ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 38 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(-m\), если \(m=-8;\ -16;\ -13\);
б) \(k\), если \(-k=27;\ -35;\ 7,1;\ -6,9;\ 80;\ -90;\ \frac{3}{7};\ -\frac{8}{15};\ 3\frac{1}{6}\);
в) \(-(-c)\), если \(c=41;\ -3,6;\ 0;\ -2\frac{9}{35};\ \frac{8}{9}\).

а) при \(m = -8\):
\(-m = -(-8) = 8\).
при \(m = -16\):
\(-m = -(-16) = 16\).
при \(m = -13\):
\(-m = -(-13) = 13\).

б) \(-k = 27\), \(k = -27\);
\(-k = -35\), \(k = 35\);
\(-k = 7,1\), \(k = -7,1\);
\(-k = -6,9\), \(k = 6,9\);
\(-k = 80\), \(k = -80\);
\(-k = -90\), \(k = 90\);
\(-k = \frac{3}{7}\), \(k = -\frac{3}{7}\);
\(-k = -\frac{8}{15}\), \(k = \frac{8}{15}\);
\(-k = 3\frac{1}{6}\), \(k = -3\frac{1}{6}\).

в) при \(c = 41\):
\(-(-c) = -(-41) = 41\).
при \(c = -3,6\):
\(-(-c) = -(-(-3,6)) = -3,6\).
при \(c = 0\):
\(-(-c) = -(-0) = 0\).
при \(c = -2\frac{9}{35}\):
\(-(-c) = -(-(-2\frac{9}{35})) = -2\frac{9}{35}\).
при \(c = \frac{8}{9}\):
\(-(-c) = -(-\frac{8}{9}) = \frac{8}{9}\).

а) В данной части задания требуется вычислить значение алгебраического выражения \(-m\) при условии, что переменная \(m\) принимает заданные отрицательные числовые значения. Выражение \(-m\) по определению обозначает число, которое является аддитивным инверсом, или противоположным, числу \(m\). Ключевое правило при работе с противоположными числами гласит, что если исходное число отрицательно, то его противоположность будет положительна и равна его модулю. При подстановке отрицательных чисел в выражения важно использовать скобки для правильного обозначения последовательности операций и избежания ошибок со знаками. Так, если задано \(m = -8\), то подстановка дает \(-m = -(-8)\). Согласно правилу, что два знака минуса, стоящие перед числом, взаимно сокращаются, мы получаем положительное число \(8\). Аналогичным образом, при \(m = -16\), вычисление приводит к результату \(-m = -(-16) = 16\). Наконец, для \(m = -13\), значение выражения будет \(-m = -(-13) = 13\). Во всех представленных случаях мы находим положительное число, которое является противоположным исходному отрицательному значению переменной \(m\).

б) В этом разделе представлена серия простых линейных уравнений вида \(-k = a\), где \(a\) — это известное число, которое может быть положительным, отрицательным, целым, десятичной или обыкновенной дробью. Цель состоит в том, чтобы найти значение переменной \(k\). Поскольку \(-k\) представляет собой число, противоположное \(k\), то если противоположное число к \(k\) равно \(a\), то само число \(k\) должно быть противоположно числу \(a\). Математически это означает, что \(k = -a\). Если \(-k = 27\), то \(k\) должно быть противоположно \(27\), следовательно, \(k = -27\). Если же \(-k = -35\), то \(k\) должно быть противоположно \(-35\), что дает положительное число \(k = 35\). Этот принцип строго соблюдается для всех числовых типов, представленных в примерах. Например, для десятичных дробей: если \(-k = 7,1\), то \(k = -7,1\), а если \(-k = -6,9\), то \(k = 6,9\). Для обыкновенных и смешанных дробей правило остается неизменным: если \(-k = \frac{3}{7}\), то \(k = -\frac{3}{7}\). Если \(-k = -\frac{8}{15}\), то \(k\) является противоположным к отрицательной дроби, что дает \(k = \frac{8}{15}\). И наконец, для смешанного числа \(-k = 3\frac{1}{6}\), решение — это его противоположность \(k = -3\frac{1}{6}\).

в) В третьей части задания исследуется выражение \(-(-c)\), которое можно интерпретировать как «число, противоположное числу, противоположному \(c\)». Это выражение демонстрирует фундаментальное свойство двойного отрицания в математике, которое гласит, что противоположное противоположному числу всегда равно исходному числу, то есть \(-(-c) = c\). Это свойство справедливо для любого действительного числа \(c\). Рассмотрим примеры подстановки. Если \(c = 41\), то \(-(-c) = -(-41)\), и, поскольку противоположное \(-41\) равно \(41\), результат \(-(-c) = 41\). Если переменная \(c\) сама является отрицательным числом, например, \(c = -3,6\), то подстановка выглядит как \(-(-(-3,6))\). Сначала вычисляется внутреннее противоположное число \(-(-3,6) = 3,6\), а затем находится противоположное этому результату, что равно \(-3,6\). Таким образом, \(-(-c) = -3,6\). Для \(c = 0\), противоположное нулю — это ноль, и двойное отрицание также дает ноль: \(-(-c) = -(-0) = 0\). Это правило сохраняется и для дробных чисел, как в случае \(c = -2\frac{9}{35}\), где \(-(-c) = -(-(-2\frac{9}{35})) = -2\frac{9}{35}\), и для положительной дроби \(c = \frac{8}{9}\), где \(-(-c) = -(-\frac{8}{9}) = \frac{8}{9}\).