ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 381 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Вычислите:

\(-1+\frac{5}{7};\ -2+\frac{3}{4};\ 3-\frac{1}{7};\ 1-\frac{2}{3};\ -2-\frac{1}{7};\ -5-2\frac{3}{7}\).

1) Приводим \(-1\) к знаменателю \(7\): \(-1=-\frac{7}{7}\), чтобы можно было сложить дроби с одинаковыми знаменателями.

Складываем числители: \(-1+\frac{5}{7}=-\frac{7}{7}+\frac{5}{7}=-\frac{2}{7}\).

2) Представляем \(-2\) как \(-1\frac{4}{4}\), чтобы прибавить четверти: \(-2=-1\frac{4}{4}\).

Тогда \(-2+\frac{3}{4}=-1\frac{4}{4}+\frac{3}{4}=-1\frac{1}{4}\).

3) «Занимаем» \(1\) и переводим в седьмые: \(3=2\frac{7}{7}\), чтобы можно было вычесть \(\frac{1}{7}\).

Вычитаем дробную часть: \(3-\frac{1}{7}=2\frac{7}{7}-\frac{1}{7}=2\frac{6}{7}\).

4) Переводим \(1\) в третьи: \(1=\frac{3}{3}\), чтобы вычитание было между дробями с одинаковым знаменателем.

Вычитаем: \(1-\frac{2}{3}=\frac{3}{3}-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\).

5) Вычитание \(\frac{1}{7}\) из \(-2\) делает число меньше, поэтому результат будет отрицательным смешанным числом.

Записываем: \(-2-\frac{1}{7}=-2\frac{1}{7}\).

6) Представляем смешанное число как сумму: \(2\frac{3}{7}=2+\frac{3}{7}\), и вычитаем его из \(-5\).

Считаем по частям: \(-5-2\frac{3}{7}=-5-2-\frac{3}{7}=-7\frac{3}{7}\).

а) Приводим целое число \(-1\) к дроби с знаменателем \(7\), чтобы можно было складывать дроби с одинаковыми знаменателями: \(-1=-\frac{7}{7}\). Так мы заменяем целое число равной ему дробью, не меняя значение выражения.

Дальше складываем числители, потому что знаменатели одинаковые: \(-1+\frac{5}{7}=-\frac{7}{7}+\frac{5}{7}=\frac{-7+5}{7}=-\frac{2}{7}\).

б) Аналогично, целое \(-2\) удобно представить как сумму целой и дробной части с четвертями: \(-2=-1-\frac{4}{4}\), то есть \(-2=-1\frac{4}{4}\). Это делается, чтобы прибавление \(\frac{3}{4}\) выполнялось только с дробной частью.

Теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем \(4\): \(-2+\frac{3}{4}=-1\frac{4}{4}+\frac{3}{4}=-1+\left(-\frac{4}{4}+\frac{3}{4}\right)=-1-\frac{1}{4}=-1\frac{1}{4}\).

в) При вычитании \(\frac{1}{7}\) из \(3\) удобно «занять» одну целую единицу и превратить её в \(\frac{7}{7}\), чтобы появилась дробная часть, из которой можно вычесть \(\frac{1}{7}\): \(3=2+\frac{7}{7}\), то есть \(3=2\frac{7}{7}\).

Тогда вычитание выполняется по дробной части: \(3-\frac{1}{7}=2\frac{7}{7}-\frac{1}{7}=2+\left(\frac{7}{7}-\frac{1}{7}\right)=2+\frac{6}{7}=2\frac{6}{7}\).

г) Чтобы вычесть \(\frac{2}{3}\) из \(1\), представляем \(1\) в виде дроби со знаменателем \(3\): \(1=\frac{3}{3}\). Так вычитание становится вычитанием дробей с одинаковыми знаменателями.

Далее вычитаем числители: \(1-\frac{2}{3}=\frac{3}{3}-\frac{2}{3}=\frac{3-2}{3}=\frac{1}{3}\).

д) Здесь нужно вычесть \(\frac{1}{7}\) из отрицательного числа \(-2\). Вычитание дроби делает число ещё меньше, то есть результат будет более отрицательным, чем \(-2\).

Запишем это как смешанное число с дробной частью: \(-2-\frac{1}{7}=-(2+\frac{1}{7})=-2\frac{1}{7}\).

е) Сначала удобно понять, что \(2\frac{3}{7}=2+\frac{3}{7}\), то есть мы вычитаем из \(-5\) положительное число. Поэтому значение уменьшится: \(-5-2\frac{3}{7}=-5-(2+\frac{3}{7})\).

Складываем отрицательные части по шагам: \(-5-2-\frac{3}{7}=-7-\frac{3}{7}\), а это записывается как смешанное отрицательное число \(-7\frac{3}{7}\).