ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 394 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сложите подобные слагаемые:

а) \(-9x+7x-5x+2x\);

б) \(5a-6a+2a-10a\);

в) \(11p+2p+20p-7p\);

г) \(-3{,}8k-k+3{,}8k+k\);

д) \(a+6{,}2a-6{,}5a-a\);

е) \(-18n-12n+7{,}3n+6{,}5n\);

ж) \(\frac{2}{3}m+\frac{2}{9}m-\frac{3}{9}m-\frac{5}{9}m\);

з) \(\frac{2}{3}a-\frac{1}{6}a+\frac{1}{2}a-\frac{1}{12}a\);

и) \(b+0{,}4b-\frac{1}{5}b-\frac{1}{2}b\).

а) Складываем коэффициенты при \(x\), потому что это подобные слагаемые: \(-9x+7x-5x+2x\).

\((-9+7-5+2)x=-5x\).

б) Складываем коэффициенты при \(a\), так как все члены подобные: \(5a-6a+2a-10a\).

\((5-6+2-10)a=-9a\).

в) Складываем и вычитаем коэффициенты при \(p\), так как это подобные слагаемые: \(11p+2p+20p-7p\).

\((11+2+20-7)p=26p\).

г) Слагаемые попарно противоположные, поэтому взаимно уничтожаются: \(-3{,}8k-k+3{,}8k+k\).

\((-3{,}8+3{,}8-k+k)k=0\).

д) Складываем коэффициенты при \(a\), так как все члены подобные: \(a+6{,}2a-6{,}5a-a\).

\((1+6{,}2-6{,}5-1)a=-0{,}3a\).

е) Складываем коэффициенты при \(n\), так как это подобные слагаемые: \(-18n-12n+7{,}3n+6{,}5n\).

\((-18-12+7{,}3+6{,}5)n=-16{,}2n\).

ж) Приводим подобные слагаемые с общим знаменателем \(9\): \(\frac{2}{9}m+\frac{2}{9}m-\frac{3}{9}m-\frac{5}{9}m\).

\(\left(\frac{2+2-3-5}{9}\right)m=-\frac{4}{9}m\).

з) Приводим коэффициенты к знаменателю \(12\): \(\frac{2}{3}a-\frac{1}{6}a+\frac{1}{2}a-\frac{1}{12}a=\frac{8}{12}a-\frac{2}{12}a+\frac{6}{12}a-\frac{1}{12}a\).

Складываем числители: \(\left(\frac{8-2+6-1}{12}\right)a=\frac{11}{12}a\).

и) Переводим дроби в десятичные: \(\frac{1}{5}=0{,}2\), \(\frac{1}{2}=0{,}5\), затем складываем коэффициенты при \(b\): \(b+0{,}4b-0{,}2b-0{,}5b\).

\((1+0{,}4-0{,}2-0{,}5)b=0{,}7b\).

а) Здесь нужно привести подобные слагаемые, то есть сложить коэффициенты при \(x\). Для этого замечаем, что все четыре слагаемых имеют одну и ту же буквенную часть \(x\), значит их можно объединять: \(-9x+7x-5x+2x\).

Складываем коэффициенты по шагам: сначала \(-9x+7x=-2x\), потому что \(-9+7=-2\). Затем прибавляем \(-5x\): получаем \(-2x-5x=-7x\). После этого прибавляем \(2x\): \(-7x+2x=-5x\). Итог: \(-9x+7x-5x+2x=-5x\).

б) Все слагаемые содержат \(a\), значит можно складывать и вычитать только числовые коэффициенты: \(5a-6a+2a-10a\). Это и есть действие «привести подобные», потому что буквенная часть одинаковая.

Выполним по порядку: \(5a-6a=-a\), так как \(5-6=-1\). Дальше \(-a+2a=a\), потому что \(-1+2=1\). Затем \(a-10a=-9a\), так как \(1-10=-9\). Получаем \(5a-6a+2a-10a=-9a\).

в) Сначала объединяем все слагаемые с \(p\), потому что это подобные члены: \(11p+2p+20p-7p\). При сложении подобных слагаемых складываются их коэффициенты, а буква \(p\) остается.

Удобно сначала сложить положительные: \(11p+2p+20p=33p\), потому что \(11+2+20=33\). Затем вычитаем \(7p\): \(33p-7p=26p\), так как \(33-7=26\). Значит, \(11p+2p+20p-7p=26p\).

