ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 393 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действия, применив распределительное свойство умножения:

а) \(9\cdot13+9\cdot7\);

б) \(27\cdot19-17\cdot19\);

в) \(8\cdot11+16\cdot11\);

г) \(9\cdot17-3\cdot17\);

д) \(1{,}5\cdot13+1{,}5\cdot7\);

е) \(0{,}9\cdot0{,}8-0{,}8\cdot0{,}8\);

ж) \(\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{7}+\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{7}\);

з) \(1\frac{1}{19}\cdot\frac{3}{4}-\frac{1}{19}\cdot\frac{3}{4}\);

и) \(2\frac{3}{8}\cdot4\frac{4}{7}-2\frac{1}{8}\cdot4\frac{4}{7}\).

а) Выносим общий множитель \(9\): \(9\cdot 13+9\cdot 7=9\cdot(13+7)\).

Считаем: \(13+7=20\), значит \(9\cdot 20=180\).

б) Выносим общий множитель \(19\): \(27\cdot 19-17\cdot 19=19\cdot(27-17)\).

Считаем: \(27-17=10\), значит \(19\cdot 10=190\).

в) Выносим общий множитель \(11\): \(8\cdot 11+16\cdot 11=11\cdot(8+16)\).

Считаем: \(8+16=24\), значит \(11\cdot 24=264\).

г) Выносим общий множитель \(17\): \(9\cdot 17-3\cdot 17=17\cdot(9-3)\).

Считаем: \(9-3=6\), значит \(17\cdot 6=102\).

д) Выносим общий множитель \(1{,}5\): \(1{,}5\cdot 13+1{,}5\cdot 7=1{,}5\cdot(13+7)\).

Считаем: \(13+7=20\), значит \(1{,}5\cdot 20=30\).

е) Выносим общий множитель \(0{,}8\): \(0{,}9\cdot 0{,}8-0{,}8\cdot 0{,}8=0{,}8\cdot(0{,}9-0{,}8)\).

Считаем: \(0{,}9-0{,}8=0{,}1\), значит \(0{,}8\cdot 0{,}1=0{,}08\).

ж) Выносим общий множитель \(\frac{2}{3}\): \(\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{7}+\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{7}=\frac{2}{3}\cdot\left(\frac{5}{7}+\frac{2}{7}\right)\).

Считаем: \(\frac{5}{7}+\frac{2}{7}=\frac{7}{7}=1\), значит \(\frac{2}{3}\cdot 1=\frac{2}{3}\).

з) Выносим общий множитель \(\frac{3}{4}\): \(1\frac{1}{19}\cdot\frac{3}{4}-\frac{1}{19}\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\cdot\left(1\frac{1}{19}-\frac{1}{19}\right)\).

Считаем: \(1\frac{1}{19}-\frac{1}{19}=1\), значит \(\frac{3}{4}\cdot 1=\frac{3}{4}\).

и) Выносим общий множитель \(4\frac{4}{7}\): \(2\frac{3}{8}\cdot 4\frac{4}{7}-2\frac{1}{8}\cdot 4\frac{4}{7}=4\frac{4}{7}\cdot\left(2\frac{3}{8}-2\frac{1}{8}\right)\).

Считаем: \(2\frac{3}{8}-2\frac{1}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\), а \(4\frac{4}{7}=\frac{32}{7}\), значит \(\frac{32}{7}\cdot\frac{1}{4}=\frac{8}{7}=1\frac{1}{7}\).

а) В выражении \(9\cdot 13+9\cdot 7\) оба слагаемых содержат общий множитель \(9\). Когда в сумме есть общий множитель, удобно применить распределительное свойство: \(a\cdot b+a\cdot c=a\cdot (b+c)\). Поэтому выносим \(9\) за скобки: \(9\cdot 13+9\cdot 7=9\cdot(13+7)\).

Далее считаем сумму в скобках: \(13+7=20\). Получаем \(9\cdot(13+7)=9\cdot 20\), а произведение \(9\cdot 20=180\). Значит, значение выражения равно \(180\).

б) В выражении \(27\cdot 19-17\cdot 19\) общий множитель — \(19\), потому что он присутствует в каждом произведении. Для разности действует похожее правило: \(a\cdot b-a\cdot c=a\cdot (b-c)\). Выносим \(19\) за скобки: \(27\cdot 19-17\cdot 19=19\cdot(27-17)\).

Теперь вычисляем разность в скобках: \(27-17=10\). Тогда выражение становится \(19\cdot 10\), а это \(190\). Следовательно, результат равен \(190\).

