ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 374 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Упростите выражение и подчеркните коэффициент:

а) \(-3m\cdot (-8k)\);

б) \(5a\cdot (-6b)\);

в) \(-2c\cdot (-0{,}4b)\);

г) \(4\cdot (-2x)\cdot (3y)\);

д) \(-0{,}5\cdot (-3n)\cdot (0{,}2m)\);

е) \(-0{,}6\cdot 5c\cdot (-20)\);

ж) \(\frac{2}{3}a\cdot (-6b)\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)\);

з) \(\left(-1\frac{1}{2}b\right)\cdot (-0{,}5)\cdot (-4c)\);

и) \(\frac{3}{8}m\cdot \left(-\frac{2}{3}n\right)\cdot \frac{7}{8}\).

а) Перемножаем числовые множители и отдельно буквенные: \((-3)\cdot(-8)=24\), \(m\cdot k=mk\).

Получаем \(24mk\), коэффициент \(24\).

б) Учитываем знак и перемножаем множители: \(5\cdot(-6)=-30\), \(a\cdot b=ab\).

Получаем \(-30ab\), коэффициент \((-30)\).

в) Два минуса дают плюс, умножаем числа и буквы: \((-2)\cdot(-0{,}4)=0{,}8\), \(c\cdot b=bc\).

Получаем \(0{,}8bc\), коэффициент \(0{,}8\).

г) Сначала числа, потом буквы: \(4\cdot(-2)=-8\), дальше \((-8)\cdot 3=-24\), а \(x\cdot y=xy\).

Получаем \(-24xy\), коэффициент \((-24)\).

д) Сначала перемножаем первые два множителя: \((-0{,}5)\cdot(-3n)=1{,}5n\), затем \(1{,}5\cdot 0{,}2=0{,}3\) и \(n\cdot m=mn\).

Получаем \(0{,}3mn\), коэффициент \(0{,}3\).

е) Удобно перемножить \(5c\) и \((-20)\): \(5c\cdot(-20)=-100c\), затем \((-0{,}6)\cdot(-100)=60\).

Получаем \(60c\), коэффициент \(60\).

ж) Два минуса дают плюс, считаем числовую часть: \(\frac{2}{3}\cdot 6\cdot \frac{1}{8}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}\), буквенная часть \(a\cdot b=ab\).

Получаем \(\frac{1}{2}ab\), коэффициент \(\frac{1}{2}\).

з) Приводим \(-1\frac{1}{2}\) к дроби: \(-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\), всего три минуса, значит знак минус. Числа: \(\left(-\frac{3}{2}\right)\cdot(-0{,}5)\cdot(-4)=-3\).

Получаем \(-3bc\), коэффициент \((-3)\).

и) Один минус, значит результат отрицательный. Числа: \(\frac{3}{8}\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\frac{7}{8}=-\frac{3\cdot 2\cdot 7}{8\cdot 3\cdot 8}=-\frac{14}{64}=-\frac{7}{32}\), буквы \(m\cdot n=mn\).

Получаем \(-\frac{7}{32}mn\), коэффициент \(\left(-\frac{7}{32}\right)\).

а) В выражении \(-3m\cdot(-8k)\) перемножаем числовые множители и буквенные множители отдельно, потому что произведение одночленов удобно упрощать по правилу: числа умножаем на числа, одинаковые/разные буквы просто записываем рядом. Здесь оба числовых множителя отрицательные, поэтому их произведение будет положительным.

Числовая часть: \((-3)\cdot(-8)=24\). Буквенная часть: \(m\cdot k=mk\). Поэтому весь одночлен равен \(24mk\), а коэффициент (то есть число, стоящее перед буквенной частью) равен \(24\).

б) В выражении \(5a\cdot(-6b)\) сначала определяем знак результата: положительное число умножается на отрицательное, значит произведение будет отрицательным. Далее, как и в любом произведении одночленов, перемножаем отдельно числа и отдельно буквенные множители.

Числовая часть: \(5\cdot(-6)=-30\). Буквенная часть: \(a\cdot b=ab\). Получаем \(-30ab\). Следовательно, коэффициент равен \(-30\), потому что именно это число умножает буквенную часть \(ab\).

в) В выражении \(-2c\cdot(-0{,}4b)\) удобно начать со знака: отрицательный множитель на отрицательный даёт положительный результат. Затем перемножаем числа \(-2\) и \(-0{,}4\), а буквы \(c\) и \(b\) записываем вместе, так как это обычное произведение переменных.

