ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 370 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \(4{,}8:1{,}5=1{,}8:\left(\frac{1}{8}x\right)\);

б) \(4\frac{1}{3}:(2x)=1{,}3:3\).

а) Из пропорции \(4{,}8:1{,}5=1{,}8:\left(\frac{1}{8}x\right)\) составляем уравнение по правилу «крест-накрест»: \(4{,}8\cdot \left(\frac{1}{8}x\right)=1{,}5\cdot 1{,}8\).

Упрощаем: \(4{,}8\cdot \frac{1}{8}=0{,}6\), получаем \(0{,}6x=2{,}7\), значит \(x=\frac{2{,}7}{0{,}6}=4{,}5\). Ответ: \(x=4{,}5\).

б) Из пропорции \(4\frac{1}{3}:(2x)=1{,}3:3\) получаем уравнение: \(2x\cdot 1{,}3=4\frac{1}{3}\cdot 3\).

Считаем: \(2x\cdot 1{,}3=2{,}6x\), \(4\frac{1}{3}=\frac{13}{3}\), тогда \(\frac{13}{3}\cdot 3=13\), значит \(2{,}6x=13\) и \(x=\frac{13}{2{,}6}=5\). Ответ: \(x=5\).

а) Дано отношение \(4{,}8:1{,}5=1{,}8:\left(\frac{1}{8}x\right)\). Это пропорция, поэтому можно перейти к равенству произведений крайних и средних членов: \(4{,}8\cdot \left(\frac{1}{8}x\right)=1{,}5\cdot 1{,}8\). Так мы убираем двоеточия и получаем обычное уравнение, где \(x\) стоит в левой части.

Далее упрощаем левую часть: \(4{,}8\cdot \frac{1}{8}=0{,}6\), значит \(0{,}6x=1{,}5\cdot 1{,}8\). Находим произведение справа: \(1{,}5\cdot 1{,}8=2{,}7\). Тогда \(0{,}6x=2{,}7\), откуда \(x=\frac{2{,}7}{0{,}6}=4{,}5\). Ответ: \(x=4{,}5\).

б) Дано отношение \(4\frac{1}{3}:(2x)=1{,}3:3\). Это тоже пропорция, поэтому перемножаем «крест-накрест»: \(2x\cdot 1{,}3=4\frac{1}{3}\cdot 3\). Такой шаг позволяет сразу избавиться от деления на выражение \(2x\) и свести задачу к линейному уравнению.

Преобразуем числа: \(2x\cdot 1{,}3=2{,}6x\). Смешанное число переводим в неправильную дробь: \(4\frac{1}{3}=\frac{13}{3}\), тогда правая часть \( \frac{13}{3}\cdot 3=13\). Получаем \(2{,}6x=13\), откуда \(x=\frac{13}{2{,}6}=5\). Ответ: \(x=5\).