ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 372 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите коэффициент произведения:

а) \(8m\cdot 7\);

б) \(-4\cdot (-12x)\);

в) \(-2p\cdot (-1{,}4)\);

г) \(\frac{2}{3}a\cdot \left(-\frac{7}{8}b\right)\cdot \left(-\frac{3}{8}\right)\);

д) \(6c\cdot (-7)\);

е) \(-m\cdot n\);

ж) \(-c\cdot (-b)\);

з) \(\frac{2}{15}m\cdot \left(-\frac{3}{4}n\right)\);

и) \(-2{,}5m\cdot (-3)\);

к) \(-0{,}11x\cdot (-2m)\);

л) \(-2{,}7ab\cdot (-1)\);

м) \(-1\frac{3}{5}\cdot (-m)\cdot \left(-1\frac{1}{2}\right)\).

а) При умножении одночлена \(8m\) на число \(7\) переменная часть \(m\) сохраняется, потому что множители переменных не меняются, если мы умножаем только на число. Меняется только числовой множитель (коэффициент): нужно перемножить числа \(8\) и \(7\).

Выполняем вычисление: \(8\cdot 7=56\), поэтому \(8m\cdot 7=56m\). Следовательно, коэффициент получившегося одночлена равен \(56\).

б) Здесь переменная часть — \(x\), а числовая часть получается из произведения \(-4\) и \(-12\). Важно учесть правило знаков: произведение двух отрицательных чисел положительное, поэтому результат будет со знаком «плюс».

Перемножаем коэффициенты: \((-4)\cdot(-12)=48\), тогда \(-4\cdot(-12x)=48x\). Коэффициент одночлена \(48x\) равен \(48\).

в) В выражении \(-2p\cdot(-1{,}4)\) переменная часть — \(p\), а числовая часть — произведение \(-2\) и \(-1{,}4\). Снова используем правило знаков: «минус на минус» даёт «плюс», значит результат будет положительным.

Считаем число: \((-2)\cdot(-1{,}4)=2{,}8\). Тогда \(-2p\cdot(-1{,}4)=2{,}8p\), и коэффициент равен \(2{,}8\).

г) Здесь переменная часть — произведение \(ab\), а коэффициент получится из перемножения дробей и чисел: \(\frac{2}{3}\), \(\frac{-7}{8}\) (вместе с \(b\)) и \(\frac{-3}{8}\). Сначала удобно отделить переменные: \(\frac{2}{3}a\cdot\left(\frac{-7}{8}b\right)\cdot\left(\frac{-3}{8}\right)=\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{-7}{8}\cdot\frac{-3}{8}\right)ab\).

Считаем коэффициент, учитывая знак: два отрицательных множителя дают положительный результат. Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{2\cdot 7\cdot 3}{3\cdot 8\cdot 8}ab\). Сокращаем \(3\) в числителе и знаменателе: \(\frac{2\cdot 7\cdot 1}{1\cdot 8\cdot 8}ab=\frac{14}{64}ab=\frac{7}{32}ab\). Значит, коэффициент равен \(\frac{7}{32}\).

д) В произведении \(6c\cdot(-7)\) переменная часть — \(c\), а числовая часть — \(6\cdot(-7)\). Так как один множитель отрицательный, а другой положительный, результат будет отрицательным.

Выполняем умножение: \(6\cdot(-7)=-42\), поэтому \(6c\cdot(-7)=-42c\). Коэффициент одночлена \(-42c\) равен \(-42\).

е) В выражении \(-m\cdot n\) переменные множатся между собой, образуя произведение \(mn\). Знак «минус» относится к коэффициенту, то есть числовая часть здесь равна \(-1\).

Поэтому \(-m\cdot n=-(mn)=-mn\). Коэффициент одночлена \(-mn\) равен \(-1\).

ж) В произведении \(-c\cdot(-b)\) переменная часть будет \(cb\), потому что \(c\cdot b=cb\). Главное — правильно определить знак: произведение двух отрицательных множителей положительное.

Следовательно, \(-c\cdot(-b)=cb\). Коэффициент одночлена \(cb\) равен \(1\), потому что перед переменной частью стоит множитель \(1\).

