ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 377 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите произведение всех целых чисел:

а) от \(-6\) до \(-1\);

б) от \(-12\) до \(1\);

в) модуль которых меньше \(10\);

г) модуль которых больше \(3\) и меньше \(5{,}6\).

а) Перемножаем целые числа от \(-6\) до \(-1\): \((-6)\cdot(-5)\cdot(-4)\cdot(-3)\cdot(-2)\cdot(-1)\). Отрицательных множителей шесть (чётное число), поэтому произведение положительное.

Считаем удобными группами: \((-6)\cdot(-5)=30\), \((-4)\cdot(-3)=12\), \((-2)\cdot(-1)=2\). Тогда \(30\cdot 12\cdot 2=30\cdot 24=720\).

б) Перемножаем числа от \(-12\) до \(1\): \((-12)\cdot(-11)\cdot(-10)\cdot\ldots\cdot 0\cdot 1\). В произведении есть множитель \(0\).

Любое произведение, содержащее \(0\), равно \(0\), значит \((-12)\cdot(-11)\cdot\ldots\cdot 0\cdot 1=0\).

в) Условие «модуль меньше 10» означает \(|x|<10\), поэтому берём целые \(-9,-8,\ldots,-1,0,1,\ldots,8,9\). Их произведение содержит множитель \(0\).

Так как в произведении есть \(0\), получаем \((-9)\cdot(-8)\cdot\ldots\cdot 0\cdot\ldots\cdot 9=0\).

г) Условие «модуль больше 3 и меньше 5,6» означает \(3<|x|<5{,}6\). Среди целых подходят только числа с модулем \(4\) и \(5\): \(-5,-4,4,5\).

Перемножаем: \((-4)\cdot(-5)\cdot 4\cdot 5\). Считаем попарно: \((-4)\cdot(-5)=20\) и \(4\cdot 5=20\), тогда \(20\cdot 20=400\).

а) Перемножаются все целые числа от \(-6\) до \(-1\): \((-6)\cdot(-5)\cdot(-4)\cdot(-3)\cdot(-2)\cdot(-1)\). Здесь важно, что множителей шесть, и все они отрицательные, поэтому произведение будет положительным: произведение чётного количества отрицательных чисел даёт положительное число.

Далее удобно перегруппировать множители, чтобы считать быстрее: \((-6)\cdot(-4)=24\), \((-5)\cdot(-3)=15\), и \((-2)\cdot(-1)=2\). Тогда всё произведение равно \(24\cdot 15\cdot 2\). Сначала \(15\cdot 2=30\), затем \(24\cdot 30=720\), значит итог \(720\).

б) Перемножаются все целые числа от \(-12\) до \(1\): \((-12)\cdot(-11)\cdot(-10)\cdot\ldots\cdot(-1)\cdot 0\cdot 1\). Ключевой момент — среди множителей присутствует число \(0\).

Если хотя бы один множитель равен нулю, то всё произведение равно нулю независимо от остальных множителей (какими бы большими они ни были по модулю). Поэтому \((-12)\cdot(-11)\cdot(-10)\cdot\ldots\cdot 0\cdot 1=0\).

в) Берутся все целые числа, модуль которых меньше \(10\). Это означает условие \(|x|<10\), а среди целых чисел оно даёт набор \(-9,-8,-7,\ldots,-1,0,1,\ldots,7,8,9\). Произведение записывается как \((-9)\cdot(-8)\cdot(-7)\cdot\ldots\cdot(-1)\cdot 0\cdot 1\cdot 2\cdot\ldots\cdot 8\cdot 9\).

Снова решающим является наличие множителя \(0\) в этом наборе, потому что число \(0\) тоже имеет модуль меньше \(10\) (ведь \(|0|=0\)). Следовательно, всё произведение равно \(0\): \((-9)\cdot(-8)\cdot\ldots\cdot 0\cdot\ldots\cdot 9=0\).

г) Берутся целые числа, модуль которых больше \(3\) и меньше \(5{,}6\), то есть выполняется двойное неравенство \(3<|x|<5{,}6\). Среди целых чисел это означает, что \(|x|\) может быть равно только \(4\) или \(5\), потому что \(3\) уже не подходит (нужно строго больше), а \(6\) не подходит (так как \(6\not<5{,}6\)).

Значит подходящие числа: \(-5,-4,4,5\). Их произведение: \((-4)\cdot(-5)\cdot 4\cdot 5\). Удобно перемножить попарно: \((-4)\cdot(-5)=20\) и \(4\cdot 5=20\), после чего \(20\cdot 20=400\).