ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 369 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите задачу, составив пропорцию:

а) Затрачивая на изготовление каждой детали \(\frac{2}{3}\) мин, бригада выпускала за смену 540 деталей. Сколько деталей будет выпускать за смену бригада, если на изготовление каждой детали будут затрачивать \(\frac{3}{5}\) мин? На сколько процентов повысится при этом производительность труда?

б) Масса 15 л керосина равна 12,3 кг. Какова масса 35 л керосина?

в) Из 0,3 т свежих яблок получается 57 кг сушёных. Сколько сушёных яблок получится из 5,5 т свежих?

а) Время смены находим по прежней норме: \(540 \cdot \frac{2}{3} = 360\) мин. При новой норме \( \frac{3}{5} \) мин на деталь выпуск за смену \(x = \frac{360}{\frac{3}{5}} = 360 \cdot \frac{5}{3} = 600\) деталей.

Процент новой производительности: \( \frac{540}{600} = \frac{100}{y} \), значит \( y = \frac{600 \cdot 100}{540} = \frac{1000}{9} = 111 \frac{1}{9}\% \). Повышение: \(111 \frac{1}{9}\% — 100\% = 11 \frac{1}{9}\%\). Ответ: 600 деталей; на \(11 \frac{1}{9}\%\).

б) Масса пропорциональна объему: \( \frac{15}{12{,}3} = \frac{35}{x} \). Тогда \( x = \frac{35 \cdot 12{,}3}{15} = \frac{7 \cdot 12{,}3}{3} = 7 \cdot 4{,}1 = 28{,}7 \) кг.

Ответ: 28,7 кг.

в) Выход сушеных пропорционален массе свежих: \( \frac{0{,}3}{57} = \frac{5{,}5}{x} \). Тогда \( x = \frac{5{,}5 \cdot 57}{0{,}3} = \frac{55 \cdot 57}{3} = 55 \cdot 19 = 1045 \) кг.

Ответ: 1045 кг.

а) По условию сначала за смену изготавливают 540 деталей, при этом на одну деталь уходит \( \frac{2}{3} \) минуты. Затем время на одну деталь стало \( \frac{3}{5} \) минуты. Поскольку продолжительность смены не меняется, удобно найти сначала общее время смены в минутах, а потом разделить это время на новое время изготовления одной детали. Общее время смены: \( 540 \cdot \frac{2}{3} \) мин, потому что время на одну деталь умножаем на число деталей.

Вычислим: \( 540 \cdot \frac{2}{3} = 360 \) минут — это длительность смены. Теперь при новом времени \( \frac{3}{5} \) мин на деталь число деталей за ту же смену равно \( x = \frac{360}{\frac{3}{5}} = 360 \cdot \frac{5}{3} = 600 \) деталей.

Чтобы найти, на сколько процентов повысилась производительность, сравниваем новый выпуск с прежним: было 540 деталей (это 100%), стало 600 деталей. Тогда уровень в процентах \( y \) находим пропорцией \( \frac{540}{600} = \frac{100}{y} \), откуда \( y = \frac{600 \cdot 100}{540} = \frac{60000}{540} = \frac{1000}{9} = 111 \frac{1}{9}\% \). Повышение производительности равно \( 111 \frac{1}{9}\% — 100\% = 11 \frac{1}{9}\% \). Ответ: 600 деталей; на \( 11 \frac{1}{9}\% \).

б) Известно, что 15 л керосина имеют массу 12,3 кг. Масса прямо пропорциональна объему (для одного и того же вещества при одинаковых условиях плотность постоянна), значит можно составить пропорцию: \( \frac{15}{12{,}3} = \frac{35}{x} \), где \( x \) — масса 35 л керосина в килограммах.

Из пропорции получаем \( x = \frac{35 \cdot 12{,}3}{15} \). Сократим дробь: \( \frac{35}{15} = \frac{7}{3} \), тогда \( x = \frac{7 \cdot 12{,}3}{3} \). Делим \( 12{,}3 \) на 3: \( 12{,}3 : 3 = 4{,}1 \), значит \( x = 7 \cdot 4{,}1 = 28{,}7 \) кг. Ответ: 28,7 кг.

в) Известно, что из \( 0{,}3 \) т свежих яблок получается 57 кг сушеных. Выход сушеных яблок считаем прямо пропорциональным массе свежих яблок (в рамках задачи сохраняется одинаковая доля потерь при сушке), поэтому составляем пропорцию между массой свежих и массой сушеных: \( \frac{0{,}3}{57} = \frac{5{,}5}{x} \), где \( x \) — масса сушеных яблок, которую получат из \( 5{,}5 \) т свежих.

Решаем пропорцию: \( x = \frac{5{,}5 \cdot 57}{0{,}3} \). Удобно убрать десятичные дроби: \( \frac{5{,}5}{0{,}3} = \frac{55}{3} \), тогда \( x = \frac{55 \cdot 57}{3} \). Делим \( 57 \) на 3: \( 57 : 3 = 19 \), получаем \( x = 55 \cdot 19 = 1045 \) кг. Ответ: 1045 кг.