ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 386 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Упростите выражение и подчеркните его числовой коэффициент:

а) \(-a\cdot(-7)\);

б) \(b\cdot(-4m)\);

в) \(3ab\cdot2\);

г) \(-mn\cdot(-5)\);

д) \(2a\cdot(-3b)\);

е) \(\frac{3}{4}a\cdot\frac{1}{3}c\);

ж) \(-\frac{2}{3}m\cdot\frac{3}{8}n\);

з) \(\frac{10}{7}k\cdot\frac{7}{5}n\);

и) \(\frac{5}{4}a\cdot\left(-\frac{3}{8}b\right)\cdot\frac{5}{9}c\);

к) \(\frac{3}{7}m\cdot\frac{7}{9}n\cdot6k\).

а) Перемножаем знаки: в \( -a\cdot(-7)\) два минуса дают плюс. Получаем \(7a\), коэффициент \(7\).

б) Умножаем число на буквенную часть: \(b\cdot(-4m)=(-4)\cdot bm=-4bm\). Коэффициент \(-4\).

в) Перемножаем числовые множители: \(3ab\cdot 2=(3\cdot 2)ab=6ab\). Коэффициент \(6\).

г) Учитываем знак: \(-mn\cdot(-5)=(-1)\cdot(-5)\cdot mn=5mn\). Коэффициент \(5\).

д) Числовые множители: \(2a\cdot(-3b)=(2\cdot-3)ab=-6ab\). Коэффициент \(-6\).

е) Умножаем дроби и буквы: \(\frac{3}{4}a\cdot\frac{1}{3}c=\left(\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}\right)ac=\frac{1}{4}ac\). Коэффициент \(\frac{1}{4}\).

ж) Умножаем дроби, знак минус сохраняется: \(-\frac{2}{3}m\cdot\frac{3}{8}n=\left(-\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8}\right)mn=-\frac{1}{4}mn\). Коэффициент \(-\frac{1}{4}\).

з) Перемножаем дроби с сокращением: \(\frac{10}{7}k\cdot\frac{7}{5}l=\left(\frac{10}{7}\cdot\frac{7}{5}\right)kl=2kl\). Коэффициент \(2\).

и) Собираем числовые множители и сокращаем: \(\frac{4}{5}a\cdot\left(-\frac{3}{8}b\right)\cdot\frac{5}{9}c=\left(\frac{4}{5}\cdot-\frac{3}{8}\cdot\frac{5}{9}\right)abc=-\frac{1}{6}abc\). Коэффициент \(-\frac{1}{6}\).

к) Сокращаем и перемножаем: \(\frac{3}{7}m\cdot\frac{7}{9}n\cdot 6k=\left(\frac{3}{7}\cdot\frac{7}{9}\cdot 6\right)mnk=2mnk\). Коэффициент \(2\).

а) В выражении \( -a\cdot(-7)\) перемножаем числовые множители и учитываем знак. Здесь \(-7\) — число, а \(a\) — буквенный множитель, поэтому удобно сначала разобраться со знаком: произведение двух отрицательных множителей даёт положительный результат.

Числовая часть равна \( (-1)\cdot(-7)=7\), значит всё выражение становится \(7a\). Коэффициент одночлена \(7a\) — это его числовой множитель, то есть \(7\).

б) В выражении \( b\cdot(-4m)\) буквенные множители \(b\) и \(m\) просто объединяются в произведение \(bm\), а числовой множитель \(-4\) сохраняется как коэффициент. Порядок умножения не важен, поэтому можно сгруппировать так: \((-4)\cdot b\cdot m\).

Получаем одночлен \(-4bm\). Коэффициент — это число, стоящее перед буквенной частью \(bm\), поэтому коэффициент равен \(-4\).

в) В выражении \(3ab\cdot 2\) числовые множители \(3\) и \(2\) перемножаются, а буквенная часть \(ab\) остаётся той же. Это стандартное правило: при умножении одночлена на число меняется только числовой коэффициент.

Считаем коэффициент: \(3\cdot 2=6\), значит \(3ab\cdot 2=6ab\). Коэффициент одночлена \(6ab\) равен \(6\).