г) Здесь важно заметить пары противоположных слагаемых: \(-3{,}8k\) и \(+3{,}8k\), а также \(-k\) и \(+k\). Такие пары в сумме дают ноль, потому что число и его противоположное взаимно уничтожаются.

Складываем: \(-3{,}8k+3{,}8k=0\). Аналогично \(-k+k=0\). Тогда вся сумма равна \(0+0=0\), то есть \(-3{,}8k-k+3{,}8k+k=0\).

д) В выражении \(a+6{,}2a-6{,}5a-a\) все слагаемые подобные (везде \(a\)), значит можно работать только с коэффициентами. Также полезно заметить, что \(+a\) и \(-a\) стоят в начале и в конце, и они сокращаются.

Действительно, \(a-a=0\), остается \(6{,}2a-6{,}5a\). Разность коэффициентов \(6{,}2-6{,}5=-0{,}3\), значит \(6{,}2a-6{,}5a=-0{,}3a\). Итог: \(a+6{,}2a-6{,}5a-a=-0{,}3a\).

е) Нужно привести подобные слагаемые с \(n\): \(-18n-12n+7{,}3n+6{,}5n\). Сначала удобно объединить отрицательные и положительные части отдельно, чтобы не запутаться со знаками.

Отрицательные: \(-18n-12n=-30n\), потому что \(-18-12=-30\). Положительные: \(7{,}3n+6{,}5n=13{,}8n\), так как \(7{,}3+6{,}5=13{,}8\). Затем складываем результаты: \(-30n+13{,}8n=-16{,}2n\), потому что \(-30+13{,}8=-16{,}2\). Значит, \(-18n-12n+7{,}3n+6{,}5n=-16{,}2n\).

ж) В пункте нужно сложить дробные коэффициенты при \(m\): \(\frac{2}{9}m+\frac{2}{9}m-\frac{3}{9}m-\frac{5}{9}m\). Все слагаемые подобные, поэтому складываем числители при общем знаменателе \(9\).

Сначала складываем первые два: \(\frac{2}{9}m+\frac{2}{9}m=\frac{4}{9}m\). Затем вычитаем \(\frac{3}{9}m\): \(\frac{4}{9}m-\frac{3}{9}m=\frac{1}{9}m\). Потом вычитаем \(\frac{5}{9}m\): \(\frac{1}{9}m-\frac{5}{9}m=-\frac{4}{9}m\). Итог: \(\frac{2}{9}m+\frac{2}{9}m-\frac{3}{9}m-\frac{5}{9}m=-\frac{4}{9}m\).

з) Здесь выражение такое: \(\frac{2}{3}a-\frac{1}{6}a+\frac{1}{2}a-\frac{1}{12}a\). Чтобы корректно сложить дроби, приводим коэффициенты к общему знаменателю \(12\), потому что \(3\), \(6\), \(2\), \(12\) все делят \(12\).

Преобразуем каждый коэффициент: \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\), \(\frac{1}{6}=\frac{2}{12}\), \(\frac{1}{2}=\frac{6}{12}\), \(\frac{1}{12}=\frac{1}{12}\). Тогда получаем \(\frac{8}{12}a-\frac{2}{12}a+\frac{6}{12}a-\frac{1}{12}a\). Складываем числители с учетом знаков: \(8-2+6-1=11\), значит результат \(\frac{11}{12}a\). Следовательно, \(\frac{2}{3}a-\frac{1}{6}a+\frac{1}{2}a-\frac{1}{12}a=\frac{11}{12}a\).

и) Дано \(b+0{,}4b-\frac{1}{5}b-\frac{1}{2}b\). Это тоже приведение подобных: все слагаемые содержат \(b\), поэтому можно сложить их коэффициенты. Удобно перевести дроби в десятичные, чтобы объединять с \(0{,}4\): \(\frac{1}{5}=0{,}2\), \(\frac{1}{2}=0{,}5\).

Тогда выражение становится \(b+0{,}4b-0{,}2b-0{,}5b\). Складываем первые два: \(b+0{,}4b=1{,}4b\). Складываем вычитаемые: \(0{,}2b+0{,}5b=0{,}7b\). Теперь \(1{,}4b-0{,}7b=0{,}7b\). Значит, \(b+0{,}4b-\frac{1}{5}b-\frac{1}{2}b=0{,}7b\).