ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 379 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Найдите наименьшее целое положительное и наибольшее целое отрицательное решение неравенства:
а) \(|x|>4\);
б) \(|x-3|>5\);
в) \(|x|>3\frac{1}{6}\).
а) \(|x|>4\) означает \(x>4\) или \(x<-4\).
Наименьшее целое положительное \(x=5\); наибольшее целое отрицательное \(x=-5\).
б) \(|x-3|>5\) означает \(x-3>5\) или \(x-3<-5\), значит \(x>8\) или \(x<-2\).
Наименьшее целое положительное \(x=9\); наибольшее целое отрицательное \(x=-3\).
в) \(|x|>3\) означает \(x>3\) или \(x<-3\).
Наименьшее целое положительное \(x=4\); наибольшее целое отрицательное \(x=-4\).
а) Неравенство \(|x|>4\) читается так: модуль числа \(x\) больше 4, то есть расстояние от \(x\) до нуля на числовой прямой больше 4. Это возможно только в двух случаях: число лежит правее точки 4 или левее точки \(-4\). Поэтому условие \(|x|>4\) равносильно системе двух вариантов: \(x>4\) или \(x<-4\).
Чтобы найти наименьшее целое положительное решение, смотрим ветвь \(x>4\): целые числа тут начинаются с \(5,6,7,\dots\), значит наименьшее целое положительное \(x=5\). Чтобы найти наибольшее целое отрицательное решение, смотрим ветвь \(x<-4\): целые числа тут \(\dots,-7,-6,-5\), и самое большое среди них (ближе всего к нулю, но всё ещё отрицательное и удовлетворяющее условию) это \(x=-5\).
б) Неравенство \(|x-3|>5\) означает, что модуль выражения \(x-3\) больше 5, то есть расстояние от числа \(x\) до точки 3 на числовой прямой больше 5. Для модуля используем правило: \(|A|>b\) при \(b>0\) равносильно двум случаям \(A>b\) или \(A<-b\). Здесь \(A=x-3\), \(b=5\), поэтому получаем два неравенства: \(x-3>5\) или \(x-3<-5\).
Решаем каждое: из \(x-3>5\) прибавляем 3 к обеим частям и получаем \(x>8\); из \(x-3<-5\) также прибавляем 3 и получаем \(x<-2\). Для наименьшего целого положительного решения берём ветвь \(x>8\): целые положительные здесь начинаются с \(9,10,11,\dots\), значит наименьшее целое положительное \(x=9\). Для наибольшего целого отрицательного решения берём ветвь \(x<-2\): подходящие отрицательные целые \(\dots,-5,-4,-3\), и самое большое из них \(x=-3\).
в) Неравенство \(|x|>3\) означает, что расстояние от \(x\) до нуля больше 3. По тому же правилу для модуля получаем два варианта: \(x>3\) или \(x<-3\). Это описывает все числа, которые находятся правее 3 или левее \(-3\) на числовой прямой.
Чтобы найти наименьшее целое положительное решение, смотрим условие \(x>3\): первые целые числа, которые его удовлетворяют, это \(4,5,6,\dots\), значит наименьшее целое положительное \(x=4\). Чтобы найти наибольшее целое отрицательное решение, используем условие \(x<-3\): целые отрицательные решения \(\dots,-6,-5,-4\), и наибольшее среди них \(x=-4\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!