ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 382 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(-(m+n)+(k+m)-(k-0{,}13)\), если \(n=-2{,}13\);

б) \((c+d+k)-(c+k-15{,}3)\), если \(d=-14{,}7\).

а) При \(n=-2{,}13\) упрощаем \( -(m+n)+(k+m)-(k-0{,}13)\): раскрываем скобки \( -(m+n)=-m-n\), а \( -(k-0{,}13)=-k+0{,}13\), получаем \(-m-n+k+m-k+0{,}13\). Сокращаем противоположные слагаемые \(-m+m=0\) и \(k-k=0\), остаётся \(0{,}13-n\).

Подставляем \(n=-2{,}13\): \(0{,}13-n=0{,}13-(-2{,}13)=0{,}13+2{,}13=2{,}26\).

б) При \(d=-14{,}7\) упрощаем \((c+d+k)-(c+k-15{,}3)\): раскрываем скобки, во второй меняем знаки, получаем \(c+d+k-c-k+15{,}3\). Сокращаем \(c-c=0\) и \(k-k=0\), остаётся \(15{,}3+d\).

Подставляем \(d=-14{,}7\): \(15{,}3+d=15{,}3+(-14{,}7)=15{,}3-14{,}7=0{,}6\).

а) при \(n=-2{,}13\):

Начинаем с выражения \( -(m+n)+(k+m)-(k-0{,}13) \). Чтобы упростить, сначала раскрываем скобки, учитывая знаки: перед \((m+n)\) стоит минус, значит меняются знаки у обоих слагаемых, получаем \( -(m+n)=-m-n \). Во второй скобке \((k+m)\) знак плюс, поэтому она раскрывается без изменений: \(k+m\). В третьей части стоит \(-(k-0{,}13)\), то есть минус перед скобками, поэтому \(k\) меняет знак на \(-k\), а \(-0{,}13\) превращается в \(+0{,}13\), получаем \(-(k-0{,}13)=-k+0{,}13\).

Теперь складываем всё в одну сумму: \((-m-n)+(k+m)+(-k+0{,}13)\). Далее группируем подобные слагаемые: \(-m\) и \(+m\) взаимно уничтожаются, так как \(-m+m=0\); также \(+k\) и \(-k\) сокращаются, потому что \(k-k=0\). Остаётся только \(-n+0{,}13\), то есть \(0{,}13-n\).

Подставляем данное значение \(n=-2{,}13\): \(0{,}13-n=0{,}13-(-2{,}13)\). Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению соответствующего положительного, поэтому \(0{,}13-(-2{,}13)=0{,}13+2{,}13\). Складываем десятичные дроби: \(0{,}13+2{,}13=2{,}26\), значит значение выражения равно \(2{,}26\).

б) при \(d=-14{,}7\):

Рассматриваем выражение \((c+d+k)-(c+k-15{,}3)\). Сначала раскрываем скобки: первая скобка стоит со знаком плюс, поэтому остаётся \(c+d+k\). Перед второй скобкой стоит минус, значит при раскрытии все знаки внутри меняются на противоположные: \(-(c+k-15{,}3)=-c-k+15{,}3\), потому что \(c\) превращается в \(-c\), \(+k\) превращается в \(-k\), а \(-15{,}3\) превращается в \(+15{,}3\).

Собираем всё вместе: \((c+d+k)+(-c-k+15{,}3)\), то есть \(c+d+k-c-k+15{,}3\). Теперь сокращаем одинаковые переменные с противоположными знаками: \(c-c=0\) и \(k-k=0\). В результате остаётся \(d+15{,}3\), что удобно записать как \(15{,}3+d\), чтобы сразу подставить заданное значение \(d\).

Подставляем \(d=-14{,}7\): \(15{,}3+d=15{,}3+(-14{,}7)\). Прибавление отрицательного числа — это вычитание его модуля, поэтому \(15{,}3+(-14{,}7)=15{,}3-14{,}7\). Выполняем вычитание: \(15{,}3-14{,}7=0{,}6\), значит значение выражения равно \(0{,}6\).