ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 390 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Стены дома 8 каменщиков сложили за 42 дня. Сколько нужно каменщиков, чтобы сложить стены такого же дома за 28 дней?

Пусть \(x\) — число каменщиков, которые сложат стены за \(28\) дней. Из условия: \(8\) каменщиков выполняют ту же работу за \(42\) дня.

Так как количество каменщиков и время обратно пропорциональны, составим пропорцию \( \frac{8}{x}=\frac{28}{42} \). Тогда \(x=\frac{8\cdot 42}{28}=12\).

Ответ: \(12\) каменщиков.

а) Пусть \(x\) — количество каменщиков, которое нужно, чтобы сложить стены дома за \(28\) дней. Из условия известно, что \(8\) каменщиков выполняют ту же работу за \(42\) дня, то есть объем работы один и тот же, меняются только число работников и время выполнения.

Так как выполняется одна и та же работа, то при увеличении числа каменщиков время должно уменьшаться, и наоборот: зависимость между количеством каменщиков и количеством дней обратно пропорциональная. Это означает, что произведение “каменщики \(\times\) дни” постоянно: \(8 \cdot 42 = x \cdot 28\). Эту запись удобно понимать так: общее число “человеко-дней” одинаково в обоих случаях, потому что требуется один и тот же объем кладки стен.

Составим пропорцию в форме, как на фото: \(\frac{8}{x}=\frac{28}{42}\). Здесь слева отношение “известное число каменщиков к неизвестному”, а справа отношение “нужное время к известному”, что отражает обратную пропорциональность: меньше дней — больше работников, поэтому и берутся обратные отношения.

Найдем \(x\): из равенства \(\frac{8}{x}=\frac{28}{42}\) получаем \(x=\frac{8\cdot 42}{28}\). Сократим дробь: \(\frac{42}{28}=\frac{3}{2}\), тогда \(x=8\cdot\frac{3}{2}=12\). Ответ: \(12\) каменщиков.