в) В выражении \(8\cdot 11+16\cdot 11\) общий множитель \(11\), поскольку он умножает и \(8\), и \(16\). Используем распределительное свойство для суммы и выносим \(11\): \(8\cdot 11+16\cdot 11=11\cdot(8+16)\).

Складываем числа в скобках: \(8+16=24\). Получаем \(11\cdot 24=264\). Значит, значение выражения равно \(264\).

г) В выражении \(9\cdot 17-3\cdot 17\) общий множитель \(17\) — он есть в обоих произведениях. Чтобы упростить вычисления, выносим \(17\) за скобки по формуле \(a\cdot b-c\cdot b=(a-c)\cdot b\): \(9\cdot 17-3\cdot 17=17\cdot(9-3)\).

Вычисляем разность: \(9-3=6\). Тогда \(17\cdot(9-3)=17\cdot 6\), а \(17\cdot 6=102\). Следовательно, результат равен \(102\).

д) В выражении \(1{,}5\cdot 13+1{,}5\cdot 7\) общий множитель \(1{,}5\). Когда один и тот же множитель повторяется в сумме, его удобно вынести за скобки: \(1{,}5\cdot 13+1{,}5\cdot 7=1{,}5\cdot(13+7)\).

Складываем в скобках: \(13+7=20\). Получаем \(1{,}5\cdot 20\). Так как \(1{,}5\cdot 2=3\), то \(1{,}5\cdot 20=30\). Значение выражения равно \(30\).

е) В выражении \(0{,}9\cdot 0{,}8-0{,}8\cdot 0{,}8\) общий множитель \(0{,}8\), он присутствует в обоих произведениях. Выносим \(0{,}8\) за скобки, применяя распределительное свойство для разности: \(0{,}9\cdot 0{,}8-0{,}8\cdot 0{,}8=0{,}8\cdot(0{,}9-0{,}8)\).

Считаем в скобках: \(0{,}9-0{,}8=0{,}1\). Тогда получаем \(0{,}8\cdot 0{,}1=0{,}08\). Следовательно, результат равен \(0{,}08\).

ж) В выражении \(\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{7}+\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{7}\) общий множитель \(\frac{2}{3}\), потому что он умножает каждое слагаемое. Выносим его за скобки по распределительному свойству: \(\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{7}+\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{7}=\frac{2}{3}\cdot\left(\frac{5}{7}+\frac{2}{7}\right)\).

В скобках складываем дроби с одинаковыми знаменателями: \(\frac{5}{7}+\frac{2}{7}=\frac{7}{7}=1\). Тогда всё выражение равно \(\frac{2}{3}\cdot 1=\frac{2}{3}\). Значит, результат \(\frac{2}{3}\).

з) В выражении \(1\frac{1}{19}\cdot\frac{3}{4}-\frac{1}{19}\cdot\frac{3}{4}\) общий множитель \(\frac{3}{4}\). Так как \(\frac{3}{4}\) стоит в обоих произведениях, выносим его за скобки: \(1\frac{1}{19}\cdot\frac{3}{4}-\frac{1}{19}\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\cdot\left(1\frac{1}{19}-\frac{1}{19}\right)\).

Теперь упрощаем выражение в скобках: \(1\frac{1}{19}-\frac{1}{19}=1\), потому что от смешанного числа убирается его дробная часть. Тогда получаем \(\frac{3}{4}\cdot 1=\frac{3}{4}\). Следовательно, значение выражения равно \(\frac{3}{4}\).

и) В выражении \(2\frac{3}{8}\cdot 4\frac{4}{7}-2\frac{1}{8}\cdot 4\frac{4}{7}\) общий множитель \(4\frac{4}{7}\), он повторяется в обоих произведениях. Выносим его за скобки: \(2\frac{3}{8}\cdot 4\frac{4}{7}-2\frac{1}{8}\cdot 4\frac{4}{7}=4\frac{4}{7}\cdot\left(2\frac{3}{8}-2\frac{1}{8}\right)\).

Разность в скобках удобнее считать по дробным частям: \(2\frac{3}{8}-2\frac{1}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). Преобразуем \(4\frac{4}{7}\) в неправильную дробь: \(4\frac{4}{7}=\frac{32}{7}\). Тогда получаем \(\frac{32}{7}\cdot\frac{1}{4}=\frac{8}{7}=1\frac{1}{7}\). Значит, результат \(1\frac{1}{7}\).