Числовая часть: \((-2)\cdot(-0{,}4)=0{,}8\). Буквенная часть: \(c\cdot b=bc\) (можно писать и \(cb\), но обычно упорядочивают как \(bc\)). Итак, получаем \(0{,}8bc\). Коэффициент равен \(0{,}8\).

г) В выражении \(4\cdot(-2x)\cdot(3y)\) можно перемножать множители в любом порядке, так как умножение перестановочно и сочетательно. Удобно сначала объединить числовые части: \(4\), \(-2\) и \(3\), а затем дописать буквенную часть \(x\cdot y\).

Сначала \(4\cdot(-2x)=-8x\), потому что \(4\cdot(-2)=-8\) и остаётся \(x\). Далее \((-8x)\cdot(3y)=(-8)\cdot 3\cdot x\cdot y=-24xy\). Значит итоговый одночлен \(-24xy\), а коэффициент равен \(-24\).

д) В выражении \(-0{,}5\cdot(-3n)\cdot(0{,}2m)\) сначала обращаем внимание на знак: произведение двух отрицательных множителей \(-0{,}5\) и \(-3n\) даст положительный результат, а умножение на \(0{,}2m\) знак уже не изменит (так как \(0{,}2m\) положительный множитель). Дальше, как обычно, отдельно работаем с числами и буквами.

Сначала \((-0{,}5)\cdot(-3n)=1{,}5n\), потому что \((-0{,}5)\cdot(-3)=1{,}5\). Затем \(1{,}5n\cdot(0{,}2m)=(1{,}5\cdot 0{,}2)\cdot nm=0{,}3mn\). Следовательно, коэффициент равен \(0{,}3\).

е) В выражении \(-0{,}6\cdot 5c\cdot(-20)\) удобно сгруппировать так, чтобы сначала перемножить \(5c\) и \(-20\): это даст простой одночлен с \(c\), после чего останется домножить на \(-0{,}6\). Знак результата будет положительным, потому что отрицательных множителей два: \(-0{,}6\) и \(-20\).

Сначала \(5c\cdot(-20)=-100c\). Затем \(-0{,}6\cdot(-100c)=60c\), потому что \((-0{,}6)\cdot(-100)=60\). Итог: \(60c\), коэффициент равен \(60\).

ж) В выражении \(\frac{2}{3}a\cdot(-6b)\cdot\left(-\frac{1}{8}\right)\) важно аккуратно работать с дробями: числовые множители перемножаем как дроби и целые числа, а знак определяем по количеству минусов. Здесь два отрицательных множителя \((-6b)\) и \(\left(-\frac{1}{8}\right)\), поэтому общий знак будет положительным.

Перемножим числовую часть: \(\frac{2}{3}\cdot 6\cdot \frac{1}{8}\). Сократим: \(6= \frac{6}{1}\), тогда \(\frac{2\cdot 6\cdot 1}{3\cdot 1\cdot 8}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}\). Буквенная часть даёт \(ab\). Значит одночлен равен \(\frac{1}{2}ab\), коэффициент \(\frac{1}{2}\).

з) В выражении \(\left(-1\frac{1}{2}b\right)\cdot(-0{,}5)\cdot(-4c)\) сначала удобно привести смешанное число к неправильной дроби, чтобы не ошибиться при умножении: \(-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\). Затем определяем знак: здесь три отрицательных множителя, значит результат будет отрицательным.

Числовая часть: \(\left(-\frac{3}{2}\right)\cdot(-0{,}5)\cdot(-4)\). Так как \(-0{,}5=-\frac{1}{2}\), получаем \(\left(-\frac{3}{2}\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot(-4)=\frac{3}{4}\cdot(-4)=-3\). Буквенная часть: \(b\cdot c=bc\). Итого \(-3bc\), коэффициент равен \(-3\).

и) В выражении \(\frac{3}{8}m\cdot\left(-\frac{2}{3}n\right)\cdot\frac{7}{8}\) снова действуем по общему правилу: отдельно перемножаем числовые множители, отдельно — буквенные, а знак определяем по количеству отрицательных множителей. Отрицательный множитель здесь один \(\left(-\frac{2}{3}n\right)\), значит всё произведение будет отрицательным.

Перемножим числовую часть: \(\frac{3}{8}\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\frac{7}{8}=-\frac{3\cdot 2\cdot 7}{8\cdot 3\cdot 8}\). Сокращаем \(3\) в числителе и знаменателе: получаем \(-\frac{2\cdot 7}{8\cdot 8}=-\frac{14}{64}=-\frac{7}{32}\). Буквенная часть: \(m\cdot n=mn\). Итак, одночлен \(-\frac{7}{32}mn\), коэффициент равен \(-\frac{7}{32}\).