ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 392 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Раскройте скобки:

а) \((a-b+c)\cdot8\);

б) \(-5\cdot(m-n-k)\);

в) \(a\cdot(b-m+n)\);

г) \(-a\cdot(6b-3c+4)\);

д) \((3m-2k+1)\cdot(-3)\);

е) \(-2a\cdot(b+2c-3m)\);

ж) \((-2a+3b+5c)\cdot4m\);

з) \(-a\cdot(3m+k-n)\).

а) Пример раскрывается по распределительному закону: \(8\) умножаем на каждый член скобок \((a-b+c)\).

Получаем \(8a-8b+8c\), то есть \((a-b+c)\cdot 8=8a-8b+8c\).

б) Раскрываем скобки: \(-5\) умножаем на \(m\), \(-n\) и \(-k\), учитывая, что при умножении на отрицательное число знаки меняются.

Имеем \(-5m+5n+5k\), то есть \(-5\cdot(m-n-k)=-5m+5n+5k\).

в) Умножаем \(a\) на каждый член в скобках \((b-m+n)\), знаки сохраняются согласно знакам внутри скобок.

Получаем \(ab-am+an\), то есть \(a\cdot(b-m+n)=ab-am+an\).

г) Умножаем \(-a\) на каждый член \((6b-3c+4)\); из-за минуса перед \(a\) знаки результатов меняются.

Выходит \(-6ab+3ac-4a\), то есть \(-a\cdot(6b-3c+4)=-6ab+3ac-4a\).

д) Число \(-3\) умножаем на каждый член \((3m-2k+1)\), при умножении на отрицательное число знаки меняются.

Получаем \(-9m+6k-3\), то есть \((3m-2k+1)\cdot(-3)=-9m+6k-3\).

е) Умножаем \(-2a\) на \(b\), \(2c\) и \(-3m\) из \((b+2c-3m)\), учитывая знак минус у множителя.

Имеем \(-2ab-4ac+6am\), то есть \(-2a\cdot(b+2c-3m)=-2ab-4ac+6am\).

ж) Умножаем \(4m\) на каждый член в \((-2a+3b+5c)\), коэффициенты перемножаем, \(m\) приписываем к каждому произведению.

Получаем \(-8am+12bm+20cm\), то есть \((-2a+3b+5c)\cdot 4m=-8am+12bm+20cm\).

з) Умножаем \(-a\) на каждый член \((3m+k-n)\); из-за отрицательного множителя знаки у результатов меняются, а \(-n\) даёт плюс.

Получаем \(-3am-ak+an\), то есть \(-a\cdot(3m+k-n)=-3am-ak+an\).

а) Здесь число \(8\) умножается на сумму и разность в скобках \(a-b+c\). Чтобы раскрыть скобки, используем распределительный закон умножения: множитель \(8\) нужно умножить на каждый член внутри скобок по отдельности.

Получаем: \(8\cdot a=8a\), \(8\cdot(-b)=-8b\), \(8\cdot c=8c\). Складываем результаты с сохранением знаков: \((a-b+c)\cdot 8=8a-8b+8c\).

б) В выражении \(-5\cdot(m-n-k)\) важно помнить: множитель отрицательный, поэтому при умножении каждый член в скобках меняет знак в соответствии с правилом умножения на \(-5\). Раскрываем скобки по распределительному закону: \(-5\) умножается на \(m\), на \(-n\) и на \(-k\).

Выполняем умножение по членам: \(-5\cdot m=-5m\), \(-5\cdot(-n)=+5n\), \(-5\cdot(-k)=+5k\). Поэтому \(-5\cdot(m-n-k)=-5m+5n+5k\).

в) Здесь множитель \(a\) умножается на выражение в скобках \(b-m+n\). Раскрытие скобок выполняем так же: \(a\) нужно умножить на каждый член скобок, при этом знаки у членов сохраняются, потому что внешний множитель положительный.

Получаем по отдельности: \(a\cdot b=ab\), \(a\cdot(-m)=-am\), \(a\cdot n=an\). Собираем: \(a\cdot(b-m+n)=ab-am+an\).

г) В этом пункте внешний множитель \(-a\) умножается на трёхчлен \(6b-3c+4\). Так как множитель отрицательный, при умножении на каждый член меняются знаки: положительный член станет отрицательным, отрицательный — положительным, и снова положительный — отрицательным.

Перемножаем: \((-a)\cdot 6b=-6ab\), \((-a)\cdot(-3c)=+3ac\), \((-a)\cdot 4=-4a\). Поэтому \(-a\cdot(6b-3c+4)=-6ab+3ac-4a\).

д) В выражении \((3m-2k+1)\cdot(-3)\) число \(-3\) умножается на каждый член внутри скобок. Поскольку множитель отрицательный, знаки у результатов будут зависеть от знаков членов в скобках: \(3m\) станет отрицательным, \(-2k\) станет положительным, \(+1\) станет отрицательным.

Считаем по членам: \((-3)\cdot 3m=-9m\), \((-3)\cdot(-2k)=+6k\), \((-3)\cdot 1=-3\). Итог: \((3m-2k+1)\cdot(-3)=-9m+6k-3\).

е) Здесь стоит произведение \(-2a\cdot(b+2c-3m)\). Чтобы раскрыть скобки, умножаем \(-2a\) на каждый член: на \(b\), на \(2c\) и на \(-3m\). Так как множитель \(-2a\) отрицательный, знак у результата для каждого члена определяется умножением на минус.

Получаем: \((-2a)\cdot b=-2ab\), \((-2a)\cdot 2c=-4ac\), \((-2a)\cdot(-3m)=+6am\). Следовательно, \(-2a\cdot(b+2c-3m)=-2ab-4ac+6am\).

ж) В выражении \((-2a+3b+5c)\cdot 4m\) множитель \(4m\) умножается на каждый член трёхчлена в скобках. Здесь удобно умножать отдельно коэффициенты и отдельно буквенную часть: \(4m\) сохраняется как общий множитель, а коэффициенты \(-2\), \(3\), \(5\) перемножаются с \(4\).

Считаем: \(4m\cdot(-2a)=-8am\), \(4m\cdot 3b=12bm\), \(4m\cdot 5c=20cm\). Поэтому \((-2a+3b+5c)\cdot 4m=-8am+12bm+20cm\).

з) Здесь произведение \(-a\cdot(3m+k-n)\). Внешний множитель \(-a\) отрицательный, значит при умножении на каждый член знаки изменятся: \(3m\) даст минус, \(k\) даст минус, а \(-n\) при умножении на минус станет плюсом.

Перемножаем по членам: \((-a)\cdot 3m=-3am\), \((-a)\cdot k=-ak\), \((-a)\cdot(-n)=+an\). Итак, \(-a\cdot(3m+k-n)=-3am-ak+an\).