{3}\right)y\).

\(\frac{2}{7}=\frac{4}{14}\), поэтому \(\left(\frac{4}{14}-\frac{5}{14}\right)x=-\frac{1}{14}x\); \(\frac{2}{3}=\frac{6}{9}\), поэтому \(\left(-\frac{4}{9}+\frac{6}{9}\right)y=\frac{2}{9}y\). Итог \(\frac{2}{9}y-\frac{1}{14}x\), как справа.

е) Приводим подобные по \(a\): \(-6a+5a-x+4=(-6a+5a)-x+4\).

Получаем \(-a-x+4\), то же самое что \(4-a-x\), равенство верное.

ж) Складываем подобные: \(23x-23+40+4x=(23x+4x)+(-23+40)\).

Получаем \(27x+17\), значит равенство верное.

з) Группируем: \(-a+x+1,1a-1,3x=(-a+1,1a)+(x-1,3x)\).

Получаем \(0,1a-0,3x\), значит равенство верное.

и) Собираем по буквам: \(-12p+3k+3,2p-2,3k=(-12p+3,2p)+(3k-2,3k)\).

Получаем \(-8,8p+0,7k=0,7k-8,8p\), равенство верное.

к) Приводим подобные: \(0,5a-\frac{2}{3}b-\frac{2}{5}a-\frac{1}{3}b=(0,5-\frac{2}{5})a-\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right)b\).

\(0,5=\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}=\frac{1}{10}\), а \(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1\). Итог \(\frac{1}{10}a-b=0,1a-b\), как в примере.

а) В левой части сначала удобно сгруппировать одинаковые слагаемые: отдельно с буквой \(a\) и отдельно с буквой \(b\). Тогда получаем \(10a+b-10b-a=(10a-a)+(b-10b)\).

Далее выполняем вычитание в каждой группе: \(10a-a=9a\), а \(b-10b=-9b\). Значит, левая часть равна \(9a-9b\), то есть \(10a+b-10b-a=9a-9b\), что полностью совпадает с правой частью.

б) Сначала приводим подобные слагаемые в левой части, складывая отдельно коэффициенты при \(x\) и при \(y\): \(-8y+7x+6y+7x=(7x+7x)+(-8y+6y)\).

Теперь считаем: \(7x+7x=14x\), а \(-8y+6y=-2y\). Получаем \(14x-2y\), значит \(-8y+7x+6y+7x=14x-2y\), как и записано справа.

в) В левой части объединяем слагаемые с \(x\) и с \(a\): \(-8x+5,2a+3x+5a=(-8x+3x)+(5,2a+5a)\).

Складываем: \(-8x+3x=-5x\), а \(5,2a+5a=10,2a\). Поэтому левая часть равна \(10,2a-5x\), то есть \(-8x+5,2a+3x+5a=10,2a-5x\), что совпадает с правой частью.

г) Действуем так же: сначала собираем вместе слагаемые с \(a\) и с \(m\): \(5a+7a-9,2m+15m=(5a+7a)+(-9,2m+15m)\).

Далее считаем суммы коэффициентов: \(5a+7a=12a\), а \(-9,2m+15m=(15-9,2)m=5,8m\). Значит, \(5a+7a-9,2m+15m=12a+5,8m\), как и в правой части.

д) Сначала приводим подобные слагаемые по \(x\) и по \(y\): \(\frac{2}{7}x-\frac{4}{9}y-\frac{5}{14}x+\frac{2}{3}y=\left(\frac{2}{7}x-\frac{5}{14}x\right)+\left(-\frac{4}{9}y+\frac{2}{3}y\right)\). Здесь важно привести дроби к общему знаменателю, чтобы корректно сложить коэффициенты.

Для \(x\): \(\frac{2}{7}=\frac{4}{14}\), поэтому \(\frac{4}{14}x-\frac{5}{14}x=-\frac{1}{14}x\). Для \(y\): \(\frac{2}{3}=\frac{6}{9}\), поэтому \(-\frac{4}{9}y+\frac{6}{9}y=\frac{2}{9}y\). Итак, левая часть равна \(\frac{2}{9}y-\frac{1}{14}x\), что совпадает с конечной записью справа.

е) В левой части складываем коэффициенты при \(a\), а остальные слагаемые просто переписываем: \(-6a+5a-x+4=(-6a+5a)-x+4\). Здесь используются правила: подобные слагаемые можно складывать, а порядок слагаемых менять.

Так как \(-6a+5a=-a\), получаем \(-a-x+4\). Это то же самое, что \(4-a-x\) (перестановка слагаемых не меняет сумму), значит \(-6a+5a-x+4=4-a-x\).

ж) В левой части объединяем подобные слагаемые: отдельно по \(x\), отдельно числа: \(23x-23+40+4x=(23x+4x)+(-23+40)\). Так удобнее, потому что сразу видно, что складываем однотипные величины.

Считаем: \(23x+4x=27x\), а \(-23+40=17\). Получаем \(27x+17\), значит \(23x-23+40+4x=27x+17\), что полностью совпадает с правой частью.

з) Приводим подобные слагаемые, сгруппировав отдельно \(a\) и отдельно \(x\): \(-a+x+1,1a-1,3x=(-a+1,1a)+(x-1,3x)\). Здесь важно помнить, что коэффициенты при одинаковых буквах складываются как обычные числа.

Получаем: \(-a+1,1a=0,1a\), а \(x-1,3x=-0,3x\). Значит, левая часть равна \(0,1a-0,3x\), то есть \(-a+x+1,1a-1,3x=0,1a-0,3x\).

и) Сначала собираем отдельно слагаемые с \(p\) и с \(k\): \(-12p+3k+3,2p-2,3k=(-12p+3,2p)+(3k-2,3k)\). Это стандартный шаг приведения подобных слагаемых.

Далее складываем коэффициенты: \(-12p+3,2p=-8,8p\), а \(3k-2,3k=0,7k\). Получаем \(0,7k-8,8p\), значит \(-12p+3k+3,2p-2,3k=0,7k-8,8p\), как в правой части.

к) Сначала отдельно приводим слагаемые с \(a\) и отдельно с \(b\): \(0,5a-\frac{2}{3}b-\frac{2}{5}a-\frac{1}{3}b=(0,5a-\frac{2}{5}a)-\left(\frac{2}{3}b+\frac{1}{3}b\right)\). Так видно, что по \(b\) складываются дроби с одинаковым знаменателем, а по \(a\) нужно согласовать дроби.

Для \(a\): \(0,5=\frac{1}{2}\), тогда \(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}=\frac{5}{10}-\frac{4}{10}=\frac{1}{10}\), значит \(0,5a-\frac{2}{5}a=\frac{1}{10}a\). Для \(b\): \(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1\), значит \(-\left(\frac{2}{3}b+\frac{1}{3}b\right)=-b\). Итого \(\frac{1}{10}a-b=0,1a-b\).