ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 366 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \(0{,}2-(x-3{,}3)\);

б) \(m-(3{,}5+m)\);

в) \(2{,}9-(x-6{,}7)\);

г) \(9-\left(8\frac{2}{3}-x\right)\);

д) \(c-(a+c)\);

е) \((m+n)-(n-m)\).

а) Раскрываем скобки со сменой знаков: \(0{,}2-(x-3{,}3)=0{,}2-x+3{,}3\).

Складываем числа: \(0{,}2+3{,}3=3{,}5\), получаем \(3{,}5-x\).

б) Раскрываем скобки со сменой знаков: \(m-(3{,}5+m)=m-3{,}5-m\).

Слагаемые \(m-m=0\), остаётся \(-3{,}5\).

в) Раскрываем скобки со сменой знаков: \(2{,}9-(x-6{,}7)=2{,}9-x+6{,}7\).

Складываем числа: \(2{,}9+6{,}7=9{,}6\), получаем \(9{,}6-x\).

г) Раскрываем скобки со сменой знаков: \(9-\left(8\frac{2}{3}-x\right)=9-8\frac{2}{3}+x\).

Вычитаем смешанное число: \(9-8\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\), получаем \(\frac{1}{3}+x\).

д) Раскрываем скобки со сменой знаков: \(c-(a+c)=c-a-c\).

\(c-c=0\), остаётся \(-a\).

е) Раскрываем скобки со сменой знаков: \((m+n)-(n-m)=m+n-n+m\).

\(n-n=0\), \(m+m=2m\), получаем \(2m\).

а) В выражении \(0{,}2-(x-3{,}3)\) скобки стоят после знака «минус», значит при раскрытии скобок нужно поменять знаки у всех слагаемых внутри: \( -(x-3{,}3)=-x+3{,}3\). Поэтому исходное выражение переписываем как \(0{,}2-x+3{,}3\), то есть мы убрали скобки, но сохранили правильные знаки у \(x\) и у числа \(3{,}3\).

Дальше складываем только числа (это однотипные слагаемые): \(0{,}2+3{,}3=3{,}5\). Буквенная часть \(-x\) остаётся без изменений, так как подобных слагаемых с \(x\) больше нет. В итоге получаем \(0{,}2-(x-3{,}3)=3{,}5-x\).

б) Рассмотрим \(m-(3{,}5+m)\). Здесь снова перед скобками стоит «минус», поэтому при раскрытии скобок меняем знаки у каждого слагаемого внутри: \(-(3{,}5+m)=-3{,}5-m\). Тогда выражение становится \(m-3{,}5-m\).

Теперь видно, что \(m\) и \(-m\) — противоположные слагаемые, они взаимно уничтожаются: \(m-m=0\). Остаётся только число \(-3{,}5\). Значит, \(m-(3{,}5+m)=-3{,}5\).

в) В выражении \(2{,}9-(x-6{,}7)\) минус перед скобками означает смену знаков внутри: \(-(x-6{,}7)=-x+6{,}7\). Поэтому получаем \(2{,}9-x+6{,}7\). Это основной шаг: важно не забыть, что число \(6{,}7\) меняет знак с «минуса» на «плюс».

Далее складываем числа \(2{,}9\) и \(6{,}7\): \(2{,}9+6{,}7=9{,}6\). Слагаемое \(-x\) остаётся как есть. Получаем \(2{,}9-(x-6{,}7)=9{,}6-x\).

г) В выражении \(9-\left(8\frac{2}{3}-x\right)\) перед скобками стоит «минус», значит раскрываем скобки со сменой знаков: \(9-8\frac{2}{3}+x\). Здесь важно, что \(-(-x)=+x\), поэтому \(x\) после раскрытия скобок становится со знаком «плюс».

Теперь приведём числа: \(9-8\frac{2}{3}\). Представим смешанное число как сумму целой и дробной части: \(8\frac{2}{3}=8+\frac{2}{3}\). Тогда \(9-8\frac{2}{3}=9-(8+\frac{2}{3})=(9-8)-\frac{2}{3}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\). Значит, всё выражение равно \(\frac{1}{3}+x\), то есть \(9-\left(8\frac{2}{3}-x\right)=\frac{1}{3}+x\).

д) В выражении \(c-(a+c)\) снова раскрываем скобки, так как перед ними минус: \(-(a+c)=-a-c\). Тогда получаем \(c-a-c\). Здесь цель — собрать подобные слагаемые с \(c\) и отдельно оставить \(a\).

Слагаемые \(c\) и \(-c\) взаимно уничтожаются: \(c-c=0\). Остаётся \(-a\). Поэтому \(c-(a+c)=-a\).

е) Рассмотрим \((m+n)-(n-m)\). Во второй паре скобок перед ними стоит минус, значит меняем знаки у каждого слагаемого внутри: \(-(n-m)=-n+m\). Тогда выражение превращается в \(m+n-n+m\). Здесь важно, что \(-(-m)=+m\), поэтому второй \(m\) становится со знаком «плюс».

Теперь приводим подобные слагаемые: \(n-n=0\), а \(m+m=2m\). Следовательно, \((m+n)-(n-m)=2m\).