г) В выражении \(-mn\cdot(-5)\) важно правильно учесть знак у одночлена \(-mn\): это то же самое, что \((-1)\cdot m\cdot n\). Дальше перемножаем числовые множители \((-1)\) и \((-5)\), а буквенные \(m\) и \(n\) остаются вместе.

Так как \((-1)\cdot(-5)=5\), получаем \(5mn\). Следовательно, коэффициент при \(mn\) равен \(5\).

д) В выражении \(2a\cdot(-3b)\) перемножаем отдельно числа и отдельно буквы. Числовые множители \(2\) и \(-3\) дают отрицательное число, а буквенные множители \(a\) и \(b\) объединяются в \(ab\).

Вычисляем: \(2\cdot(-3)=-6\), значит \(2a\cdot(-3b)=-6ab\). Коэффициент одночлена \(-6ab\) равен \(-6\).

е) В выражении \(\frac{3}{4}a\cdot\frac{1}{3}c\) перемножаем дробные числовые множители и затем приписываем буквенную часть \(ac\). Умножение дробей выполняется по правилу: числители перемножаем между собой, знаменатели — между собой.

Получаем \(\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{3\cdot 1}{4\cdot 3}=\frac{1}{4}\), значит всё выражение равно \(\frac{1}{4}ac\). Коэффициент — \(\frac{1}{4}\).

ж) В выражении \(-\frac{2}{3}m\cdot\frac{3}{8}n\) сначала перемножаем числовые множители \(-\frac{2}{3}\) и \(\frac{3}{8}\), а затем объединяем буквы в \(mn\). Отрицательный знак сохраняется, потому что отрицательное число умножается на положительное.

Вычислим дробь: \(-\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8}=-\frac{2\cdot 3}{3\cdot 8}=-\frac{2}{8}=-\frac{1}{4}\). Тогда выражение равно \(-\frac{1}{4}mn\), и коэффициент равен \(-\frac{1}{4}\).

з) В выражении \(\frac{10}{7}k\cdot\frac{7}{5}l\) отдельно перемножаем дроби \(\frac{10}{7}\) и \(\frac{7}{5}\), а буквенные множители \(k\) и \(l\) объединяем в \(kl\). Здесь удобно сократить общий множитель \(7\) в числителе и знаменателе.

Получаем \(\frac{10}{7}\cdot\frac{7}{5}=\frac{10\cdot 7}{7\cdot 5}=\frac{10}{5}=2\). Значит, \(\frac{10}{7}k\cdot\frac{7}{5}l=2kl\), коэффициент равен \(2\).

и) В выражении \(\frac{4}{5}a\cdot\left(-\frac{3}{8}b\right)\cdot\frac{5}{9}c\) сначала собираем числовые множители: \(\frac{4}{5}\), \(-\frac{3}{8}\), \(\frac{5}{9}\), а буквенные множители объединяем в \(abc\). Знак будет минус, так как среди числовых множителей ровно один отрицательный.

Перемножаем и сокращаем: \(\frac{4}{5}\cdot\left(-\frac{3}{8}\right)\cdot\frac{5}{9}=-\frac{4\cdot 3\cdot 5}{5\cdot 8\cdot 9}=-\frac{4\cdot 3}{8\cdot 9}=-\frac{12}{72}=-\frac{1}{6}\). Тогда всё выражение равно \(-\frac{1}{6}abc\), коэффициент равен \(-\frac{1}{6}\).

к) В выражении \(\frac{3}{7}m\cdot\frac{7}{9}n\cdot 6k\) перемножаем числовые множители \(\frac{3}{7}\), \(\frac{7}{9}\) и \(6\), а буквенные объединяем в \(mnk\). Удобно сначала сократить \(7\) в числителе и знаменателе, чтобы упростить вычисления.

Получаем \(\frac{3}{7}\cdot\frac{7}{9}\cdot 6=\frac{3}{9}\cdot 6=\frac{1}{3}\cdot 6=2\). Значит, \(\frac{3}{7}m\cdot\frac{7}{9}n\cdot 6k=2mnk\), коэффициент равен \(2\).