ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 37 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Поставьте вместо * такое число, чтобы получилось верное равенство:
а) \(-(-80)=*\);
б) \(3,5=-*\);
в) \(-(-247)=*\);
г) \(3,2=-*\);
д) \(-\left(-\frac{7}{12}\right)=*\);
е) \(7\frac{9}{14}=-*\).

а) \(-(-80) = 80\).

Краткое объяснение: Противоположное числу \(-80\) равно \(80\).

б) \(3,5 = -(-3,5)\).

Краткое объяснение: Число равно противоположному числу, противоположному ему.

в) \(-(-247) = 247\).

Краткое объяснение: Противоположное числу \(-247\) равно \(247\).

г) \(3,2 = -(-3,2)\).

Краткое объяснение: Число \(3,2\) равно противоположному числу \(-3,2\).

д) \(-\left(-\frac{7}{12}\right) = \frac{7}{12}\).

Краткое объяснение: Противоположное числу \(-\frac{7}{12}\) равно \(\frac{7}{12}\).

е) \(7\frac{9}{14} = -\left(-7\frac{9}{14}\right)\).

Краткое объяснение: Число \(7\frac{9}{14}\) равно противоположному числу \(-7\frac{9}{14}\).

а) \(-(-80) = 80\).

Данный пример демонстрирует фундаментальное свойство чисел, известное как правило двойного отрицания. В математике, если мы берем число, а затем берем его противоположное, а после этого берем противоположное полученному результату, мы всегда возвращаемся к исходному числу. Исходное число в скобках — это \(-80\). Противоположным числом для \(-80\) является положительное число \(80\). Таким образом, выражение \(-(-80)\) читается как «число, противоположное числу \(-80\)», и его значением является \(80\). Это правило применимо ко всем действительным числам и является основой для упрощения выражений с несколькими знаками минуса.

б) \(3,5 = -(-3,5)\).

Этот пример иллюстрирует, как любое положительное число может быть представлено через двойное отрицание своего противоположного значения. Число \(3,5\) является положительным. Его противоположное число — это \(-3,5\). Если мы применим правило двойного отрицания к \(-3,5\) (то есть возьмем противоположное числу \(-3,5\)), мы получим \(-(-3,5)\), что, согласно математическому правилу, равно исходному положительному числу \(3,5\). Таким образом, запись \(3,5 = -(-3,5)\) является тождеством, подтверждающим, что число равно противоположному числу, противоположному ему.

в) \(-(-247) = 247\).

Как и в случае а), здесь мы имеем прямое применение правила двойного отрицания к целому отрицательному числу. Исходное число \(-247\) находится на числовой прямой на расстоянии \(247\) единиц влево от нуля. Знак минус перед скобками означает операцию взятия противоположного числа. Таким образом, \(-(-247)\) означает, что мы ищем число, которое находится на том же расстоянии от нуля, что и \(-247\), но в противоположном направлении, то есть \(247\) единиц вправо от нуля. Это приводит нас к положительному числу \(247\).

г) \(3,2 = -(-3,2)\).

Этот случай аналогичен примеру б), но использует десятичную дробь. Число \(3,2\) — это положительное число. Чтобы выразить его через двойное отрицание, мы сначала находим его противоположность, которая составляет \(-3,2\). Затем мы берем противоположность этого числа: \(-(-3,2)\). В результате двойного отрицания мы возвращаемся к исходному числу \(3,2\). Это показывает, что свойство двойного отрицания справедливо не только для целых чисел, но и для десятичных дробей, подтверждая, что \(3,2\) и \(-(-3,2)\) являются эквивалентными формами записи одного и того же значения.

д) \(-\left(-\frac{7}{12}\right) = \frac{7}{12}\).

Здесь правило двойного отрицания применяется к обыкновенной отрицательной дроби. Исходное число внутри скобок — это отрицательная дробь \(-\frac{7}{12}\). Операция \(-(\dots)\) требует найти число, противоположное дроби \(-\frac{7}{12}\). Противоположным числом для любой отрицательной дроби является соответствующая положительная дробь. Следовательно, противоположным числом для \(-\frac{7}{12}\) является \(\frac{7}{12}\). Это демонстрирует, что правило двойного отрицания сохраняет свою силу независимо от формата числа, будь то целое число, десятичная или обыкновенная дробь.

е) \(7\frac{9}{14} = -\left(-7\frac{9}{14}\right)\).

Этот пример показывает применение тождества двойного отрицания к смешанному числу. Смешанное число \(7\frac{9}{14}\) является положительным. Чтобы представить его в виде двойного отрицания, мы должны использовать его противоположное число. Противоположным числом для \(7\frac{9}{14}\) является \(-7\frac{9}{14}\). Согласно правилу, если мы возьмем противоположное число для \(-7\frac{9}{14}\), то есть \(-(-7\frac{9}{14})\), мы получим исходное положительное смешанное число \(7\frac{9}{14}\). Это подтверждает универсальность правила \(-(-a) = a\) для всех типов рациональных чисел.