ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 367 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \(8{,}4-(x-7{,}2)=8{,}6\);

б) \(-1{,}3+(x-4{,}8)=-7{,}1\);

в) \(3{,}3-(x-6{,}7)=100\);

г) \(\frac{5}{7}-(m-1)=\frac{11}{14}\);

д) \(1\frac{5}{6}-\left(y+\frac{2}{3}\right)=1\frac{1}{2}\).

а) Раскрываем скобки: \(8{,}4-(x-7{,}2)=8{,}6 \Rightarrow 8{,}4-x+7{,}2=8{,}6\).

Складываем числа: \(15{,}6-x=8{,}6\), переносим: \(x=15{,}6-8{,}6=7\). Ответ: \(x=7\).

б) Раскрываем скобки: \(-1{,}3+(x-4{,}8)=-7{,}1 \Rightarrow -1{,}3+x-4{,}8=-7{,}1\).

Складываем числа: \(x-6{,}1=-7{,}1\), переносим: \(x=-7{,}1+6{,}1=-1\). Ответ: \(x=-1\).

в) Раскрываем скобки: \(3{,}3-(x-6{,}7)=100 \Rightarrow 3{,}3-x+6{,}7=100\).

Складываем числа: \(10-x=100\), переносим: \(x=10-100=-90\). Ответ: \(x=-90\).

г) Раскрываем скобки: \(-\frac{5}{7}-(m-1)=\frac{11}{14} \Rightarrow -\frac{5}{7}-m+1=\frac{11}{14}\).

Приводим числа: \(\frac{2}{7}-m=\frac{11}{14}\), переносим: \(m=\frac{2}{7}-\frac{11}{14}=\frac{4}{14}-\frac{11}{14}=-\frac{7}{14}=-\frac{1}{2}=-0{,}5\). Ответ: \(m=-0{,}5\).

д) Раскрываем скобки: \(1\frac{5}{6}-(y+\frac{2}{3})=1\frac{1}{2} \Rightarrow 1\frac{5}{6}-y-\frac{2}{3}=1\frac{1}{2}\).

Приводим дроби: \(\frac{7}{6}-y=\frac{3}{2}\), переносим: \(-y=\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{9}{6}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\), значит \(y=-\frac{1}{3}\). Ответ: \(y=-\frac{1}{3}\).

а) Сначала раскрываем скобки в выражении \(8{,}4-(x-7{,}2)=8{,}6\). Здесь перед скобками стоит минус, поэтому знаки внутри скобок меняются на противоположные: из \((x-7{,}2)\) получаем \(x\) со знаком «минус» и \(-7{,}2\) со знаком «плюс». После раскрытия скобок имеем \(8{,}4-x+7{,}2=8{,}6\).

Дальше приводим подобные слагаемые слева: складываем числа \(8{,}4\) и \(7{,}2\), получаем \(15{,}6\), а переменная часть остается \(-x\). Получается уравнение \(15{,}6-x=8{,}6\). Чтобы найти \(x\), удобнее перенести число \(8{,}6\) влево, а \(-x\) вправо: \(15{,}6-8{,}6=x\), значит \(x=7\). Ответ: \(x=7\).

б) Раскрываем скобки в уравнении \(-1{,}3+(x-4{,}8)=-7{,}1\). Здесь перед скобками стоит плюс, поэтому знаки внутри не меняются: получаем \(-1{,}3+x-4{,}8=-7{,}1\).

Затем объединяем числа слева: \(-1{,}3-4{,}8=-6{,}1\), поэтому уравнение принимает вид \(x-6{,}1=-7{,}1\). Чтобы избавиться от \(-6{,}1\) при \(x\), прибавляем \(6{,}1\) к обеим частям: \(x=-7{,}1+6{,}1\). Считаем разность: \(x=-1\). Ответ: \(x=-1\).

в) Начинаем с раскрытия скобок в \(3{,}3-(x-6{,}7)=100\). Поскольку перед скобками стоит минус, знаки внутри меняются: \((x-6{,}7)\) превращается в \(-x+6{,}7\). Получаем \(3{,}3-x+6{,}7=100\).

Теперь складываем числовые слагаемые слева: \(3{,}3+6{,}7=10\), поэтому выходит \(10-x=100\). Переносим \(10\) вправо, сохраняя равенство: \(-x=100-10\), то есть \(-x=90\). Умножаем обе части на \(-1\): \(x=-90\). Ответ: \(x=-90\).

г) Рассматриваем уравнение \(-\frac{5}{7}-(m-1)=\frac{11}{14}\). Раскрываем скобки: перед \((m-1)\) стоит минус, значит знаки меняются, и получаем \(-\frac{5}{7}-m+1=\frac{11}{14}\). Удобно сначала объединить числовые части слева, чтобы отделить переменную.

Приводим числа к общему виду: \(1-\frac{5}{7}=\frac{7}{7}-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}\), поэтому уравнение становится \(\frac{2}{7}-m=\frac{11}{14}\). Переносим \(\frac{2}{7}\) вправо: \(-m=\frac{11}{14}-\frac{2}{7}\). Приводим \(\frac{2}{7}\) к знаменателю \(14\): \(\frac{2}{7}=\frac{4}{14}\), тогда \(-m=\frac{11}{14}-\frac{4}{14}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\). Умножаем обе части на \(-1\): \(m=-\frac{1}{2}=-0{,}5\). Ответ: \(m=-0{,}5\).

д) Дано уравнение \(1\frac{5}{6}-(y+\frac{2}{3})=1\frac{1}{2}\). Сначала раскрываем скобки: перед ними стоит минус, значит знаки внутри меняются, получаем \(1\frac{5}{6}-y-\frac{2}{3}=1\frac{1}{2}\). Чтобы было проще считать, переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(1\frac{5}{6}=\frac{11}{6}\), \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\).

Подставляем: \(\frac{11}{6}-y-\frac{2}{3}=\frac{3}{2}\). Приводим дроби \(\frac{11}{6}\) и \(\frac{2}{3}\) к общему знаменателю \(6\): \(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\), тогда левая числовая часть \(\frac{11}{6}-\frac{4}{6}=\frac{7}{6}\), и получаем \(\frac{7}{6}-y=\frac{3}{2}\). Переносим \(\frac{7}{6}\) вправо: \(-y=\frac{3}{2}-\frac{7}{6}\). Приводим к знаменателю \(6\): \(\frac{3}{2}=\frac{9}{6}\), значит \(-y=\frac{9}{6}-\frac{7}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\). Меняем знак: \(y=-\frac{1}{3}\). Ответ: \(y=-\frac{1}{3}\).