ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 373 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Определите знак коэффициента:

а) \(-a\cdot (-b)\cdot (-c)\cdot (-d)\);

б) \(-3a\cdot (-2b)\cdot 3c\cdot (-4)\);

в) \(-5a\cdot 6b\cdot (-0{,}3c)\);

г) \(-\frac{1}{2}m\cdot 0{,}3n\cdot (-5p)\cdot \left(-1\frac{1}{8}\right)\).

а) В \( -a\cdot(-b)\cdot(-c)\cdot(-d)\) четыре отрицательных множителя, поэтому знак произведения положительный.

По модулю перемножаем буквы: получаем \(abcd\), значит \( -a\cdot(-b)\cdot(-c)\cdot(-d)=abcd>0\).

б) В \( -3a\cdot(-2b)\cdot3c\cdot(-4)\) три отрицательных множителя, поэтому знак произведения отрицательный.

Коэффициенты: \(3\cdot2\cdot3\cdot4=72\), буквы дают \(abc\), значит \( -3a\cdot(-2b)\cdot3c\cdot(-4)=-72abc<0\).

в) В \( -5a\cdot6b\cdot(-0{,}3c)\) два отрицательных множителя, поэтому знак произведения положительный.

Коэффициенты: \( -5\cdot6=-30\), \( -30\cdot(-0{,}3)=9\), буквы дают \(abc\), значит \( -5a\cdot6b\cdot(-0{,}3c)=9abc>0\).

г) В \( -\frac{1}{2}m\cdot0{,}3n\cdot(-5p)\cdot\left(-1\frac{1}{3}\right)\) смешанное число \( -1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}\), и всего три отрицательных множителя, значит знак произведения отрицательный.

Коэффициенты: \( \frac{1}{2}\cdot5=2{,}5\), \(0{,}3\cdot\frac{4}{3}=0{,}4\), \(2{,}5\cdot0{,}4=1\), поэтому \( -\frac{1}{2}m\cdot0{,}3n\cdot(-5p)\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)=-mnp<0\).

а) В выражении \( -a\cdot(-b)\cdot(-c)\cdot(-d)\) удобно сначала разобраться со знаком, потому что именно он определяет, будет произведение положительным или отрицательным. Здесь есть один множитель со знаком «минус» перед \(a\) (то есть \( -a\)) и ещё три отрицательных множителя \( -b\), \( -c\), \( -d\). Всего получаем четыре отрицательных множителя.

Произведение чётного числа отрицательных множителей положительно, поэтому знак результата «плюс». По модулю переменные просто перемножаются: \(a\cdot b\cdot c\cdot d\). Значит, \( -a\cdot(-b)\cdot(-c)\cdot(-d)=abcd\), и это записывается как \(abcd>0\).

б) Рассмотрим \( -3a\cdot(-2b)\cdot3c\cdot(-4)\). Сначала можно сгруппировать числовые коэффициенты и буквенные множители отдельно, потому что от перестановки множителей произведение не меняется. По знакам: \( -3a\) отрицательный, \( -2b\) отрицательный, \(3c\) положительный, \( -4\) отрицательный — то есть три отрицательных множителя.

Произведение трёх отрицательных множителей отрицательно, поэтому итоговый знак будет «минус». Теперь перемножим коэффициенты по модулю: \(3\cdot2\cdot3\cdot4=72\), а буквенная часть даёт \(a\cdot b\cdot c=abc\). Следовательно, \( -3a\cdot(-2b)\cdot3c\cdot(-4)=-72abc\), значит \(-72abc<0\).

в) Дано \( -5a\cdot6b\cdot(-0{,}3c)\). Опять сначала определим знак: \( -5a\) отрицательный, \(6b\) положительный, \( -0{,}3c\) отрицательный. Отрицательных множителей два, а чётное число отрицательных даёт положительный результат.

Далее считаем коэффициенты: \( -5\cdot6=-30\), затем \( -30\cdot(-0{,}3)=9\), потому что \(30\cdot0{,}3=9\) и «минус на минус» даёт «плюс». Буквы перемножаются как \(a\cdot b\cdot c=abc\). Получаем \( -5a\cdot6b\cdot(-0{,}3c)=9abc\), следовательно \(9abc>0\).

г) Выражение \( -\frac{1}{2}m\cdot0{,}3n\cdot(-5p)\cdot\left(-1\frac{1}{3}\right)\) сначала приводим к удобному виду, чтобы не ошибиться со знаком и дробями. Смешанное число переводим в неправильную дробь: \( -1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}\). Тогда имеем \( -\frac{1}{2}m\cdot0{,}3n\cdot(-5p)\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)\). По знакам: \( -\frac{1}{2}m\) отрицательный, \(0{,}3n\) положительный, \( -5p\) отрицательный, \( -\frac{4}{3}\) отрицательный — всего три отрицательных множителя, значит итог будет отрицательным.

Теперь перемножим коэффициенты по модулю удобными шагами: сначала \( \frac{1}{2}\cdot5=2{,}5\), получаем \(2{,}5mp\) (а знак пока учитываем отдельно). Далее \(0{,}3\cdot\frac{4}{3}=0{,}4\), потому что \(0{,}3=\frac{3}{10}\) и \( \frac{3}{10}\cdot\frac{4}{3}=\frac{4}{10}=0{,}4\). Значит по модулю получается \(2{,}5\cdot0{,}4=1\), а буквенная часть \(m\cdot n\cdot p=mnp\). С учётом отрицательного знака итог: \( -\frac{1}{2}m\cdot0{,}3n\cdot(-5p)\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)=-mnp\), следовательно \(-mnp<0\).