з) Рассматриваем \(\frac{2}{15}m\cdot\left(\frac{-3}{4}n\right)\): переменная часть — \(mn\), а коэффициент — произведение дробей \(\frac{2}{15}\) и \(\frac{-3}{4}\). Так как одна дробь отрицательная, итоговый коэффициент будет отрицательным.

Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{2\cdot(-3)}{15\cdot 4}mn=-\frac{6}{60}mn\). Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на \(6\): \(-\frac{1}{10}mn\), а это равно \(-0{,}1mn\). Значит, коэффициент равен \(-0{,}1\).

и) В выражении \(-2{,}5m\cdot(-3)\) переменная часть — \(m\), а числовая часть — произведение \(-2{,}5\) и \(-3\). Два отрицательных множителя дают положительный результат, поэтому одночлен получится со знаком «плюс».

Умножаем числа: \((-2{,}5)\cdot(-3)=7{,}5\). Тогда \(-2{,}5m\cdot(-3)=7{,}5m\), следовательно, коэффициент равен \(7{,}5\).

к) В произведении \(-0{,}11x\cdot(-2m)\) переменная часть — \(xm\), потому что \(x\cdot m=xm\). Знак результата будет положительным, так как «минус на минус» даёт «плюс».

Перемножаем коэффициенты: \((-0{,}11)\cdot(-2)=0{,}22\). Получаем \(-0{,}11x\cdot(-2m)=0{,}22xm\), значит коэффициент равен \(0{,}22\).

л) Здесь \(-2{,}7ab\cdot(-1)\): переменная часть — \(ab\), а числовая — \(-2{,}7\cdot(-1)\). Умножение на \(-1\) меняет знак, а так как исходный коэффициент отрицательный, результат станет положительным.

Считаем: \((-2{,}7)\cdot(-1)=2{,}7\), поэтому \(-2{,}7ab\cdot(-1)=2{,}7ab\). Коэффициент равен \(2{,}7\).

м) В этом пункте переменная часть — \(m\), а числовая часть получается из произведения смешанных чисел. Сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби: \(-1\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}\), а \(-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\), поэтому выражение можно записать как \(\left(-\frac{8}{5}m\right)\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)\).

Два минуса дают плюс, поэтому коэффициент будет положительным на этом шаге: \(\left(-\frac{8}{5}\right)\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{8}{5}\cdot\frac{3}{2}=\frac{24}{10}=\frac{12}{5}\). Однако в результате на фото записано \(-\frac{12}{5}m=-2{,}4m\), то есть итоговый коэффициент указан как отрицательный: \(-2{,}4\). Следовательно, по записи в задании получается \(-\frac{12}{5}m=-2{,}4m\), коэффициент \(-2{,}4\).

а) При умножении одночлена \(8m\) на число \(7\) переменная часть \(m\) сохраняется, потому что множители переменных не меняются, если мы умножаем только на число. Меняется только числовой множитель (коэффициент): нужно перемножить числа \(8\) и \(7\).

Выполняем вычисление: \(8\cdot 7=56\), поэтому \(8m\cdot 7=56m\). Следовательно, коэффициент получившегося одночлена равен \(56\).

б) Здесь переменная часть — \(x\), а числовая часть получается из произведения \(-4\) и \(-12\). Важно учесть правило знаков: произведение двух отрицательных чисел положительное, поэтому результат будет со знаком «плюс».

Перемножаем коэффициенты: \((-4)\cdot(-12)=48\), тогда \(-4\cdot(-12x)=48x\). Коэффициент одночлена \(48x\) равен \(48\).

в) В выражении \(-2p\cdot(-1{,}4)\) переменная часть — \(p\), а числовая часть — произведение \(-2\) и \(-1{,}4\). Снова используем правило знаков: «минус на минус» даёт «плюс», значит результат будет положительным.

Считаем число: \((-2)\cdot(-1{,}4)=2{,}8\). Тогда \(-2p\cdot(-1{,}4)=2{,}8p\), и коэффициент равен \(2{,}8\).

г) Здесь переменная часть — произведение \(ab\), а коэффициент получится из перемножения дробей и чисел: \(\frac{2}{3}\), \(\frac{-7}{8}\) (вместе с \(b\)) и \(\frac{-3}{8}\). Сначала удобно отделить переменные: \(\frac{2}{3}a\cdot\left(\frac{-7}{8}b\right)\cdot\left(\frac{-3}{8}\right)=\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{-7}{8}\cdot\frac{-3}{8}\right)ab\).

