ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 371 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \(-8{,}3\cdot 10\cdot x\);

б) \(4\cdot (-6{,}5)\cdot m\);

в) \(x\cdot (-1{,}5)\cdot 2{,}2\);

г) \(-3{,}2\cdot a\cdot (-3)\);

д) \(\frac{7}{9}\cdot a\cdot (-3)\);

е) \(\frac{4}{5}\cdot c\cdot \left(-1\frac{1}{4}\right)\);

ж) \(-1\frac{3}{5}\cdot m\cdot \frac{5}{8}\);

з) \(0{,}8\cdot t\cdot \left(\frac{3}{4}\right)\).

а) Перемножаем числовые множители: \(8{,}3\cdot 10=83\), буква \(x\) остаётся множителем. Учитываем знак минус: \(-8{,}3\cdot 10\cdot x=-83x\).

б) Сначала считаем коэффициент: \(4\cdot 6{,}5=26\), так как один множитель отрицательный, результат отрицательный. Поэтому \(4\cdot (-6{,}5)\cdot m=-26m\).

в) Перемножаем числа: \(1{,}5\cdot 2{,}2=3{,}3\), и сохраняем \(x\) как множитель. Из-за одного минуса получаем \(x\cdot (-1{,}5)\cdot 2{,}2=-3{,}3x\).

г) Умножаем \(-3{,}2\) на \(-3\): два минуса дают плюс, а \(3{,}2\cdot 3=9{,}6\). Значит \(-3{,}2\cdot a\cdot (-3)=9{,}6a\).

д) Перемножаем дробь и число: \(\frac{7}{9}\cdot (-3)=-\frac{21}{9}=-\frac{7}{3}\), затем приписываем \(a\). Получаем \(\frac{7}{9}\cdot a\cdot (-3)=-\frac{7}{3}a=-2\frac{1}{3}a\).

е) Переводим смешанное число: \(-1\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}\), затем умножаем дроби: \(\frac{4}{5}\cdot \left(-\frac{5}{4}\right)=-1\). Тогда \(\frac{4}{5}\cdot c\cdot \left(-1\frac{1}{4}\right)=-c\).

ж) Переводим смешанное число: \(-1\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}\), затем \(-\frac{8}{5}\cdot \frac{5}{8}=-1\) (сокращаем). Поэтому \(-1\frac{3}{5}\cdot m\cdot \frac{5}{8}=-m\).

з) Находим коэффициент: \(0{,}8\cdot \frac{3}{4}=0{,}2\cdot 3=0{,}6\), переменная \(t\) остаётся множителем. Значит \(0{,}8\cdot t\cdot \left(\frac{3}{4}\right)=0{,}6t\).

а) В выражении \( -8{,}3\cdot 10\cdot x\) сначала удобно перемножить числовые множители, потому что переменная \(x\) просто «приписывается» к полученному числу. Умножение \(10\) на десятичное число переносит запятую на один разряд вправо: \(8{,}3\cdot 10=83\).

Знак «минус» стоит у первого множителя, остальные множители положительные, значит весь результат будет отрицательным. Поэтому \( -8{,}3\cdot 10\cdot x = -(8{,}3\cdot 10)\cdot x = -83x\).

б) В произведении \(4\cdot (-6{,}5)\cdot m\) можно сначала перемножить числа \(4\) и \(-6{,}5\), а затем уже умножить на \(m\). Это допустимо, потому что при умножении можно менять порядок и группировку множителей, не изменяя результата.

Считаем числовую часть: \(4\cdot 6{,}5=26\), а так как один из множителей отрицательный, то произведение отрицательное: \(4\cdot (-6{,}5)=-26\). Тогда \(4\cdot (-6{,}5)\cdot m=-26m\).

в) В выражении \(x\cdot (-1{,}5)\cdot 2{,}2\) переменная \(x\) — это множитель, который сохраняется, а числовые множители можно перемножить между собой. Также заранее определяем знак: есть один отрицательный множитель \(-1{,}5\), значит итог будет отрицательным.

Перемножаем модули чисел: \(1{,}5\cdot 2{,}2=3{,}3\). С учётом знака получаем \(x\cdot (-1{,}5)\cdot 2{,}2 = -(1{,}5\cdot 2{,}2)x=-3{,}3x\).

г) В произведении \(-3{,}2\cdot a\cdot (-3)\) удобно сначала перемножить числовые коэффициенты \(-3{,}2\) и \(-3\), а букву \(a\) оставить как множитель. Так проще получить общий коэффициент при \(a\).

При умножении двух отрицательных чисел получается положительное число, поэтому знак результата будет «плюс». Считаем: \(3{,}2\cdot 3=9{,}6\), значит \(-3{,}2\cdot a\cdot (-3)=9{,}6a\).

д) В выражении \(\frac{7}{9}\cdot a\cdot (-3)\) сначала определяем знак: множитель \(-3\) отрицательный, остальные положительные, значит результат будет отрицательным. Затем перемножаем дробь и целое число, а букву \(a\) сохраняем как множитель.

Представим \(-3\) как \(-\frac{3}{1}\) и перемножим: \(\frac{7}{9}\cdot \left(-\frac{3}{1}\right)=-\frac{21}{9}\). Сокращаем дробь на \(3\): \(-\frac{21}{9}=-\frac{7}{3}\). Тогда \(\frac{7}{9}\cdot a\cdot (-3)=-\frac{7}{3}a=-2\frac{1}{3}a\).

е) В произведении \(\frac{4}{5}\cdot c\cdot \left(-1\frac{1}{4}\right)\) сначала переводим смешанное число в неправильную дробь, потому что дроби перемножать удобнее и нагляднее. Смешанное число \(1\frac{1}{4}\) превращается в \(\frac{5}{4}\), а с минусом получаем \(-\frac{5}{4}\).

Теперь перемножаем дроби: \(\frac{4}{5}\cdot \left(-\frac{5}{4}\right)=-\frac{4\cdot 5}{5\cdot 4}=-1\). Тогда всё выражение равно \((-1)\cdot c=-c\), то есть \(\frac{4}{5}\cdot c\cdot \left(-1\frac{1}{4}\right)=-c\).

ж) В выражении \(-1\frac{3}{5}\cdot m\cdot \frac{5}{8}\) сначала приводим смешанное число к неправильной дроби: \(1\frac{3}{5}=\frac{8}{5}\), значит \(-1\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}\). Это нужно, чтобы дальше легко сокращать дроби при умножении.

Подставляем и перемножаем: \(-\frac{8}{5}\cdot m\cdot \frac{5}{8}\). Здесь видно взаимное сокращение: \(\frac{8}{8}=1\) и \(\frac{5}{5}=1\), остаётся только знак минус и \(m\). Поэтому \(-\frac{8}{5}\cdot \frac{5}{8}\cdot m=-m\).

з) В произведении \(0{,}8\cdot t\cdot \left(\frac{3}{4}\right)\) удобнее сначала перемножить числовые множители \(0{,}8\) и \(\frac{3}{4}\), а затем приписать \(t\). Так получается коэффициент при переменной \(t\).

Преобразуем \(0{,}8\) так, чтобы легко умножать на \(\frac{3}{4}\): \(0{,}8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\). Тогда \(\frac{4}{5}\cdot \frac{3}{4}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}=0{,}6\). Следовательно, \(0{,}8\cdot t\cdot \left(\frac{3}{4}\right)=0{,}6t\).