ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 368 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(1\frac{2}{15}-2\frac{3}{10}-1\frac{1}{6}\);

б) \(2\frac{5}{21}-4\frac{1}{7}+1\frac{1}{14}\);

в) \(4\frac{2}{35}-2\frac{5}{14}-1\frac{3}{10}\);

г) \(1\frac{2}{9}+2\frac{5}{6}-5\frac{1}{5}\).

а) Приводим дробные части к общему знаменателю \(30\): \(\frac{2}{15}=\frac{4}{30}\), \(\frac{3}{10}=\frac{9}{30}\), \(\frac{1}{6}=\frac{5}{30}\). Тогда \(1\frac{2}{15}-2\frac{3}{10}-1\frac{1}{6}=1\frac{4}{30}-2\frac{9}{30}-1\frac{5}{30}\).

Вычитаем по шагам: \(1\frac{4}{30}-2\frac{9}{30}=-1\frac{5}{30}\), затем \(-1\frac{5}{30}-1\frac{5}{30}=-2\frac{10}{30}=-2\frac{1}{3}\).

б) Приводим к удобным знаменателям: \(4\frac{1}{7}=4\frac{2}{14}\), поэтому \(2\frac{5}{21}-4\frac{1}{7}+1\frac{1}{14}=2\frac{5}{21}-4\frac{2}{14}+1\frac{1}{14}=2\frac{5}{21}-3\frac{1}{14}\).

Дробные части к знаменателю \(42\): \(\frac{5}{21}=\frac{10}{42}\), \(\frac{1}{14}=\frac{3}{42}\). Тогда \(2\frac{10}{42}-3\frac{3}{42}=-\frac{35}{42}=-\frac{5}{6}\).

в) Приводим дробные части первых двух чисел к знаменателю \(70\): \(\frac{2}{35}=\frac{4}{70}\), \(\frac{5}{14}=\frac{25}{70}\). Тогда \(4\frac{2}{35}-2\frac{5}{14}-1\frac{3}{10}=4\frac{4}{70}-2\frac{25}{70}-1\frac{3}{10}\).

Считаем: \(4\frac{4}{70}-2\frac{25}{70}=2-\frac{21}{70}=1\frac{49}{70}=1\frac{7}{10}\), затем \(1\frac{7}{10}-1\frac{3}{10}=\frac{4}{10}=0{,}4\).

г) Складываем первые два числа, приведя дроби к знаменателю \(18\): \(\frac{2}{9}=\frac{4}{18}\), \(\frac{5}{6}=\frac{15}{18}\). Тогда \(1\frac{2}{9}+2\frac{5}{6}=1\frac{4}{18}+2\frac{15}{18}=3\frac{19}{18}=4\frac{1}{18}\), получаем \(4\frac{1}{18}-5\frac{1}{5}\).

Приводим дробные части к знаменателю \(90\): \(\frac{1}{18}=\frac{5}{90}\), \(\frac{1}{5}=\frac{18}{90}\). Тогда \(4\frac{5}{90}-5\frac{18}{90}=-1-\frac{13}{90}=-1\frac{13}{90}\).

а) Сначала приводим дробные части к общему знаменателю, чтобы можно было корректно выполнять вычитание. У дробей \(\frac{2}{15}\), \(\frac{3}{10}\), \(\frac{1}{6}\) наименьший общий знаменатель равен \(30\), поэтому заменяем: \(\frac{2}{15}=\frac{4}{30}\), \(\frac{3}{10}=\frac{9}{30}\), \(\frac{1}{6}=\frac{5}{30}\). Тогда выражение \(1\frac{2}{15}-2\frac{3}{10}-1\frac{1}{6}\) переписываем как \(1\frac{4}{30}-2\frac{9}{30}-1\frac{5}{30}\).

Далее удобно сначала выполнить вычитание первых двух смешанных чисел, отдельно учитывая целые и дробные части: \(1\frac{4}{30}-2\frac{9}{30}=(1-2)+\left(\frac{4}{30}-\frac{9}{30}\right)=-1-\frac{5}{30}=-1\frac{5}{30}\). Теперь вычитаем оставшееся \(1\frac{1}{6}\), но \(\frac{1}{6}\) уже представлено как \(\frac{5}{30}\): получаем \(-1\frac{5}{30}-1\frac{5}{30}\).