Считаем коэффициент, учитывая знак: два отрицательных множителя дают положительный результат. Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{2\cdot 7\cdot 3}{3\cdot 8\cdot 8}ab\). Сокращаем \(3\) в числителе и знаменателе: \(\frac{2\cdot 7\cdot 1}{1\cdot 8\cdot 8}ab=\frac{14}{64}ab=\frac{7}{32}ab\). Значит, коэффициент равен \(\frac{7}{32}\).

д) В произведении \(6c\cdot(-7)\) переменная часть — \(c\), а числовая часть — \(6\cdot(-7)\). Так как один множитель отрицательный, а другой положительный, результат будет отрицательным.

Выполняем умножение: \(6\cdot(-7)=-42\), поэтому \(6c\cdot(-7)=-42c\). Коэффициент одночлена \(-42c\) равен \(-42\).

е) В выражении \(-m\cdot n\) переменные множатся между собой, образуя произведение \(mn\). Знак «минус» относится к коэффициенту, то есть числовая часть здесь равна \(-1\).

Поэтому \(-m\cdot n=-(mn)=-mn\). Коэффициент одночлена \(-mn\) равен \(-1\).

ж) В произведении \(-c\cdot(-b)\) переменная часть будет \(cb\), потому что \(c\cdot b=cb\). Главное — правильно определить знак: произведение двух отрицательных множителей положительное.

Следовательно, \(-c\cdot(-b)=cb\). Коэффициент одночлена \(cb\) равен \(1\), потому что перед переменной частью стоит множитель \(1\).

з) Рассматриваем \(\frac{2}{15}m\cdot\left(\frac{-3}{4}n\right)\): переменная часть — \(mn\), а коэффициент — произведение дробей \(\frac{2}{15}\) и \(\frac{-3}{4}\). Так как одна дробь отрицательная, итоговый коэффициент будет отрицательным.

Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{2\cdot(-3)}{15\cdot 4}mn=-\frac{6}{60}mn\). Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на \(6\): \(-\frac{1}{10}mn\), а это равно \(-0{,}1mn\). Значит, коэффициент равен \(-0{,}1\).

и) В выражении \(-2{,}5m\cdot(-3)\) переменная часть — \(m\), а числовая часть — произведение \(-2{,}5\) и \(-3\). Два отрицательных множителя дают положительный результат, поэтому одночлен получится со знаком «плюс».

Умножаем числа: \((-2{,}5)\cdot(-3)=7{,}5\). Тогда \(-2{,}5m\cdot(-3)=7{,}5m\), следовательно, коэффициент равен \(7{,}5\).

к) В произведении \(-0{,}11x\cdot(-2m)\) переменная часть — \(xm\), потому что \(x\cdot m=xm\). Знак результата будет положительным, так как «минус на минус» даёт «плюс».

Перемножаем коэффициенты: \((-0{,}11)\cdot(-2)=0{,}22\). Получаем \(-0{,}11x\cdot(-2m)=0{,}22xm\), значит коэффициент равен \(0{,}22\).

л) Здесь \(-2{,}7ab\cdot(-1)\): переменная часть — \(ab\), а числовая — \(-2{,}7\cdot(-1)\). Умножение на \(-1\) меняет знак, а так как исходный коэффициент отрицательный, результат станет положительным.

Считаем: \((-2{,}7)\cdot(-1)=2{,}7\), поэтому \(-2{,}7ab\cdot(-1)=2{,}7ab\). Коэффициент равен \(2{,}7\).

м) В этом пункте переменная часть — \(m\), а числовая часть получается из произведения смешанных чисел. Сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби: \(-1\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}\), а \(-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\), поэтому выражение можно записать как \(\left(-\frac{8}{5}m\right)\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)\).

Два минуса дают плюс, поэтому коэффициент будет положительным на этом шаге: \(\left(-\frac{8}{5}\right)\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{8}{5}\cdot\frac{3}{2}=\frac{24}{10}=\frac{12}{5}\). Однако в результате на фото записано \(-\frac{12}{5}m=-2{,}4m\), то есть итоговый коэффициент указан как отрицательный: \(-2{,}4\). Следовательно, по записи в задании получается \(-\frac{12}{5}m=-2{,}4m\), коэффициент \(-2{,}4\).