Остаётся сложить два отрицательных смешанных числа по модулю и поставить минус: \(-1\frac{5}{30}-1\frac{5}{30}=-2\frac{10}{30}\). Сокращаем дробную часть \(\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\), поэтому итог равен \(-2\frac{1}{3}\).

б) Приводим к удобному виду среднее слагаемое: \(4\frac{1}{7}=4\frac{2}{14}\), а также учитываем, что \(1\frac{1}{14}\) уже имеет знаменатель \(14\). Тогда \(2\frac{5}{21}-4\frac{1}{7}+1\frac{1}{14}=2\frac{5}{21}-4\frac{2}{14}+1\frac{1}{14}\), и во второй и третьей дробных частях можно сразу выполнить разность: \(-4\frac{2}{14}+1\frac{1}{14}=-3\frac{1}{14}\). Получаем более простое выражение \(2\frac{5}{21}-3\frac{1}{14}\).

Теперь приводим дробные части \(\frac{5}{21}\) и \(\frac{1}{14}\) к общему знаменателю \(42\): \(\frac{5}{21}=\frac{10}{42}\), \(\frac{1}{14}=\frac{3}{42}\). Тогда \(2\frac{5}{21}-3\frac{1}{14}=2\frac{10}{42}-3\frac{3}{42}\).

Вычитаем: \(2\frac{10}{42}-3\frac{3}{42}=(2-3)+\left(\frac{10}{42}-\frac{3}{42}\right)=-1+\frac{7}{42}=-\frac{35}{42}\). Сокращаем \(\frac{35}{42}=\frac{5}{6}\), значит результат равен \(-\frac{5}{6}\).

в) Приводим первые две дробные части к общему знаменателю \(70\), потому что \(\frac{2}{35}=\frac{4}{70}\), \(\frac{5}{14}=\frac{25}{70}\). Тогда \(4\frac{2}{35}-2\frac{5}{14}-1\frac{3}{10}=4\frac{4}{70}-2\frac{25}{70}-1\frac{3}{10}\). Удобно сначала выполнить разность первых двух смешанных чисел.

Считаем: \(4\frac{4}{70}-2\frac{25}{70}=(4-2)+\left(\frac{4}{70}-\frac{25}{70}\right)=2-\frac{21}{70}\). Чтобы не работать с отрицательной дробной частью, представляем \(2\) как \(1+\frac{70}{70}\): тогда \(2-\frac{21}{70}=1+\left(\frac{70}{70}-\frac{21}{70}\right)=1\frac{49}{70}=1\frac{7}{10}\) (так как \(\frac{49}{70}=\frac{7}{10}\)).

Теперь вычитаем \(1\frac{3}{10}\): \(1\frac{7}{10}-1\frac{3}{10}=(1-1)+\left(\frac{7}{10}-\frac{3}{10}\right)=\frac{4}{10}=0{,}4\).

г) Сначала удобно сложить первые два смешанных числа, предварительно приведя их дробные части к общему знаменателю \(18\): \(\frac{2}{9}=\frac{4}{18}\), \(\frac{5}{6}=\frac{15}{18}\). Тогда \(1\frac{2}{9}+2\frac{5}{6}=1\frac{4}{18}+2\frac{15}{18}=3\frac{19}{18}\), а так как \(\frac{19}{18}=1\frac{1}{18}\), получаем \(3\frac{19}{18}=4\frac{1}{18}\). Значит всё выражение равно \(4\frac{1}{18}-5\frac{1}{5}\).

Далее вычитаем, приведя дробные части \(\frac{1}{18}\) и \(\frac{1}{5}\) к общему знаменателю \(90\): \(\frac{1}{18}=\frac{5}{90}\), \(\frac{1}{5}=\frac{18}{90}\). Тогда \(4\frac{1}{18}-5\frac{1}{5}=4\frac{5}{90}-5\frac{18}{90}\).

Вычисляем: \(4\frac{5}{90}-5\frac{18}{90}=(4-5)+\left(\frac{5}{90}-\frac{18}{90}\right)=-1-\frac{13}{90}=-1\frac{13}{90}\).